คำถามติดแท็ก gct

ใครสามารถให้คำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับวิธี GCT ของ Mulmuley ที่เข้าใจได้โดยผู้เชี่ยวชาญ คำอธิบายที่เหมาะสำหรับหน้า Wikipediaในหัวข้อ (ซึ่งไม่สมบูรณ์ในขณะนี้) แรงจูงใจ: ฉันเป็น "การอ่านร่วม" ของหนังสือ Quantum Computing ของ Scott Aaronson ตั้งแต่ Democritus กับเพื่อนของฉันซึ่งเป็นนักวิจัยในทฤษฎีสตริง ในคำนำของหนังสือ Aaronson เรียก GCT "ทฤษฎีสตริงของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์" ในฐานะนักทฤษฎีสตริงเพื่อนของฉันตื่นเต้นกับการอ้างสิทธิ์นี้และถามฉันว่า GCT คืออะไร เมื่อถึงจุดนั้นฉันก็รู้ตัวว่าฉันไม่มีคำตอบที่พร้อมสำหรับวิกิพีเดียสำหรับคำถามของเขา

43 cc.complexity-theory  gct 

ดูเหมือนว่าทฤษฎีความซับซ้อนเชิงเรขาคณิตต้องการความรู้มากมายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เช่นเรขาคณิตเชิงพีชคณิตทฤษฎีการเป็นตัวแทน ในขณะที่ฉันเป็นนักเรียน CS และไม่มีคลาสของคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมและบริสุทธิ์มากฉันสนใจโปรแกรมนี้ มีรายการของ "ความรู้ขั้นต่ำ" สำหรับการเรียนรู้ทฤษฎีนี้หรือไม่? รายการนี้รวมถึงบันทึกการบรรยายของฝ่าย CS หรือคณิตศาสตร์การสำรวจวารสารหรือการประชุมใด ๆ และหนังสือตำราคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ [ แก้ไข: เพิ่มในภายหลัง ] ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นของคุณ ทฤษฎีทั่วไปของการคำนวณ: ฉันอ่านหนังสือของ Sipser ที่มีชื่อ "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ" ทฤษฎีความซับซ้อน: โดยเฉพาะฉันสนใจในแบบจำลองคอนกรีตเพื่อลดความซับซ้อนลง ดังนั้นฉันอ่านส่วนของ "ขอบเขตล่างที่เป็นรูปธรรม" ในหนังสือเรียนของ Arora-Barak ฉันยังมีความรู้พื้นฐานในหนังสือหลายเล่มของหนังสือความซับซ้อนในการสื่อสารที่เขียนโดยนิสัน คณิตศาสตร์พื้นฐาน: ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นที่ใช้การพิสูจน์เช่นคำจำกัดความทั่วไปของเวกเตอร์สเปซ ฯลฯ และการโต้แย้งอย่างละเอียดของแคลคูลัสตามอาร์กิวเมนต์ epsilon-delta พีชคณิต: ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับคำจำกัดความและตัวอย่างของกลุ่มแหวนและฟิลด์ ฉันมีชั้นเรียนสำหรับนักเรียน cs และยังไม่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับความรู้ทั่วไปของระบบพีชคณิตนี้

38 reference-request  big-list  survey  gct 

บางครั้งก็อ้างว่าทฤษฎีความซับซ้อนเชิงเรขาคณิตของ Ketan Mulmuley เป็นโปรแกรมที่มีเหตุผลเพียงอย่างเดียวสำหรับการตั้งคำถามเปิดของทฤษฎีความซับซ้อนเช่น P กับคำถาม NP มีข้อคิดเห็นเชิงบวกหลายประการจากนักทฤษฎีความซับซ้อนที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับโปรแกรม ตาม Mulmuley มันจะใช้เวลานานเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ การเข้าสู่พื้นที่นั้นไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับนักทฤษฎีความซับซ้อนทั่วไปและต้องการความพยายามอย่างมากในการจัดการกับเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีการเป็นตัวแทน ทำไม GCT จึงถูกพิจารณาว่ามีความสามารถในการชำระ P vs. NP? มูลค่าของการเรียกร้องคืออะไรหากคาดว่าจะใช้เวลานานกว่า 100 ปีกว่าจะถึงที่นั่น? อะไรคือข้อดีของวิธีการปัจจุบันอื่น ๆ และสิ่งที่อาจเพิ่มขึ้นในอีก 100 ปีข้างหน้า? สถานะปัจจุบันของโปรแกรมคืออะไร? เป้าหมายต่อไปของโปรแกรมคืออะไร? มีการวิจารณ์พื้นฐานของรายการหรือไม่? ฉันต้องการคำตอบที่เข้าใจได้โดยนักทฤษฎีความซับซ้อนทั่วไปที่มีพื้นฐานน้อยที่สุดจากเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีการเป็นตัวแทน

38 cc.complexity-theory  big-picture  algebraic-complexity  p-vs-np  gct 

เท่าที่ฉันเข้าใจโปรแกรมทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตพยายามแยกโดยพิสูจน์ว่าการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์เชิงซ้อนที่มีค่าเชิงซ้อนนั้นยากต่อการคำนวณมากกว่าตัวกำหนดVP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP คำถามที่ฉันได้หลังจาก skimming ผ่าน GCT เอกสาร: Would นี้ทันทีเปรยหรือมันเป็นเพียงขั้นตอนที่สำคัญต่อเป้าหมายนี้หรือไม่?P≠NPP≠NPP \neq NP

37 cc.complexity-theory  complexity-classes  algebraic-complexity  conditional-results  gct 

ในการโพสต์ของผู้เข้าพักนี้โดยJosh Grochowที่เว็บบล็อกที่ซับซ้อนเขารายงานเกี่ยวกับการประชุมเชิงปฏิบัติการเมื่อเร็ว ๆ นี้เพื่อรองรับ GCT ที่จัดขึ้นที่ Princeton ในเดือนกรกฎาคม ผู้เข้าร่วมประชุมหลายคนแย้งว่าเราควรใช้ GCT เพื่อโจมตีปัญหาที่ง่ายกว่า vs. N Pเพื่อสร้างสัญชาตญาณและดูว่าวิธีการนั้นมีศักยภาพหรือไม่PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} คำถามที่ดักฟังฉัน: มันเป็นไปได้ที่จะใช้ GCT ที่จะแสดงให้เป็นที่รู้จักในการแยกเช่นหรือL ≠ P S P C E ?P≠EXPP≠EXP\mathsf{P} \neq \mathsf{EXP}L≠PSPACEL≠PSPACE\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} ทำอะไรเช่นL≠PSPACEL≠PSPACE\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} ไม่เข้าใจในบริบท GCT หรือ เป็นเรื่องเล็กน้อยและไม่น่าสนใจอย่างเต็มที่ในกรอบ GCT หรือ นำไปสู่การคาดเดาเช่นเดียวกับกับN P ?PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}

31 cc.complexity-theory  gct 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ไรอัน Willams พิสูจน์ให้เห็นว่า Constructivity ในหลักฐานธรรมชาติหลีกเลี่ยงไม่ได้ที่จะได้รับการแยกของชั้นเรียนซับซ้อน: NEXPNEXP\mathsf{NEXP}และTCTC0\mathsf{TC}^{0} 0 Constructivity in Natural Proof เป็นเงื่อนไขที่พิสูจน์ combinatorial ทั้งหมดในความซับซ้อนของวงจรและเราสามารถตัดสินใจได้ว่าฟังก์ชันเป้าหมายในNEXPNEXP\mathsf{NEXP} (หรือคลาสที่ซับซ้อน "ยาก") มีคุณสมบัติ "ยาก" โดยอัลกอริทึมที่ทำงานใน เวลาโพลีในระยะเวลาของตารางความจริงของฟังก์ชันเป้าหมาย อีกสองเงื่อนไขคือ: เงื่อนไขที่ไร้ประโยชน์ที่ต้องการคุณสมบัติ "hard" ไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรใด ๆ ในTCTC0\mathsf{TC}^0และเงื่อนไขความใหญ่โตที่หาได้ยาก คำถามของฉันคือ: ไม่ผลนี้ทำให้ทางเรขาคณิตซับซ้อนทฤษฎี (GCT) ไม่สามารถใช้งานในการแก้ไขปัญหาการแยกหลักเช่นPP\mathsf{P} VS NPNP\mathsf{NP} , PP\mathsf{P} VS NCNC\mathsf{NC}หรือNEXPNEXP\mathsf{NEXP} VS TCTC0\mathsf{TC}^0 ? อ้างอิง: Ryan Williams " หลักฐานธรรมชาติกับการสุ่มตัวอย่าง "

25 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  gct  barriers 

ฉันสงสัยว่าฉันควรอ่านเอกสารอะไรให้เข้าใจคำถามนี้ การเชื่อมต่อที่ไม่คาดคิดกับส่วนอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์เช่นเรขาคณิตเชิงพีชคณิตหรือโฮโมโลจี้ที่สูงขึ้น อาจเป็นพื้นที่ของคณิตศาสตร์ที่ยังไม่พัฒนา บางทีบางคนอาจพัฒนาทิศทางใหม่สำหรับคณิตศาสตร์เพื่อจัดการกับคำถาม P กับ NP - จากFortnow 2002 การใช้ถ้อยคำอีกคำถามหนึ่งคือ "ฉันควรอ่านเอกสารอะไรเพื่อสร้างการเชื่อมต่อจากความซับซ้อนในการคำนวณไปสู่เรขาคณิต / พีชคณิตเชิงพีชคณิต / โทโพโลยี?" ฉันได้ดูทฤษฎีเรขาคณิตที่ซับซ้อนแล้ว นอกจากนี้ยังมีเอกสารในการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยีที่ฉันได้อ่านเอกสารมากพอที่ฉันคุ้นเคย ฉันไม่มีอะไรเลยหรือ

22 cc.complexity-theory  reference-request  gct  algebraic-topology 

ประโยคที่ถูกต้องของชื่อนี้เกิดจากอานันท์คุลคาร์นี (ผู้เสนอเว็บไซต์นี้ถูกสร้างขึ้น) คำถามนี้ถูกถามเป็นคำถามตัวอย่าง แต่ฉันอยากรู้อยากเห็นอย่างบ้าคลั่ง ฉันรู้น้อยมากเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและในความเป็นจริงแล้วมีเพียงความเข้าใจระดับปริญญาตรีของอุปสรรคที่เล่นในคำถาม P / โพลีกับ NP ปัญหา (ไม่ใช่ relativizing, ไม่ใช่พีชคณิตน่าจะไม่ใช่หลักฐานธรรมชาติ) . อะไรที่ทำให้เรขาคณิตเชิงพีชคณิตดูเหมือนว่ามันจะผ่านสิ่งกีดขวางเหล่านี้ได้? มันเป็นเพียงสัญชาตญาณจากผู้เชี่ยวชาญหรือเรามีเหตุผลที่ดีที่จะเชื่อว่าวิธีการนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าเดิมหรือไม่? วิธีนี้มีผลลัพธ์ที่อ่อนแอกว่าสามารถบรรลุ?

22 cc.complexity-theory  np-hardness  lower-bounds  gct  barriers 

ความซับซ้อนของวงจรเชิงลึกที่ถูก จำกัด ขอบเขตเป็นหนึ่งในพื้นที่หลักของการวิจัยภายใต้ทฤษฎีความซับซ้อนของวงจร หัวข้อนี้มีต้นกำเนิดในผลลัพธ์เช่น "ฟังก์ชัน parity ไม่ได้อยู่ใน " และ " ฟังก์ชันmodไม่ได้คำนวณโดย " โดยที่เป็นคลาส ภาษา decidable โดยไม่สม่ำเสมอลึกอย่างต่อเนื่องขนาดพหุนามมากมายแฟนใน AND, OR, NOT และโมดูโลประตูที่ 1 อย่างไรก็ตามการได้ผลลัพธ์ขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างเป็นรูปธรรมในวงจรเชิงลึกของโพลีโลกาติกไมโครดูเหมือนจะไม่สามารถเข้าถึงได้โดยใช้วิธีการแบบดั้งเดิมเช่นการ จำกัด อินพุตและการประมาณพหุนามประมาณหลายในฟิลด์ จำกัดAC0AC0AC^{0}A C 0 [ q ] A C 0 [ q ] q gcd ( p , q ) = 1pppC0[ q]AC0[q]AC^{0}[q]C0[ q]AC0[q]AC^0[q]Qqqgcd ( p , …

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dc.parallel-comp  gct 

คำถามของฉันเป็นเรื่องเกี่ยวกับทฤษฎีบท 4.1 และ 4.2 ใน"เรขาคณิตซับซ้อนทฤษฎี V" ทฤษฎีบทแรกระบุว่ามีอัลกอริทึมEXPSPACEสำหรับการสร้าง hsop สำหรับΔ [ เดช, ม]Δ[det,m]\Delta[\text{det},m] (ดูคำจำกัดความในกระดาษ) บน CC\mathbb{C} (อันที่จริงแล้วบนสนามพีชคณิตแบบปิดโดยพลการของลักษณะเป็นศูนย์) ประการที่สองให้อัลกอริธึมโพลีเวลาน่าจะเป็นโพลีเวลาสำหรับปัญหาเดียวกัน ผลลัพธ์เหล่านี้สามารถขยายไปสู่การปิดพีชคณิตของสนาม จำกัด ได้หรือไม่? อย่างที่ฉันเข้าใจมันเป็นไปได้เพราะปัญหาของ Nullstellensatz ของ Hilbert เป็นของPSPACEในกรณีนี้เช่นกัน ทฤษฎีบท Heintz และ Schnorr ยังคงมีลักษณะเฉพาะตามอำเภอใจ ...

9 gct