ปัญหา NP-hard บน cographs

12

คำถามนี้คล้ายกับปัญหา NP-hard บนต้นไม้ :

มีจำนวนมากของปัญหา NP-สมบูรณ์ที่มีเวไนยบนเป็นcographs มีปัญหาใด ๆ ที่ทราบซึ่งยังคงอยู่ปัญหา NP-สมบูรณ์เมื่อ จำกัด อยู่ที่ cographs หรือไม่?

จะแม่นยำมากขึ้นฉันสนใจในการป้อนข้อมูลตัวอย่างที่ประกอบด้วยแต่เพียงผู้เดียวของไม่มีทิศทาง, cograph

ข้อสังเกตสอง:

สำหรับปัญหาน้ำหนักที่กล่าวถึงนี้ TSP กับนักเดินทางสองคน
Cographs เป็น "ระดับฐาน" ของความกว้างกลุ่มเช่นต้นไม้เป็นชั้นฐานสำหรับความกว้างของต้นไม้

UPDATE

บางความคิดเพิ่มเติม (ฉันไม่ค่อยแน่ใจเกี่ยวกับ): หากอินพุตเป็นเพียงลายเซ็นต์จริง ๆ คำถามจะต้องมีการเรียงลำดับ "ลายเซ็นมีคุณสมบัติ X หรือไม่ มันจะเพียงพอหากปัญหาดังกล่าวมีอยู่สำหรับต้นไม้ตั้งแต่นั้นคำถามอาจเป็น

cc.complexity-theory np-hardness graph-algorithms

— Martin Lackner
แหล่งที่มา

ดังนั้นการป้องกันไม่ให้เป็นคำถามซ้ำซ้อน (ไม่เช่นนั้น) เราอาจต้องการให้ปัญหา NP-complete เหล่านี้เป็นเวลาพหุนามที่สามารถแก้ไขได้บนต้นไม้?

— Hsien-Chih Chang 張顯之

จะดีแน่นอน อย่างไรก็ตามฉันจะได้รับการต่อกรแม้ว่าจะไม่ใช่ในกรณีนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากตัวอย่างทั้งหมดที่ให้ไว้ในชุดข้อความต้นฉบับไม่ตอบคำถามของฉัน (เพื่อความเข้าใจของฉัน)

— Martin Lackner

11

บางทีปัญหาเปิดที่ฉันโปรดปรานก็เป็นที่สนใจ: ปัญหาขอบปกในลายเซ็นต์ ในปัญหาที่เกิดจากการอ่านปกกลุ่มขอบคุณต้องการครอบคลุมขอบของ cograph ด้วยจำนวน cliques ที่น้อยที่สุด ไม่ทราบว่าปัญหานี้เป็นปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่

$K_n^m$ $m$ $n$ $m - 2$ $n$ $K_n^m$ $n^2$ $n = 2$

— ต้นโคลก
แหล่งที่มา

10

ยังคงมีปัญหาอีกหลายประการที่ทำให้ NP เสร็จสมบูรณ์เมื่อถูก จำกัด ไว้ที่ cographs รายการสีหมายเลข achromatic และสัณฐาน subgraph isomorphism ยังคงสมบูรณ์ - NP

[1] Hans L. Bodlaender หมายเลขไม่มีสีคือ NP-complete สำหรับกราฟและกราฟช่วงเวลา Inf กระบวนการ. Lett., 31 (3): 135–138, 1989

[2] Klaus Jansen และ Petra Scheffler การระบายสีทั่วไปสำหรับกราฟที่มีลักษณะคล้ายต้นไม้ แอปพลิเคชันที่ไม่ต่อเนื่อง คณิตศาสตร์, 75 (2): 135–155, 1997

[3] Peter Damaschke สัณฐาน subgraph ที่เหนี่ยวนำสำหรับ cographs คือ NP-complete หมายเหตุการบรรยายในวิทยาการคอมพิวเตอร์, 1991, เล่มที่ 484/1991, 72-78,

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

1

ขอบคุณมากสำหรับคำตอบของคุณ นี่เป็นปัญหาที่น่าสนใจ แต่ฉันคิดว่าพวกเขาไม่ตรงตามข้อกำหนดที่อินพุตเป็นเพียงกราฟ: อินพุตใน [1] คือกราฟและจำนวนเต็ม [2] กราฟและชุดสีสำหรับแต่ละจุดยอด [ 3] สองกราฟ

— Martin Lackner

3

นี่คือการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของสองปัญหาเดียวกันที่ยังคงอยู่ที่ NP-complete แต่มี cograph เป็นอินพุต: cograph ที่ให้มาประกอบด้วยสองส่วนที่เชื่อมต่อกันหรือไม่ซึ่งหนึ่งในนั้นคือ subgraph ที่เหนี่ยวนำของอีกอันหรือไม่? cograph ที่ให้มีสีที่สมบูรณ์ซึ่งทำให้แต่ละจุดยอดที่แยกได้ของมันมีสีที่แตกต่างกันหรือไม่?

— David Eppstein

10

$G$ $H$ $H$ $G$ $H$ $G$ $\rho: V(G)\to V(H)$ $\gamma: V(H)\to V(G)$ $\rho\circ \gamma : V(H)\to V(H)$

— vb le
แหล่งที่มา

2

อีกครั้งสิ่งนี้สามารถตีความได้อีกครั้งว่าเป็นปัญหาใน cograph เดียว (ที่เกิดขึ้นมีสององค์ประกอบที่เชื่อมต่อ)

— David Eppstein

1

ฉันเห็น. แน่นอนว่าใครคนหนึ่งอาจถามถึงปัญหาที่สมบูรณ์แบบที่ปัญหาข้อมูลนั้นประกอบด้วยเพียงลายเซ็นที่เชื่อมโยงไม่ได้กำกับและไม่มีน้ำหนัก ฉันคิดว่าคำถามนี้น่าสนใจทีเดียว

— vb le

1

G

$G$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G

$G$

| V (G_{1}) | \leq | V (G_{2}) |

$|V(G_1)|\le|V(G_2)|$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

— David Eppstein

โอ้นั่นเป็นเรื่องปกติ!

— vb le