คำจำกัดความที่แม่นยำของ Random K-SAT คืออะไร

มีข้อ จำกัด ที่แตกต่างกัน 4 ประการที่เราสามารถทำได้เมื่อกำหนดแบบสุ่ม K-SAT
1) จำนวนตัวอักษรทั้งหมดในประโยคที่กำหนดคือ K หรือ AT ส่วนใหญ่ K
2) ตัวอักษรที่กำหนดสามารถใช้โดยมีหรือไม่มีการแทนที่ในประโยคเดียวกัน (A หรือ A หรือ A)
3) ตัวแปรที่กำหนดสามารถใช้กับหรือ โดยไม่มีการทดแทนในประโยคเดียวกัน (A หรือ ~ A หรือ ~ A)
4) ประโยคที่กำหนดสามารถใช้กับหรือไม่มีการแทนที่ในสูตรที่กำหนด
อะไรคือคำจำกัดความ "ถูกต้อง" ที่สุด? ข้อเสียและข้อดีของการใช้คำจำกัดความที่แตกต่างกันเหล่านี้คืออะไร

ดังที่ได้กล่าวไว้ในตอนต้นของการสนทนานี้ในความคิดเห็นไม่จำเป็นต้องมีคำจำกัดความ "ถูกต้อง" สำหรับการสุ่ม -SAT$k$

ดังที่กล่าวไว้ทั้งสองตัวแปรที่พบบ่อยที่สุดของการสุ่ม -SAT เป็นทั้งแบบจำลองความยาวข้อคงที่ (FCL) ซึ่งหมายความว่าตัวอักษรแท้จริงปรากฏขึ้นในแต่ละข้อ ตัวแปรเหล่านี้ไม่อนุญาตให้ใช้ตัวแปรซ้ำและตัวอักษรซ้ำกันภายในประโยค แต่ต่างกันว่าจะอนุญาตให้ใช้ประโยคซ้ำภายในสูตรหรือไม่ อย่างไรก็ตามพวกเขามีความสำคัญเหมือนกับที่จะกล่าวถึงด้านล่าง$k$ $k$

สองรุ่นหลัก:

รุ่นสุ่มเซล - ประโยคซ้ำ ๆ จะได้รับอนุญาต ไคล์ได้ให้การอ้างอิงที่ดีนี้ในการแสดงความคิดเห็นต่อคำตอบของเขา แต่สันนิษฐานว่าไม่ถูกต้องว่าโมเดลไม่อนุญาตให้ทำซ้ำประโยค กระดาษรุ่นที่เชื่อมโยง (แตกต่างกันเล็กน้อย) มีการอภิปรายรายละเอียดเพิ่มเติมของแบบจำลองแบบสุ่มในส่วนที่ 3: "วิธีการสร้างนี้อนุญาตให้มีคำสั่งซ้ำในสูตร ... อย่างไรก็ตามเมื่อ N ได้รับสำเนาที่ซ้ำซ้อนขนาดใหญ่ เลือกข้อเชิงเส้นจำนวนเท่านั้น "

Achlioptas รุ่นสุ่ม - คำสั่งซ้ำจะไม่ได้รับอนุญาต เราถือว่าการสร้างสูตรแบบสุ่มเป็นการเลือกคำสั่งจากคำสั่งทั้งหมดที่เป็นไปได้โดยไม่ต้องเปลี่ยน ดูข้อที่ 8 ของคู่มือความพึงพอใจ [1] (Random SAT โดย Achlioptas) เป็นข้อมูลอ้างอิง แบบจำลองนี้ดูเหมือนแพร่หลายมากขึ้นในวรรณคดีเชิงทฤษฎีอาจเป็นเพราะ Achlioptas เขียนขึ้นเอง$m$$2^k {n \choose k}$

ความเท่าเทียมกันของตำแหน่งการเปลี่ยนเฟส :

อย่างไรก็ตามการเปลี่ยนเฟส (50% ความน่าเชื่อถือเกณฑ์) เกิดขึ้นในอัตราส่วนข้อต่อตัวแปรเดียวกันโดยไม่คำนึงถึงว่ารูปแบบใดที่ถูกเลือกด้วยเหตุผลหลักที่ Selman และคณะ ระบุไว้ในกระดาษ

ให้แสดงถึงจำนวนที่คาดหวังของคู่คำสั่งที่เหมือนกันในตัวอย่างแบบสุ่ม Selman -SAT น่าจะเป็นของคู่ที่กำหนดของข้อเป็นเหมือนกันคือในขณะที่จำนวนรวมของคู่ของข้อคือ2} โดยเชิงเส้นของความคาดหวังที่k}}$A(n,m,k)$$(n,m,k)$$p = 1/(2^k {n \choose k})$$N = {m \choose 2}$$A(n,m,k) = p \cdot N = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}}$

โดยทฤษฎีบทที่ 3 ใน [1] ที่สามารถพิสูจน์ได้ผูกไว้บนสถานที่ตั้งของเปลี่ยนเฟส -SAT โดยใช้รูปแบบ Achlioptas เกิดขึ้นเมื่อkn) แก้ไขและการตั้งค่าเราได้รับ$k$$m = O(2^k n)$$k \geq 3$$m = O(2^k n)$

$A(n,m,k) = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}} = O(m^2)/O(n^k) = O(n^2)/O(n^k)$k)

จากนั้นเนื่องจาก ,ซึ่งหมายความว่าในความคาดหมายจะมีข้อความซ้ำเป็นศูนย์รอบ -SAT การเปลี่ยนเฟสเมื่อสร้างสูตร SAT แบบสุ่มโดยใช้โมเดล Selman$k \geq 3$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} O(n^2)/O(n^k) = 0$$k$

โปรโมชั่นด้วยตนเองหน้าด้าน - ฉันหารือเกี่ยวกับเรื่องเหล่านี้สั้น ๆ ในมาตรา 4.1 ของฉันวิทยานิพนธ์ปริญญาโท

สุ่ม QBF

ตามที่ปรากฎสถานการณ์น่าสนใจยิ่งขึ้นสำหรับการสุ่ม QBF อะไร AFAIK สามเอกสารแรกใน QBF สุ่มแต่ละคนเสนอรูปแบบการสุ่มใหม่การวิพากษ์วิจารณ์บรรพบุรุษของพวกเขา

ดูเอกสารต่อไปนี้:

• Cadoli และคณะ "การวิเคราะห์เชิงทดลองของต้นทุนการคำนวณของการประเมินสูตรบูลีนเชิงปริมาณ" AI * IA 1997
• Gent + Walsh "Beyond NP: การเปลี่ยนเฟส QSAT" AAAI / IAAI 1999
• Chen + Interian "แบบจำลองสำหรับการสร้างสูตรบูลีนเชิงปริมาณแบบสุ่ม" IJCAI 2005

[แก้ไขเพื่อความชัดเจน]

คำจำกัดความที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุดในวรรณคดีการวิจัยคือสิ่งที่ต้องการตัวแปร k ที่แตกต่างกันอย่างแน่นอนต่อข้อและไม่มีคำสั่งซ้ำกัน หากคุณผ่อนคลายข้อ จำกัด ตัวแปรที่แตกต่างกันการวิจัยที่มีอยู่ส่วนใหญ่จะไม่สมเหตุสมผลสำหรับคุณเนื่องจากผลลัพธ์ของคุณจะไม่ตรงกับผลลัพธ์ของพวกเขา การเปลี่ยนเฟส sat / unsat ที่รู้จักกันดีจะเกิดขึ้นในอัตราส่วนข้อต่อตัวแปรที่แตกต่างกัน (หากมีการเปลี่ยนแปลงเลย) และคุณจะไม่พบอินสแตนซ์ SAT ที่ยากที่คุณคาดหวังจากวรรณกรรม