ไม่

เท่าที่ฉันเข้าใจโปรแกรมทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตพยายามแยกโดยพิสูจน์ว่าการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์เชิงซ้อนที่มีค่าเชิงซ้อนนั้นยากต่อการคำนวณมากกว่าตัวกำหนด$VP \neq VNP$

คำถามที่ฉันได้หลังจาก skimming ผ่าน GCT เอกสาร: Would นี้ทันทีเปรยหรือมันเป็นเพียงขั้นตอนที่สำคัญต่อเป้าหมายนี้หรือไม่?$P \neq NP$

คำตอบสั้น ๆ คือ 'ไม่' ไม่มีความหมายดังกล่าวเป็นที่รู้จักกัน มีอุปสรรคสำคัญสองประการ: จากความซับซ้อนของวงจรเลขคณิตเป็นความซับซ้อนบูลีน (VP ≠ VNP หมายถึง P / โพลี≠ NP / โพลี) จากนั้นเปลี่ยนจากความซับซ้อนของวงจรบูลีน (P / โพลี≠ NP / โพลี) ไปสู่ความซับซ้อนเหมือนกัน ) ไม่รู้จักขั้นตอนเหล่านี้ ฉันเชื่อว่า P / โพลี≠ NP / โพลีหมายถึง VP ≠ VNP อย่างไรก็ตาม

$VP= VNP$${\rm PH}$

1. $VP= VNP\,$ (เหนือสนามใดก็ได้) จากนั้นลำดับชั้นพหุนามจะยุบลงไปสู่ระดับที่สอง
2. $VP=VNP\,$$0$$\rm{NC}^3/{\rm poly}={\rm P}/{\rm poly} = {\rm PH}/{\rm poly}$
3. $VP=VNP\,$$p$$\rm{NC}^2/{\rm poly}={\rm P}/{\rm poly} = {\rm PH}/{\rm poly}$

สิ่งเหล่านี้เป็นผลมาจาก: Peter Burgisser, " สมมติฐานของ Cook เทียบกับ Valiant ", Theor คอมพ์ วิทย์, 235: 71–88, 2000

ดูเพิ่มเติมที่: Burgisser, "ความสมบูรณ์และการลดลงของทฤษฎีเชิงพีชคณิตเชิงซ้อน", 1998

$P \ne NP$

VP และ VNP มุ่งเน้นไปที่ฟังก์ชั่นพีชคณิตซึ่งระดับถูกล้อมรอบด้วยพหุนาม ขอให้สังเกตว่ามันง่ายในการคำนวณในฟังก์ชันพีชคณิตของระดับเอกซ์โพเนนเชียลกับวงจรพีชคณิตขนาดพหุนาม

$d$$O(\log d \log n)$

$VP$$NC^2$$VP \ne VNP$$NC^2 \ne \# P$$P = NP$

ข้อสงวนสิทธิ์ : ฉันไม่สามารถเข้าถึงเอกสารได้ในขณะนี้และฉันจำไม่ได้ว่าการลดลงใช้งานได้ในสาขาใดหรือเพียงแค่ขอบเขต จำกัด

1 LG Valiant, S. Skyum, S. Berkowitz, C. Rackoff การคำนวณแบบขนานอย่างรวดเร็วของพหุนามโดยใช้หน่วยประมวลผลไม่กี่ SIAM J. Comput 12 (4), pp. 641-644, 1983