วงจรกับ oracles เทียบกับ Turing Machines กับ oracles


13

กล่าวอย่างง่ายๆคืออะไรการติดต่อกันระหว่างเครื่องจักรทัวริงกับ oracles และตระกูลวงจรที่มี oracles? วิธีหลังถูกกำหนดเพื่อให้ได้แบบจำลองการคำนวณเดียวกันสำหรับเครื่องพยากรณ์ทัวริงที่กำหนด?

นี่อาจเป็นคำถามระดับประถม แต่ก็ไม่ชัดเจนว่าจะต้องดูที่ไหนและฉันเป็นคนประเภทที่ชอบที่จะทำให้แน่ใจว่ารากฐานของฉันกำลังใช้ปูนคุณภาพดี หากมีการอ้างอิงมาตรฐานโปรดชี้ฉันไปที่มัน (ตัวอย่างเช่นหนังสือของ Papadimitriou ดูเหมือนจะไม่อธิบายวงจรที่มี oracles เลย)

สมมุติฐานการทำงานของฉันคือ: ชุดวงจรตระกูลที่มีการเข้าถึง oracle (เช่นสำหรับการแก้ปัญหา NP-complete) ถูกกำหนดดังนี้:

  • หนึ่งกำหนดตระกูลอนันต์ของ "oracle gates" O n  , หนึ่งสำหรับแต่ละขนาดวงจร n, แต่ละอันคำนวณฟังก์ชัน f n  : {0,1} cn  → {0,1} สำหรับค่าคงที่บางค่า

  • ฟังก์ชั่น f nคำนวณโดย oracle gates O nควรเป็น "ชุด" ในแง่ต่อไปนี้: สำหรับ n <N และx  ∈ {0,1} n ใดๆ เราต้องการ f n ( x ) = f N (0 c ( N − n)  x  ) --- นั่นคือ oracle gates ต้องใช้ "การเข้ารหัส" ที่ต่อเนื่องและยืดขยายได้ของอินพุตของพวกเขา

  • หนึ่งแล้วกำหนดครอบครัววงจรเครื่องแบบที่ประตูพยากรณ์อยู่ในหมู่ผู้ได้รับอนุญาตให้ดำเนินงานวงจร จำกัด วงจรสำหรับขนาดอินพุต n ใช้ประตู O n

ฉันจินตนาการว่าตัวเลือกบางตัวด้านบนอาจได้รับการแก้ไขตามอำเภอใจโดยไม่สูญเสียความสามารถ สิ่งที่ฉันสนใจคือการอ้างอิงสำหรับการโต้ตอบหรืออย่างน้อยคำอธิบายของวิธีการแก้ไขคำอธิบายข้างต้นเพื่อให้ได้มาตรฐาน


เนื่องจากฉันรู้ว่าคุณทำงานในข้อมูลควอนตัมฉันจะแนะนำการสำรวจของ John Watrous เกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณควอนตัมซึ่งเขายังพูดถึง oracle ในวงจรควอนตัมและสอบถาม oracle ในการซ้อนทับ
Robin Kothari

บทความ Watrous 'เป็นข้อมูลอ้างอิงที่ดีเช่นกัน แต่สิ่งที่ฉันต้องการในกรณีนี้ก็คือทำให้ฉันไม่ได้ใช้ความคิดที่ว่าใคร ๆ ก็อยากจะกำหนดครอบครัววงจร relativized ในทางที่ไม่สอดคล้องกับการทดสอบภาคเดียวกันสำหรับเงื่อนไขต่าง ๆ ที่ยาว จำกัด เตือนว่าซีแมนติกของออราเคิลคลาสสิกคือการระบุสมาชิกในบางชุด เมื่อมันปรากฏออกภาพวาดของแผงวงจรที่มีสัญลักษณ์ "∈A?" ในพวกเขาคือทั้งหมดที่ฉันต้องการ
Niel de Beaudrap

คำตอบ:


19

การอ้างอิงที่ดีที่สุดสำหรับวงจร relativized เป็นกระดาษของ Chris Wilson "Relativized NC" http://www.springerlink.com/content/u727654246wu8662/

เงื่อนไขที่สองที่คุณมี (การปิดตัวลงของ O_n) ไม่จำเป็นต้องได้รับความเท่าเทียมกันระหว่าง P ^ O และวงจรโพลีขนาดเท่ากันกับ oracle O นอกจากนี้เงื่อนไขที่สามของคุณควรถูกโยนทิ้งขนาดของวงจรจะป้องกันการเข้าถึง ถึง O_m สำหรับขนาดใหญ่กว่าขนาดวงจร


ไม่มีคำอธิบายที่ชัดเจนในกระดาษของวิลสันบนประตูพยากรณ์เอง; แต่ในการหวนกลับถ้าคุณใช้ oracle อย่างจริงจังแทนการเป็นสมาชิกในชุดของสตริงบูลีนเช่นเดียวกับ TM เงื่อนไขที่สองของฉันเป็นเพียงแค่ไม่มีปัญหา (เช่นมันไปโดยไม่พูด) จากการสังเกตของคุณเกี่ยวกับความฟุ่มเฟือยของเงื่อนไขที่สามของฉันมันก็เพียงพอแล้วที่จะมีตระกูลประตูที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งจะตัดสินการเป็นสมาชิกใน A สำหรับขนาดสตริงที่ จำกัด ใด ๆ ที่เหมาะกับฉัน; ฉันหวังว่าฉันจะคิดว่ามัน earler
Niel de Beaudrap

3
ข้อสังเกตเพื่อประโยชน์ของผู้ชมที่ไม่เป็นทางการ --- บทความของ Wilson กำหนดส่วนลึกของ oracle gate บน k bits ให้เป็น ceil (บันทึก k) ในการเปรียบเทียบที่ชัดเจนกับการทำงานก่อนโดย Cook ("อนุกรมวิธานของปัญหากับอัลกอริธึมขนานที่รวดเร็ว" แจ้งและควบคุม 64) มีปัญหาทางเทคนิคว่าจะอนุญาตให้มีการสอบถาม oracle ในกระบวนการสร้างวงจรด้วยตนเอง (ซึ่งแต่ละอันอาจใช้ oracle ด้วย): เขาแสดงความคิดเห็นว่ามันไม่สำคัญ ในท้ายที่สุดแม้ว่าเขาจะไม่พอใจกับการมีอยู่ของ A ซึ่ง NC_1 ^ A ไม่ได้อยู่ใน NSPACE ^ A (O (n ^ k)) สำหรับค่าคงที่ k ใด ๆ
Niel de Beaudrap
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.