ไม่


37

เท่าที่ฉันเข้าใจโปรแกรมทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตพยายามแยกโดยพิสูจน์ว่าการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์เชิงซ้อนที่มีค่าเชิงซ้อนนั้นยากต่อการคำนวณมากกว่าตัวกำหนดVPVNP

คำถามที่ฉันได้หลังจาก skimming ผ่าน GCT เอกสาร: Would นี้ทันทีเปรยหรือมันเป็นเพียงขั้นตอนที่สำคัญต่อเป้าหมายนี้หรือไม่?PNP


3
AFAIK สวนสัตว์ให้ข้อมูลที่รู้จักทั้งหมด qwiki.stanford.edu/wiki/Complexity_Zoo:V#vnp
Michaël Cadilhac

"ความสมบูรณ์และการลดลงของทฤษฎีเชิงพีชคณิตเชิงซ้อน" โดย Peter Bürgisser (math-www.uni-paderborn.de/agpb/work/habil.ps) อาจทำให้คุณมีความคิดที่ดีขึ้นเกี่ยวกับคำถาม
MCH

เพียงแค่การปรับปรุง URL ของไมเคิล: complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:V#vnp
แอนดราสซาลามอน

คำตอบ:


27

คำตอบสั้น ๆ คือ 'ไม่' ไม่มีความหมายดังกล่าวเป็นที่รู้จักกัน มีอุปสรรคสำคัญสองประการ: จากความซับซ้อนของวงจรเลขคณิตเป็นความซับซ้อนบูลีน (VP ≠ VNP หมายถึง P / โพลี≠ NP / โพลี) จากนั้นเปลี่ยนจากความซับซ้อนของวงจรบูลีน (P / โพลี≠ NP / โพลี) ไปสู่ความซับซ้อนเหมือนกัน ) ไม่รู้จักขั้นตอนเหล่านี้ ฉันเชื่อว่า P / โพลี≠ NP / โพลีหมายถึง VP ≠ VNP อย่างไรก็ตาม


4
ประโยคสุดท้ายของคุณเป็นจริง: ถ้ามีฟิลด์ที่ VP = VNP ดังนั้น P / poly = NP / poly (ไปตามลิงก์ในความคิดเห็นของ Cadilhac)
Diego de Estrada

22

VP=VNPPH

  1. VP=VNP (เหนือสนามใดก็ได้) จากนั้นลำดับชั้นพหุนามจะยุบลงไปสู่ระดับที่สอง
  2. VP=VNP0NC3/poly=P/poly=PH/poly
  3. VP=VNPpNC2/poly=P/poly=PH/poly

สิ่งเหล่านี้เป็นผลมาจาก: Peter Burgisser, " สมมติฐานของ Cook เทียบกับ Valiant ", Theor คอมพ์ วิทย์, 235: 71–88, 2000

ดูเพิ่มเติมที่: Burgisser, "ความสมบูรณ์และการลดลงของทฤษฎีเชิงพีชคณิตเชิงซ้อน", 1998


1
VP=VNPVPVNP

15

PNP

VP และ VNP มุ่งเน้นไปที่ฟังก์ชั่นพีชคณิตซึ่งระดับถูกล้อมรอบด้วยพหุนาม ขอให้สังเกตว่ามันง่ายในการคำนวณในฟังก์ชันพีชคณิตของระดับเอกซ์โพเนนเชียลกับวงจรพีชคณิตขนาดพหุนาม

dO(logdlogn)

VPNC2VPVNPNC2#PP=NP

ข้อสงวนสิทธิ์ : ฉันไม่สามารถเข้าถึงเอกสารได้ในขณะนี้และฉันจำไม่ได้ว่าการลดลงใช้งานได้ในสาขาใดหรือเพียงแค่ขอบเขต จำกัด

1 LG Valiant, S. Skyum, S. Berkowitz, C. Rackoff การคำนวณแบบขนานอย่างรวดเร็วของพหุนามโดยใช้หน่วยประมวลผลไม่กี่ SIAM J. Comput 12 (4), pp. 641-644, 1983


2
NC2NPNC2#P

VNPNP#P

2
องอาจและคณะ ผลงานสำหรับสาขาใด ๆ
Iddo Tzameret
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.