คำถามติดแท็ก phase-transition

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปัญหา parametrized โดยจำนวนที่แข็งปัญหาคือไม่ใช่เนื่องในkปัญหาส่วนใหญ่ (จากประสบการณ์ของฉัน) มีการเปลี่ยนเฟสเดียวเช่น -SAT มีการเปลี่ยนเฟสเดียวจาก (โดยที่ปัญหาอยู่ใน P) เป็น (โดยที่ ปัญหาคือ NP-complete) ฉันสนใจในปัญหาที่มีการเปลี่ยนเฟสทั้งสองทิศทาง (จากง่ายไปหายากและในทางกลับกัน) เมื่อเพิ่มขึ้น k k k ∈ { 1 , 2 } k ≥ 3 kk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}kkkkkkk∈{1,2}k∈{1,2}k \in \{1,2\}k≥3k≥3k \ge 3kkk คำถามของฉันค่อนข้างคล้ายกับคำถามที่พบในHardness Jumps ในการคำนวณเชิงซ้อนและในความเป็นจริงแล้วคำตอบบางข้อนั้นเกี่ยวข้องกับคำถามของฉัน ตัวอย่างที่ฉันทราบ: k = 3kkk -colorability ของกราฟระนาบ: ใน P ยกเว้นเมื่อโดยที่ NP-completek=3k=3k=3 ต้นไม้ Steiner …

60 cc.complexity-theory  np-hardness  big-list  phase-transition 

ลักษณะที่รู้จักกันดีของกรณี -SAT คืออัตราส่วนของจำนวนข้อที่มากกว่าจำนวนของตัวแปรคือหาร n สำหรับทุก ๆจะมีค่าเกณฑ์ st \ forอินสแตนซ์ส่วนใหญ่น่าพอใจและสำหรับอินสแตนซ์ส่วนใหญ่ไม่น่าพอใจ มีการทำวิจัยจำนวนมากสำหรับปัญหาที่และสำหรับปัญหาที่มีขนาดเล็กพอ ,kkkmม.mnnnρ = m /nρ=m/n\rho = m/nkkkαα\alphaρ « αρ«α\rho \ll \alphaρ » αρ»α\rho \gg \alphaρ « αρ«α\rho \ll \alphaρρ\rhokkk-SAT สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม ดูตัวอย่างจากบทความสำรวจของ Dimitris Achlioptas จากหนังสือคู่มือความพึงพอใจ ( PDF ) ฉันสงสัยว่างานใดที่ทำไปในทิศทางอื่น (โดยที่ ) เช่นถ้าเราสามารถแปลงปัญหาจาก CNF เป็น DNF ในกรณีนี้เพื่อแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วρ » αρ»α\rho \gg \alpha โดยพื้นฐานแล้วสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันดีเกี่ยวกับ SAT …

25 cc.complexity-theory  sat  random-k-sat  phase-transition 

สมมติว่าเรามีปัญหาแปรโดยมูลค่าจริง P พารามิเตอร์ซึ่งเป็น "ง่าย" ในการแก้ปัญหาเมื่อและ "ยาก" เมื่อP = P 1สำหรับบางค่าP 0 , หน้า 1p = p0พี=พี0p=p_0p = p1พี=พี1p=p_1พี0พี0p_0พี1พี1p_1 ตัวอย่างหนึ่งคือการนับการกำหนดค่าสปินบนกราฟ การนับจำนวนสีที่เหมาะสมถ่วงน้ำหนักชุดอิสระ Eulerian subgraphs สอดคล้องกับฟังก์ชั่นการแบ่งส่วนของฮาร์ดคอร์โมเดล Potts และ Ising ตามลำดับซึ่งง่ายต่อการประมาณสำหรับ "อุณหภูมิสูง" และยากสำหรับ "อุณหภูมิต่ำ" สำหรับ MCMC แบบง่ายการเปลี่ยนเฟสความแข็งสอดคล้องกับจุดที่เวลาผสมกระโดดจากพหุนามเป็นเลขชี้กำลัง ( Martineli, 2006 ) อีกตัวอย่างหนึ่งคือการอนุมานในโมเดลความน่าจะเป็น เรา "ลดความซับซ้อน" แบบจำลองที่กำหนดโดยการรวม , p เข้าด้วยกันกับแบบจำลอง "ตัวแปรทั้งหมดเป็นอิสระ" สำหรับp = 1ปัญหาเล็กน้อยสำหรับp = 0มันเป็นสิ่งที่รักษาไม่ได้และค่าความแข็งอยู่ที่ใดที่หนึ่งระหว่าง …

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  approximation-hardness  phase-transition 

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหา NP-complete หลายตัวแสดงการเปลี่ยนเฟส ฉันสนใจที่นี่ในช่วงการเปลี่ยนภาพด้วยความเคารพต่อการบรรจุในภาษามากกว่าความแข็งของอินพุทเทียบกับอัลกอริทึม ในการทำให้แนวคิดไม่มีความชัดเจนให้เรานิยามอย่างเป็นทางการดังนี้ ภาษาแสดงการเปลี่ยนเฟส (ด้วยความเคารพต่อการกักกัน) ถ้าLLL มีพารามิเตอร์คำสั่ง ซึ่งเป็นฟังก์ชันคำนวณเวลาแบบพหุนามซึ่งเป็นค่าที่แท้จริงของอินสแตนซ์r(x)r(x)r(x) มีเป็นเกณฑ์ ทีมันอาจเป็นค่าคงที่จริงหรืออาจขึ้นอยู่กับ, ที่อยู่,(n)tttn=|x|n=|x|n=|x|t=t(n)t=t(n)t=t(n) สำหรับเกือบทุกกับเรามีL ( เกือบทุกวิธีที่นี่: ทั้งหมด แต่หายไปมากนั่นคือสัดส่วนเข้าใกล้ 1 ขณะที่ )xxxr(x)<tr(x)<tr(x)tx ∉ Lx∉Lx\notin L สำหรับเกือบทุกก็ถือได้ว่าที (นั่นคือขอบเขตการเปลี่ยนผ่านคือ "แคบ")xxxr ( x ) ≠ tR(x)≠เสื้อr(x)\neq t ปัญหา NP-complete ตามธรรมชาติหลายอย่างแสดงการเปลี่ยนเฟสในแง่นี้ ตัวอย่างคือตัวแปรมากมายของ SAT คุณสมบัติกราฟโมโนโทนปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด ต่างๆและอื่น ๆ อีกมากมาย คำถาม:ข้อยกเว้น "ดี" ใดบ้าง มีปัญหา NP-สมบูรณ์ธรรมชาติซึ่ง (อาจ) ไม่ได้มีการเปลี่ยนเฟสในความหมายดังกล่าวข้างต้นหรือไม่

17 cc.complexity-theory  phase-transition 

อัตราส่วนสำคัญของอนุประโยคต่อตัวแปรสำหรับสุ่ม 3-SAT นั้นมากกว่า 3 และน้อยกว่า 6 และดูเหมือนจะอธิบายโดยทั่วไปว่า "ประมาณ 4.2" หรือ "ประมาณ 4.25" Mezard, Parisi และ Zecchina พิสูจน์ (ในแง่ฟิสิกส์) ว่าอัตราส่วนสำคัญคือ 4.256 ในขณะที่ผู้เขียนที่หนึ่งและที่สามพิสูจน์ว่ามันคือ 4.267 What is the range of values that the critical ratio could possibly take? แรงจูงใจสำหรับฉันที่ถามคำถามนี้คือถ้าอัตราส่วนอาจเป็นจากนั้นการลดมาตรฐานของ 3-SAT เป็น NAE-3-SAT (เปลี่ยนคำสั่งmและตัวแปรnเป็น2m ส่วนคำสั่งและm+n+1ตัวแปร) ให้อัตราส่วนของϕซึ่งดูเหมือนไม่น่าจะสวย เย็น.2 + 5-√≈ 4.2362+5≈4.2362+\sqrt{5} \approx 4.236ม.ม.mnnn2 ม2ม.2mm + …

14 sat  phase-transition  random-k-sat 

มีข้อ จำกัด ที่แตกต่างกัน 4 ประการที่เราสามารถทำได้เมื่อกำหนดแบบสุ่ม K-SAT 1) จำนวนตัวอักษรทั้งหมดในประโยคที่กำหนดคือ K หรือ AT ส่วนใหญ่ K 2) ตัวอักษรที่กำหนดสามารถใช้โดยมีหรือไม่มีการแทนที่ในประโยคเดียวกัน (A หรือ A หรือ A) 3) ตัวแปรที่กำหนดสามารถใช้กับหรือ โดยไม่มีการทดแทนในประโยคเดียวกัน (A หรือ ~ A หรือ ~ A) 4) ประโยคที่กำหนดสามารถใช้กับหรือไม่มีการแทนที่ในสูตรที่กำหนด อะไรคือคำจำกัดความ "ถูกต้อง" ที่สุด? ข้อเสียและข้อดีของการใช้คำจำกัดความที่แตกต่างกันเหล่านี้คืออะไร

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  phase-transition 

สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับการเปลี่ยนเฟสในปัญหา # P-Complete มีการเปลี่ยนเฟสที่แตกต่างกันสำหรับ # DNF-k-SAT และ # CNF-k-SAT หรือไม่ อัปเดต: อย่างที่ทราบมีการเปลี่ยนเฟสใน Random k-SAT ที่การแก้ปัญหาเริ่มจากง่ายไปยากและกลับไปง่ายอีกครั้ง ฉันต้องการทราบว่ามีปรากฏการณ์เช่นนี้สำหรับปัญหา # P-Complete หรือไม่ ที่สำคัญกว่านั้นถ้ามีการเปลี่ยนเฟสจะเป็นแบบเดียวกันกับ # CNF-k-SAT และ # DNF-k-SAT หรือไม่ ฉันคิดว่ามีการเปลี่ยนเฟสบางประเภทสำหรับ # CNF-k-SAT ในทางกลับกันฉันไม่คิดว่าจะมีการเปลี่ยนเฟสสำหรับ # DNF-k-SAT และปัญหาจะยากขึ้นเมื่อเราเพิ่มส่วนคำสั่งเพิ่มเติม ....

11 cc.complexity-theory  counting-complexity  phase-transition 

ฉันต้องการทราบสถานะปัจจุบันของการเปลี่ยนเฟสสำหรับสุ่ม k-sat, เมื่อได้รับตัวแปร n และคำสั่ง m, สิ่งที่รู้จักกันดีที่สุดคือ c = m / n สำหรับขอบเขตบนและล่าง

10 cc.complexity-theory  sat  lower-bounds  upper-bounds  phase-transition