หนังสือเกี่ยวกับความน่าจะเป็น

ในขณะที่ฉันได้ผ่านหลักสูตรเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นทั้งในโรงเรียนมัธยมและมหาวิทยาลัยฉันมีช่วงเวลาที่ยากลำบากในการอ่านเอกสาร TCS เมื่อพูดถึงความน่าจะเป็น

ดูเหมือนว่าผู้เขียนเอกสาร TCS มีความคุ้นเคยกับความน่าจะเป็นมาก พวกมันทำงานร่วมกับสูตรความน่าจะเป็นได้อย่างน่าอัศจรรย์และพิสูจน์ทฤษฎีบทได้ง่ายมาก ในขณะที่ฉันต้องทำงานหลายชั่วโมงเพื่อทำความเข้าใจว่าได้รับสูตรมาอย่างไรและวิธีพิสูจน์ตัวตน (หรือความไม่เท่าเทียมกัน)

ฉันตัดสินใจที่จะแก้ปัญหาของฉันทันทีและทั้งหมด: ฉันต้องการอ่านหนังสือจากหน้าปกเพื่อครอบคลุม

ดังนั้นหากคุณถูกขอให้แนะนำหนังสือหนึ่งเล่มเกี่ยวกับความน่าจะเป็นหนึ่งเล่มคุณจะแนะนำหนังสือเล่มใด

คุณลองหนังสือสองเล่มนี้แล้วหรือยัง

1. ความน่าจะเป็นและการคำนวณ: อัลกอริทึมแบบสุ่มและการวิเคราะห์ความน่าจะเป็นโดย Mitzenmacher และ Upfal
2. อัลกอริทึมแบบสุ่มโดย Motwani และ Raghavan

โปรดทราบว่าหนังสือสองเล่มนี้ครอบคลุมมากกว่าอัลกอริธึมแบบสุ่มเช่นครอบคลุมความน่าจะเป็นวิธีมาร์คอฟเชนทฤษฎีมาร์ติงเกล ฯลฯ ซึ่งแน่นอนว่ามีแอปพลิเคชั่นมากมายใน TCS หนังสือเล่มแรกนั้นง่ายต่อการอ่านพร้อมตัวอย่างมากมายที่มีการพิสูจน์ในรายละเอียด หนังสือเล่มที่สองเป็นหนังสือคลาสสิกไม่ได้อัพเดทมาก แต่ก็มีประโยชน์มาก พวกเขาทั้งคู่มีการออกกำลังกายจำนวนมากดังนั้นคุณจะมีเนื้อหามากมายที่จะฝึกสิ่งที่คุณได้เรียนรู้

หนังสือเรียนระดับปริญญาตรีที่เป็นที่ยอมรับสำหรับทฤษฎีความน่าจะเป็นยังคงเป็นหลักสูตรแรกในความน่าจะเป็นโดย Sheldon Ross หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสืออ้างอิง / ทบทวนที่ดีเยี่ยมสำหรับคนอื่น ๆ โดยไม่คำนึงถึงว่าผู้วิจารณ์ทางอินเทอร์เน็ตไม่กี่คนอ้างว่าหนังสือเล่มนี้ครอบคลุมหัวข้อที่สำคัญที่สุดทั้งหมดในความน่าจะเป็นเบื้องต้นอย่างชัดเจนและมีตัวอย่างที่เป็นแรงจูงใจ

ฉันคิดว่าวิธีแก้ปัญหาของคุณไม่ได้อ่านหนังสือน่าจะเป็น แต่อ่านเอกสารเพิ่มเติมใน TCS

เอกสารส่วนใหญ่ใน TCS ไม่ได้ใช้เครื่องมือความน่าจะเป็นขั้นสูงจริง ๆ ส่วนใหญ่จะใช้เทคนิคการหาความน่าจะเป็นพื้นฐานและเป็นที่รู้จักกันดี เหตุผลที่คุณมีช่วงเวลาที่ยากลำบากในการติดตามพวกเขาคือคุณยังไม่คุ้นเคยกับกลวิธีนี้และเอกสารเหล่านั้นจำนวนมากไม่สนใจอธิบายเทคนิคเหล่านี้เพราะพวกเขาคิดว่าผู้อ่านรู้จักพวกเขา เทคนิคบางอย่างนั้นไม่ได้สอนในหนังสือความน่าจะเป็นส่วนใหญ่อย่างน้อยก็ไม่ได้อยู่ในรูปแบบเฉพาะที่ใช้ในเอกสาร TCS

$\{0,1\}^n$

ดังนั้นโดยการอ่านเอกสาร TCS มากขึ้นคุณจะได้คุ้นเคยกับถุงของกลอุบายทั่วไปและด้วยคำศัพท์และด้วยเวลาที่พวกเขาจะเข้าใจง่ายขึ้น

ที่กล่าวว่าการอ่านหนังสือเกี่ยวกับความน่าจะเป็นเป็นความคิดที่ดีเสมอ ในบรรดาหนังสือที่แนะนำข้างต้นฉันคุ้นเคยกับ "ความน่าจะเป็นและการคำนวณ: อัลกอริทึมแบบสุ่มและการวิเคราะห์ความน่าจะเป็น" ของ Mitzenmacher และ Upfal และเป็นการอ่านที่ดีมากโดยเฉพาะมันจะช่วยให้คุณคุ้นเคยกับคำศัพท์บางอย่าง และเทคนิคที่ใช้ใน TCS

หากต้องการเพิ่มคำตอบของ Dai Le หนังสือเล่มล่าสุดของ Dubhashi และ Panconesiให้ตัวอย่างมากมายของการใช้ความน่าจะเป็นในการวิเคราะห์อัลกอริทึม

อีกคลาสสิกของความน่าจะเป็น TCS / Combinatorics เชิง Alon และสเปนเซอร์วิธีการน่าจะเป็น

หัวข้อที่เกี่ยวข้องหลายหัวข้อในเว็บไซต์ SE ที่แตกต่างกัน:

1. หนังสือสำหรับความน่าจะเป็น
2. ข้อกำหนดเบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น
3. การอ่านเพิ่มเติมสำหรับการศึกษาทฤษฎีความน่าจะเป็น
4. คุณต้องการแนะนำหนังสือเล่มใดสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักสถิติ (ส่วนใหญ่เป็นหนังสือสถิติ)

ในขณะที่ฉันไม่ได้อ่านหนังสือเหล่านี้ฉันมีความหรูหราในการดูบางเล่ม ฉันชอบซีรี่ส์สามเล่มโดย HPS (Hoel, Port และ Stone) ไม่ได้คาดหวังภูมิหลังมากนักและมีความแตกต่างอย่างชัดเจนระหว่างความน่าจะเป็นของหัวข้อสถิติและกระบวนการสุ่ม ยิ่งกว่านั้นแต่ละเล่มค่อนข้างสั้น

ฉันต้องเน้นย้ำว่าฉันไม่ได้ตระหนักถึงเนื้อหาใด ๆ ของหนังสือที่ระบุไว้ ฉันเชิญสมาชิกคนอื่นให้แสดงความคิดเห็นในโพสต์นี้

Several posters in this discussion recommended Feller's two volume set. A more recent and also reportedly very good textbook is Grimmett and Stirzaker. Also, here's an interesting bibliography by a professional statistician.

A very good book :

Probability by Leo Breiman

Concrete Mathematics by Knuth et al. Much of probability is figuring out the size of your universe, and from there figuring out which fraction of your universe you are interested in.

An excellent introductory probability book for computer science people is Henk Tijms, Understanding Probability, Cambridge University Press, 2nd ed., 2007. This book distinguishes itself from other introductory probability texts by its emphasis on why probability works and how to apply it.

Of the books mentioned I agree on Brieman's "Probability", Sheldon Ross' book "A First Course in Probability" The book "Probability" by Hoel, Port and Stone from their three Volume series. Most of the other books I either don't know or don't think they are appropriate. Bayesian statistics is not part of probability theory. Kai Li Chung's "A Course in Probability Theory" is the one i learned out of along with volume II of Feller's book "An Introduction to Probability Theory and its Applications" are good books that I learned from. Feller is good for heuristics and interesting problems. Chung is good for the formal mathematics. Feller and Chung can be difficult to read though, especially for self-study. Another great writer of probability books is Sid Resnick. His book "A Probability Path" is delightful to read. Neveu's "Calculus of Probability" was another book that we used in my graduate probability course.

A great book with EE slant: http://www.mhhe.com/engcs/electrical/papoulis/ a fantastic book with CS slant: http://www.amazon.com/dp/0471333417/.

Just to add to the suggestions others have given, this note by Oded Goldreich is one of the most useful ones I've found so far. It gives a lot of examples of how probability is used in various branches Computer Science. The references at the end of the book are also definitely worth looking at.

Randomized Methods in Computation: Tentative Collection of Reading Materials

This book is used for an intro probability class at MIT. http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf

Table of contents:

• Sample Space and Probability
• Discrete Random Variables
• General Random Variables
• Further Topics on Random Variables and Expectations
• The Bernoulli and Poisson Processes
• Markov Chains
• Limit Theorems