การอ้างอิงสำหรับอัลกอริทึมที่รวดเร็วสำหรับเส้นทางที่สั้นที่สุดของคอขวด

12

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงที่ดีสำหรับเส้นทางที่สั้นที่สุดของคอขวด โดยเฉพาะอย่างยิ่งจุดยอดที่ได้รับและ t ในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วยน้ำหนักของขอบคุณต้องการเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก s ถึง t โดยที่ความยาวของเส้นทางคือขอบสูงสุดของเส้นทางนั้น สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้ในเวลา O (n + m) โดยการหาค่าน้ำหนักขอบเฉลี่ยและ (ลบอย่างระมัดระวัง) ซ้ำ ๆ เพื่อลบขอบครึ่งหนึ่ง

ไม่มีใครทราบการอ้างอิงสำหรับสิ่งนี้?

ds.algorithms reference-request graph-algorithms

— เบน
แหล่งที่มา

บางทีนี่อาจเป็นจุดที่สงสัย แต่ปัญหาที่คุณอธิบายคือปัญหาเส้นทางของ minimax เส้นทางที่สั้นที่สุดของคอขวดคือเวอร์ชั่นสูงสุดของสิ่งที่คุณอธิบาย อัลกอริทึมสำหรับหนึ่งในรุ่นโดยทั่วไป (เสมอ?) ให้อัลกอริทึมสำหรับรุ่นอื่นอย่างไรก็ตาม

— bbejot

10

PM Camerini (1978), ปัญหาทรีสูงสุดของ min-max และส่วนขยายบางส่วน, ตัวประมวลผลข้อมูล 7 (1): 10-14, ดอย: 10.1016 / 0020-0190 (78) 90030-3

— David Eppstein
แหล่งที่มา

5

Btw ถ้าคุณต้องการแก้ปัญหา single-source (และในความหมายของ all-pairs) ปัญหาสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางคุณสามารถทำได้ในเวลา O (m + n) สุ่ม: TC Hu ตั้งข้อสังเกตในปี 1961 ว่า เส้นทางคอขวดสำหรับทุกคู่จะถูกเข้ารหัสในแม็กซ์สแปนนิ่ง จากนั้น Karger, Klein และ Tarjan ของ linear time min spanning tree algorithm จะให้สิ่งที่คุณต้องการ

— virgi

เท่าที่ฉันสามารถบอกได้ว่าการอ้างอิงไม่ใช่สิ่งที่ฉันต้องการ เส้นทางเซนต์ในแผนผังที่ขยายออกสูงสุดไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นทางสั้นที่สุดของคอขวด นอกจากนี้อัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาที่คาดหวังของ KKT ไม่ใช่สิ่งที่ฉันต้องการเช่นกันเนื่องจากฉันต้องการเวลาทำงานที่ไม่คาดคิด ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลืออยู่ดี

— Ben

4

ที่จริงแล้ว st path P ในแผนผัง Spanning ขั้นต่ำ T มีน้ำหนักขอบสูงสุดขั้นต่ำเหนือเส้นทาง St ทั้งหมด สมมติว่ามันไม่ จากนั้นให้ขอบสูงสุดของ P เป็น e การลบ e จาก T จะเป็นการสร้างกราฟ เส้นทาง minmax จริง st P 'จะต้องมีขอบและตัดส่วนนี้ออก การเพิ่ม e 'ลงใน T \ {e} จะสร้างทรี Spanning T ใหม่ซึ่งจะต้องมีค่าใช้จ่ายที่น้อยกว่า T เนื่องจากน้ำหนักของ e' เป็นน้ำหนักสูงสุดของน้ำหนักขอบสูงสุดของ P 'ซึ่งน้อยกว่า w (e) สิ่งนี้ขัดแย้งกับความจริงที่ว่า T เป็นแผนผังที่ขยายออก

— virgi

2

ในปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดของคอขวด

— Zenna
แหล่งที่มา

3

ที่หนึ่งเป็นส่วนใหญ่ในรุ่นกำกับของปัญหาและจะแทนที่โดยส่วนใหญ่ก่อนหน้านี้ 1,988 กระดาษ Gabow และ Tarjan ams.org/mathscinet-getitem?mr=955149 ดูen.wikipedia.org/wiki/Widest_path_problemสำหรับการอ้างอิงเพิ่มเติมอีกมากมาย

— David Eppstein

ลิงก์เสีย

— hengxin