คำถามติดแท็ก primes

ให้PRIMES ( การทดสอบเบื้องต้น ) เป็นปัญหา: รับจำนวนธรรมชาติเป็นnจำนวนเฉพาะ?nnnnnn ให้แฟจะมีปัญหา: เมื่อรับตัวเลขธรรมชาติ , mกับ1 ≤ m ≤ n , nมีปัจจัยdกับ1 &lt; d &lt; mหรือไม่?nnnmmm1≤m≤n1≤m≤n1 \leq m \leq nnnnddd1&lt;d&lt;m1&lt;d&lt;m1 < d < m เป็นที่รู้จักกันดีว่า PRIMES เป็น P-hard หรือไม่? ปัจจัยเกี่ยวกับปัจจัย ขอบเขตล่างที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับปัญหาเหล่านี้คืออะไร

39 cc.complexity-theory  lower-bounds  factoring  primes  p-hardness 

เป็นกำหนดขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่รู้จักกันสำหรับปัญหาต่อไปนี้: อินพุต: ตัวเลขธรรมชาติn (ในการเข้ารหัสไบนารี)nn เอาท์พุท: จำนวนเฉพาะP &gt; np &gt; np > n (ตามรายการปัญหาเปิดของ Leonard Adleman ปัญหาดังกล่าวเปิดในปี 1995)

25 cc.complexity-theory  open-problem  nt.number-theory  polynomial-time  primes 

Recallจำนวน primesเป็นฟังก์ชันการนับจำนวนเฉพาะ โดย "PRIMES in P" การคำนวณอยู่ใน #P ปัญหา # P-complete หรือไม่ หรืออาจมีเหตุผลที่ซับซ้อนที่จะเชื่อว่าปัญหานี้ไม่สมบูรณ์ # P? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ(n)π(n)\pi(n) ป.ล. ฉันรู้ว่านี่เป็นเรื่องไร้เดียงสาเพราะใครบางคนต้องศึกษาปัญหาและพิสูจน์ / หักล้าง / คาดเดาสิ่งนี้ แต่ฉันไม่สามารถหาคำตอบในวรรณกรรมได้ ดูที่นี่หากคุณสงสัยว่าทำไมฉันถึงแคร์

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  nt.number-theory  comp-number-theory  primes 

มีการคาดเดาใด ๆ ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์ n และได้รับการพิสูจน์สำหรับค่าเล็กน้อยของ n และสำหรับช่วงเวลา แต่ต่อมากลายเป็นเท็จหรือไม่? ในทฤษฎีจำนวนปัญหาเช่นนั้นมีอยู่เช่น เป็นแอรอน Meyerowitz ชี้ให้เห็นหนึ่งที่เกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนาม cyclotomic ที่ จาก TCS ฉันรู้แค่ตัวอย่างเช่นEvasiveness Conjectureที่ยังไม่แน่นอน

17 big-list  primes 

ไซต์ส่วนใหญ่ที่ฉันเข้าชมการอ่านในหัวข้อที่น่าสนใจนี้ระบุบางสิ่งตามบรรทัด "พลังเดียวของสอง (นอกเหนือจาก 2 ตัวเอง) ที่เกิดขึ้นในลำดับนี้คือผู้ที่มีเลขชี้กำลังสำคัญ" (MathWorld) หรือ "หลังจาก 2 ลำดับนี้ประกอบด้วยพลัง 2: [... ] ซึ่งเป็นพลังสำคัญของ 2" (วิกิพีเดีย) สูตรที่ระมัดระวังเหล่านี้จะบอกเป็นนัยว่าชุดของพลังของ 2 ที่สร้างขึ้นในลำดับนั้นเป็นชุดย่อยของพลังที่สำคัญของ 2 อย่างไรก็ตาม OEIS ดูเหมือนจะแน่ใจอย่างแน่นอนว่าทั้งสองชุดมีค่าเท่ากัน: http://oeis.org/A034785 ผลที่ได้นี้ยังถูกอ้างถึงในเว็บไซต์อื่น ๆ ผมไม่ได้พิจารณาความน่าเชื่อถือมากสำหรับถ้อยคำที่แน่นอนเช่น http://esolangs.org/wiki/Fractran สุจริตฉันยังไม่เข้าใจกลไกภายในของ PRIMEGAME เพียงพอที่จะตอบคำถามของฉันเอง อย่างไรก็ตามฉันคิดว่ามันสร้างความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญในความน่าสนใจของ PRIMEGAME เหตุใดเว็บไซต์อย่าง MathWorld จึงไม่ระบุความจริงทั้งหมด

17 reference-request  primes 

สมมติว่าเรามีการแทนเวกเตอร์ของจำนวนเต็มใด ๆ ของขนาด n, V_n เวกเตอร์นี้เป็นอินพุตของอัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่อง คำถามแรก: สำหรับประเภทของการเป็นตัวแทนเป็นไปได้ที่จะเรียนรู้ primality / compositeness ของ n โดยใช้เครือข่ายประสาทเทียมหรือการทำแผนที่ ML เวกเตอร์ถึงบิต นี่เป็นทฤษฎีล้วนๆ - เครือข่ายประสาทเทียมอาจมีขนาดไม่ใหญ่โต ลองเพิกเฉยต่อการเป็นตัวแทนที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบเบื้องต้นเช่น: รายการที่คั่นด้วย null ของปัจจัยของ n หรือการมีอยู่ของพยาน compositeness เช่นใน Miller Rabin ให้เรามุ่งเน้นไปที่การเป็นตัวแทนใน radices ที่แตกต่างกันหรือการแทนในฐานะเวกเตอร์สัมประสิทธิ์ของ polynomials (อาจเป็นหลายตัวแปร) หรือสิ่งแปลกใหม่อื่น ๆ คำถามที่สอง: สำหรับประเภทใดของอัลกอริทึม ML ที่จะเรียนรู้สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้โดยไม่คำนึงถึงเฉพาะเวกเตอร์ที่เป็นตัวแทน อีกครั้งเราปล่อยให้ 'การห้ามโดยมีเรื่องไม่สำคัญ' ที่แสดงตัวอย่างข้างต้น ผลลัพธ์ของอัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่องเป็นบิตเดียว, 0 สำหรับไพร์ม, 1 สำหรับคอมโพสิต ชื่อของคำถามนี้สะท้อนถึงการประเมินของฉันว่าฉันทามติสำหรับคำถามที่ 1 …

13 co.combinatorics  machine-learning  primes 

aaabbbaaabbbaaabbbO(mlogmloglogm)O(mlog⁡mlog⁡log⁡m)O(m\log m\log\log m)mmmmax{a,b}max{a,b}\max\{a,b\}Ω(mlogmloglogm)Ω(mlog⁡mlog⁡log⁡m)\Omega(m\log m\log\log m)ขอบเขตล่างของปัญหานี้หรือไม่ ขอขอบคุณและขอแสดงความนับถือและขออภัยถ้านี่เป็นคำถามที่ไร้เดียงสา

12 time-complexity  lower-bounds  nt.number-theory  primes 

วิธีการเข้ารหัสปัจจุบันส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับความยากลำบากของการแยกตัวประกอบหมายเลขที่เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะจำนวนมาก ดังที่ฉันเข้าใจแล้วนั่นเป็นเรื่องยากตราบใดที่วิธีการที่ใช้ในการสร้างจำนวนเฉพาะไม่สามารถใช้เป็นทางลัดในการแยกจำนวนประกอบที่เกิดขึ้นได้ ดูเหมือนว่านักคณิตศาสตร์จะหาทางลัดที่ดีขึ้นเป็นครั้งคราวและระบบการเข้ารหัสจะต้องได้รับการอัพเกรดเป็นระยะ (นอกจากนี้ยังมีความเป็นไปได้ที่การคำนวณควอนตัมในที่สุดจะทำให้การแยกตัวประกอบเป็นปัญหาได้ง่ายขึ้นมาก แต่มันจะไม่จับใครด้วยความประหลาดใจถ้าเทคโนโลยีเข้ากับทฤษฎี) ปัญหาอื่น ๆ ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเรื่องยาก ตัวอย่างสองข้อที่นึกถึงคือปัญหาของเครื่องหลังและปัญหาพนักงานขายที่เดินทาง ฉันรู้ว่า Merkle – Hellman เสียแล้ว Nasako – Murakami ยังคงปลอดภัยและปัญหาเครื่องหลังอาจทนต่อการคำนวณควอนตัม (ขอบคุณ Wikipedia.) ฉันไม่พบอะไรเกี่ยวกับการใช้ปัญหาพนักงานขายที่เดินทางสำหรับการเข้ารหัส ดังนั้นทำไมช่วงเวลาที่มีค่ามาก ๆ จึงดูเหมือนจะปกครองการเข้ารหัส? มันเป็นเพียงเพราะในปัจจุบันมันง่ายที่จะสร้างคู่ของจำนวนเฉพาะที่ง่ายต่อการคูณ แต่ยากที่จะแยกตัวประกอบ? เป็นเพราะแฟคตอริ่งคู่ใหญ่ที่พิสูจน์แล้วว่าเป็นเรื่องยากที่จะคาดเดาได้ว่าดีพอหรือไม่? คู่ของช่วงเวลาที่มีขนาดใหญ่มีประโยชน์ในทางอื่นนอกเหนือจากความยากลำบากเช่นคุณสมบัติของการทำงานสำหรับการเข้ารหัสและการเซ็นชื่อเข้ารหัสหรือไม่? ปัญหาในการสร้างชุดปัญหาสำหรับปัญหาแต่ละประเภทอื่น ๆ นั้นยากพอสำหรับจุดประสงค์ในการเข้ารหัสลับนั้นเองยากเกินกว่าจะใช้งานได้จริงหรือไม่? คุณสมบัติของปัญหาประเภทอื่นที่ศึกษาไม่เพียงพอที่จะเชื่อถือได้หรือไม่ อื่น ๆ

9 cr.crypto-security  primes