PARITY ใน QAC_0 (ถ้าเป็นเช่นนั้นก็สมเหตุสมผล)

17

ในฐานะที่เป็นที่รู้จักกันดีก็คือพาริตี้ไม่สามารถทำได้ในขนาดความลึกคงที่วงจรโพลี - และในความเป็นจริงวงจร const-dept ต้องการจำนวนประตู EXP

วงจร QUANTUM เกี่ยวกับอะไร?

a) Parity สามารถทำได้ด้วยวงจรควอนตัมที่มีความลึกคงที่และจำนวนโพลีของประตูหรือไม่?

ข) คำถามของฉันเหมาะสมหรือไม่

cc.complexity-theory quantum-computing circuit-complexity

— Bill GASARCH
แหล่งที่มา

2

ดูเหมือนว่าจะมีความเกี่ยวข้อง: eccc.uni-trier.de/eccc-reports/1999/TR99-032

— Ross Snider

20

คำถามนั้นสมเหตุสมผลและคำตอบสั้น ๆ ก็คือมันเป็นปัญหาแบบเปิด

นี่คือคำตอบที่ยาว: ขึ้นอยู่กับวิธีที่คุณกำหนดวงจรควอนตัมที่ไม่มีขอบเขต - เชิงลึกที่มีความลึกคงที่คุณอาจได้รับคลาสที่แตกต่างกัน โดยปกติแล้วQAC ⁰จะถูกกำหนดให้มีประตู fanin Toffoli และประตูควิบิตเดียว QAC ⁰_wfเป็นคลาสที่เราอนุญาตให้ใช้เกท "fanout" ซึ่งคัดลอกบิตอินพุตไปยังเอาต์พุตจำนวนมาก (มันใช้ | a> | 0> ... | 0> -> | a> | a> ... | a>) คลาสนี้มีประสิทธิภาพมากเนื่องจากประกอบด้วยนอกเหนือจาก PARITY และ AC ⁰และ ACC ⁰และ TC 0

ดังนั้นคำถามที่ชัดเจนที่จะถามคือ PARITY อยู่ใน QAC ⁰หรือไม่และนี่เป็นปัญหาเปิด มันก็เหมือนกับการถามว่า QAC ⁰ = QAC ⁰ WFฉันเดาว่าความเชื่อที่ว่า PARITY ไม่ได้อยู่ใน QAC 0ข้อมูลเพิ่มเติมสามารถพบได้ในการสำรวจวงจรควอนตัมเชิงลึกขนาดเล็กโดย Bera, Green และ Homer

— Robin Kothari
แหล่งที่มา

T C^{0} \subseteq Q A C C^{0}

$TC^0 \subseteq QACC^0$

@SamuelSchlesinger: บทความนี้แสดงให้เห็นว่าคุณสามารถคำนวณขีด จำกัด ความเท่าเทียมกันส่วนใหญ่ ฯลฯ ด้วยประตู fanout เท่านั้นและ 2-qubit ประตู: theorofcomputing.org/articles/v001a005

— Robin Kothari

9

น่าแปลกที่จำนวนของงาน qubits พิเศษ (ancilla) มีความสำคัญ ตอนนี้เป็นที่ทราบกันดีว่า PARITY ไม่ได้อยู่ใน QAC_0 ที่มี ancillae ที่มีขอบเขต ควอนตัมที่ต่ำกว่าขอบเขตสำหรับ fanoutให้การพิสูจน์หนึ่งสำหรับวงจรที่ใช้มากที่สุดในเชิงเส้นหลาย ancilla และ doi: 10.1016 / j.ipl.2011.05.002ให้การพิสูจน์อีกครั้งสำหรับวงจรโดยไม่ใช้ ancillae

— dBera
แหล่งที่มา