จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แปรผันของการคำนวณจำนวนจุดตัดของกราฟ
เป็นที่ทราบกันมานานแล้วว่า NP-complete และเห็นได้ชัดว่า FPT เพราะมันมีเคอร์เนล: ถ้าคุณสามารถครอบคลุมกราฟด้วย cliques แล้วมันจะมีจุดยอดที่แตกต่างกันอย่างน้อย2 k (จุดยอดสองจุดมีย่านเดียวกันถ้า พวกมันอยู่ในกลุ่มของคนกลุ่มเดียวกัน) และคุณก็สามารถรักษาจุดสุดยอดได้เพียงจุดเดียวต่อพื้นที่ใกล้เคียง ข้อสังเกตนี้อยู่ในวรรณคดีหรือเปล่า ชนิดของการพึ่งพาkเป็นที่รู้จักกัน?
คำตอบ:
ปัญหาได้รับการศึกษาภายใต้ชื่อ Edge Clique Cover และการสังเกตที่คุณทำเกี่ยวกับการลดข้อมูลถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้เคอร์เนลที่มีจุดยอด 2 ^ k มันเป็นปัญหาเปิดที่ยาวนานว่าเคอร์เนลโพลิโนเมียลมีอยู่หรือไม่ ฉันไม่รู้เกี่ยวกับขอบเขตที่ดีในเวลาทำงานดูhttp://theinf1.informatik.uni-jena.de/publications/clique-cover-jea07.pdf
ตอบคำถามของฉันตอนนี้มีการพิมพ์ล่วงหน้าสำหรับ arXiv ที่แสดงว่าเลขชี้กำลังสองเท่าเป็นการพึ่งพาที่ถูกต้องโดยสมมติว่าสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล ดู " อัลกอริทึมที่รู้จักสำหรับ EDGE CLIQUE COVER อาจเหมาะสมที่สุด ", Marek Cygan, Marcin Pilipczuk และMichał Pilipczuk, arXiv: 1203.1754 และ SODA 2013