สิ่งก่อสร้างที่ดีกว่าแบบสุ่ม

ฉันสนใจตัวอย่างของสิ่งก่อสร้างในทฤษฎีความซับซ้อนซึ่งดีกว่าสิ่งก่อสร้างแบบสุ่ม

ตัวอย่างเดียวของการก่อสร้างดังกล่าวซึ่งฉันรู้อยู่ในฟิลด์ของรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาด รหัสพีชคณิต - เรขาคณิตนั้นดีกว่าในบางช่วงของพารามิเตอร์กว่ารหัสแบบสุ่ม

เราสามารถสร้างตัวอย่างประดิษฐ์ได้อย่างง่ายดาย ฉันสนใจในตัวอย่างเช่นรหัสเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตซึ่งเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างแบบสุ่มและไม่ชัดเจนว่าจะทำอย่างไรดี

$\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D}$$D$$\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} + o(1)$$\lambda_2\geq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} - o(1)$$o(1)$$0$$D$$N\rightarrow \infty$

$\{ 1,\ldots,N \}$$\{ 1,\ldots,N\}$$N^{0.9}$$N^{1-o(1)}$

$n$$n-1$

โดยทั่วไปการก่อสร้างแบบสุ่มและการสร้างแบบโลภจะบรรลุถึงขอบเขตเดียวกัน (เช่นรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาด) เมื่อฉันได้ยินการพูดคุยของ Lovasz ซึ่งเขากล่าวว่าการเลือกที่โลภและการเลือกแบบสุ่มนั้นเป็นสิ่งเดียวกัน ดังนั้นการก่อสร้างใด ๆ ที่เอาชนะการก่อสร้างโลภควรให้คำตอบสำหรับคำถามของคุณ เป็นตัวอย่างที่รวดเร็วการก่อสร้างที่บรรลุความสามารถของกราฟของ Sperner เป็นแบบนี้ ดังที่ Peter Shor กล่าวมีตัวอย่างมากมายใน combinatorics