การค้นหาโมเดล จำกัด

ฉันรู้ว่าคำถามที่ว่า "มีสูตรสั่งซื้อครั้งแรกมีรูปแบบใด" ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยทั่วไป$\phi$

ใครสามารถให้ลิงค์หรือหนังสือที่ให้คำตอบกับแบบจำลองอัน จำกัด ได้ ถ้าฉันมีสูตรการสั่งซื้อครั้งแรกมันจะตัดสินใจได้หรือไม่ว่ามีรูปแบบ จำกัด หรือไม่? ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าคำถามนี้เป็นที่รู้จักกันดี แต่ฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าจะเริ่มค้นหาคำตอบได้ที่ไหน (ตัวอย่างเช่นฉันคาดว่ามันจะอยู่ใน "องค์ประกอบของทฤษฎีแบบ จำกัด " ของ Libkin แต่ดูเหมือนว่าฉันไม่สามารถหามันได้)$\phi$$\phi$

ส่วนที่สองของคำถามของฉันคือ: มีข้อ จำกัด ที่ทราบกันดีว่าปัญหานั้นตัดสินใจได้หรือไม่?

ตัวอย่างเช่นปัญหาอาจกลายเป็น decidable สำหรับสูตรลำดับที่หนึ่งที่มีภาคแสดงเท่านั้น หรือเมื่อเรามีภาคคำนามบวกกับความสัมพันธ์ที่สืบต่อกันมา แต่ฉันไม่สามารถจินตนาการอัลกอริทึมในการตัดสินใจว่ามีโมเดล (จำกัด ) อยู่เหนือข้อ จำกัด เหล่านั้นหรือไม่

ส่วนแรกของคำถามของคุณตอบโดยTrakhtenbrot ทฤษฎีบท ส่วนที่สองเป็นคำถามที่ค่อนข้างใหญ่แน่นอน ขึ้นอยู่กับโครงสร้างเชิงสัมพันธ์ที่คุณกำลังดำเนินการสามารถแก้ไขได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่นหากคุณสนใจในภาษาที่เป็นทางการ MSO บนโครงสร้างของคำจะสอดคล้องกับภาษาปกติและตรรกะการจับคู่ ( ดูสิ่งนี้ ) สอดคล้องกับ CFL และทำให้มีปัญหาความพึงพอใจของพวกเขา

คุณควรดูบทที่ 14 ของ Libkin ที่ซึ่งกลุ่มที่ดีของ FO ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีปัญหาความน่าเชื่อถือที่สามารถตัดสินใจได้ตามปริมาณของการสลับปริมาณที่อนุญาต

ฉันไม่ทราบคำตอบสำหรับชิ้นส่วน FO โดยพลการ ตรรกะโมดอลแบบคลาสสิกและส่วนขยายมีคุณสมบัติในการตัดสินใจได้หลายอย่าง โดยการแปลมาตรฐานคุณจะได้รับชิ้นส่วนของตรรกะคลาสสิกที่แบ่งปันคุณสมบัติเหล่านี้

1. Modal Logic และส่วนย่อย bisimulation ไม่แปรเปลี่ยนของ FOL สองตัวแปร
2. CTL * และส่วน bisimulation ที่ไม่เปลี่ยนแปลงของตรรกะพา ธ แบบ monadic
3. mu-แคลคูลัสและการแบ่งส่วน bisimulation คงที่ของตรรกะลำดับที่สอง Monadic

logal กิริยาช่วยทั้งหมดข้างต้นสามารถถอดรหัสได้และมีคุณสมบัติโมเดล จำกัด logics อื่น ๆ ที่มีคุณสมบัติ decidability ที่แข็งแกร่งคือแฟรกเมนต์ที่มีการป้องกันของ FO, แฟรกเมนต์ที่มีการป้องกันอย่างแน่นหนาและ logics ของจุดคงที่ที่มีการป้องกัน Logics เหล่านี้ถูกออกแบบมาเพื่อถ่ายโอนสาระสำคัญของคุณสมบัติที่มีมารยาทดีของคำกริยา logics เป็นการตั้งค่าตรรกะแบบคลาสสิก ตรรกะจุดคงที่ที่ได้รับการปกป้องนั้นสามารถตัดสินใจได้ แต่ไม่มีคุณสมบัติของโมเดล จำกัด

สิ่งต่อไปนี้ไม่ควรนำมาเป็นความจริงในตำราของผู้ปกครอง แต่เป็นเพียงคำแนะนำสำหรับการวิจัยเพิ่มเติมของคุณเอง ผู้แก้ไขสามารถแก้ไขได้ตามที่เห็นสมควร

ก่อนอื่นคำถามของคุณน่าสนใจสำหรับชุมชนการหักอัตโนมัติ William McCune มีโปรแกรมชื่อMace4ซึ่งค้นหาโมเดล จำกัด คุณอาจต้องการอ่านเอกสารที่อธิบายวิธีการทำ

สำหรับข้อ จำกัด ที่ระบุได้ที่เฉพาะเจาะจงคุณอาจต้องการดูสิ่งต่อไปนี้:

1. กรณีที่Herbrand Universeมีขอบเขต จำกัด กลวิธีหนึ่งในการตรวจสอบเซตย่อยของเคสเหล่านี้คือการตรวจสอบว่าสูตรมีสัญลักษณ์ฟังก์ชันใด ๆ หรือไม่ ถ้าไม่เช่นนั้น Herbrand Universe ก็มีขอบเขตแน่นอน

2. กรณีที่สามารถกำจัด Quantifierได้: theory.stanford.edu/~tingz/talks/qe.ps

นอกจากคำตอบที่ได้รับแล้ว: การอ้างอิงที่ดีมากเกี่ยวกับ (un) decidability ของชิ้นส่วนของตรรกะลำดับแรกคือหนังสือปัญหาการตัดสินใจแบบดั้งเดิมโดยBörger, Grädelและ Gurevich