การค้นหานายกมากกว่าขอบเขตที่กำหนด

เป็นกำหนดขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่รู้จักกันสำหรับปัญหาต่อไปนี้:

อินพุต: ตัวเลขธรรมชาติn (ในการเข้ารหัสไบนารี)$n$

เอาท์พุท: จำนวนเฉพาะP > n$p > n$

(ตามรายการปัญหาเปิดของ Leonard Adleman ปัญหาดังกล่าวเปิดในปี 1995)

ปัจจุบันผลที่ไม่มีเงื่อนไขที่ดีที่สุดได้รับโดย Odlyzko ซึ่งพบนายกP > NในO ( N 1 / 2 + o ( 1 ) )เวลา การคาดเดาที่คาดเดายากในโครงการ Polymath4 พยายามที่จะแก้ไขหากสามารถทำได้ในเวลาพหุนามภายใต้สมมติฐานเชิงทฤษฎีเชิงตัวเลขที่สมเหตุสมผลเช่น GRH$p >N$$O(N^{1/2 + o(1)})$

http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Finding_primes

ปัจจุบันโครงการพยายามตอบคำถามต่อไปนี้:

รับจำนวนNและช่วงเวลาระหว่างNและ2 NตรวจสอบในเวลาO ( N 1 / 2 - ค )สำหรับบางค> 0ถ้าช่วงเวลาที่มีความสำคัญ$N$$N$$2N$$O(N^{1/2 - c})$$c>0$

จนถึงตอนนี้พวกเขามีกลยุทธ์ที่กำหนดความเท่าเทียมกันของจำนวนของจำนวนเฉพาะในช่วงเวลา

http://polymathprojects.org/2010/06/29/draft-version-of-polymath4-paper/

สมมติว่าการคาดเดามาตรฐานในทฤษฎีจำนวนซึ่งระบุว่า

การคาดคะเนของCramér : ให้p nเป็นนายกคนที่ n จากนั้นพีn + 1 - หนn = O ( log 2 P n )$p_n$$p_{n+1}-p_n = O(\log^2 p_n)$

เรามีขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่กำหนดสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นได้ง่ายๆโดยการทำงาน primality ทดสอบในแต่ละหมายเลขมีขนาดใหญ่กว่าnเริ่มต้นจากn + 1 (แน่นอนnควรจะเพียงพอขนาดใหญ่ขนาดเล็กnเราได้รับการรักษาแยกต่างหาก.)$n$$n+1$$n$$n$

แต่ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้สามารถพิสูจน์ได้อย่างไม่มีเงื่อนไข