หนังสือที่ดีที่สุดเกี่ยวกับวิธีการใช้งาน Simplex?

ฉันสนใจที่จะใช้งาน SM สำหรับงาน LP แต่ฉันเคยได้ยินเกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้: หนังสือของ Cormen บอกว่าเป็นไปได้ที่จะมีข้อมูลป้อนเข้า ฉันเคยได้ยินด้วยว่าการใช้งานแบบไร้เดียงสาสามารถวนซ้ำสำหรับข้อมูลบางประเภท

มีหนังสือ / กระดาษ / แหล่งซึ่งอธิบายความแตกต่างของการนำ SM มาใช้ในทางปฏิบัติหรือไม่?

ขอบคุณล่วงหน้า.

ผมขอแนะนำกระดาษโดยบิกซ์บีที่ "พ่อ" ของ CPLEX ที่สำรวจไม่เพียง แต่ในการดำเนินการด้านของ (แก้ไข) ขั้นตอนวิธีการเริม: โรเบิร์ตอีบิกซ์บี , แก้โลกจริงเป็น Linear โปรแกรม: ทศวรรษและเพิ่มเติมความคืบหน้า , การดำเนินงาน งานวิจัย (50) ปี 2002 3-15

อัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์ไม่ได้อยู่ใน P. CLRS ดังนั้นระบุว่าแม้ว่าในทางปฏิบัติมันจะทำงานได้ "ดี" มีอินพุตบางส่วนที่ทำให้อัลกอริทึมทำงานในเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับอัลกอริทึมอย่างเคร่งครัดไม่ใช่เพื่อการนำไปใช้งาน: คุณจะเผชิญกับสิ่งนี้อย่างเป็นอิสระว่าคุณใช้อัลกอริทึมอย่างไร อย่างไรก็ตาม LP อยู่ใน P. สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์โดย Khachian ในปี 1979 อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมทรงรีของเขานั้นไม่สามารถใช้งานได้จริง วันนี้วิธีการจุดภายในมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย คนแรกถูกค้นพบโดย Karmarkar ในปี 1984

หากคุณสนใจในการใช้งานจริงให้ดูที่:

GUROBI ฟรีสำหรับการใช้งานด้านการศึกษาในขณะนี้เป็นเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพที่ดีที่สุด (ทั้งรุ่นต่อเนื่องและหน่วยความจำแบบขนาน):

http://www.gurobi.com

ไลบรารี GLPK:

http://www.gnu.org/software/glpk/

นี่เป็นโครงการโอเพนซอร์ซโดยมีการใช้งานสำหรับ:

• วิธีแรกและคู่เริม
• วิธีการตกแต่งภายในจุดแรกคู่
• วิธีการสาขาและตัด
• ตัวแปลสำหรับ GNU MathProg
• แอ็พพลิเคชันโปรแกรมอินเตอร์เฟส (API)
• ตัวแก้ไข LP / MIP แบบสแตนด์อะโลน

หนังสือ Linear Programming ของ Vanderbei ผ่านรายละเอียดระดับต่ำมากมาย ... แต่ตามคำตอบ / ความคิดเห็นอื่น ๆ ที่แนะนำการใช้ตัวแก้ปัญหา LP เป็นงานที่ยากและไม่เห็นคุณค่า ปิดตัวแก้ไขชั้นวางอาจเป็นวิธีที่จะไป ... (นอกจากนี้ยังมีตัวแก้ไข LP โอเพนซอร์สบางตัว ... )

มันไม่ได้เป็นเพียงการใช้งานที่ไร้เดียงสาซึ่งบางครั้งมีพฤติกรรมในเวลาที่ชี้แจง ในความเป็นจริงฉันคิดว่ากฎที่กำหนดขึ้นมาและแบบสุ่มที่รู้จักกันดีทั้งหมดนั้นมีอินพุทพหุนามที่แย่ที่สุด อินพุตที่เป็นที่รู้จักส่วนใหญ่ที่สร้างพฤติกรรมที่เลวร้ายที่สุดนี้มีโครงสร้างสูงคำถามที่เกี่ยวข้อง:

โครงสร้างของอินสแตนซ์ทางพยาธิวิทยาสำหรับอัลกอริธึมเริม

อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติ SM ทำงานได้ดี สิ่งนี้ได้รับการทำเป็นทางการโดยการแนะนำการวิเคราะห์ที่ราบรื่นซึ่งโดยทั่วไปแล้วการวิเคราะห์กรณีที่เลวร้ายที่สุดกับอินพุตที่ได้รับการรบกวนเล็กน้อย ภายใต้การวิเคราะห์นี้ SM คือ polytime กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับทุกอินพุต (แม้แต่พยาธิสภาพ) มีการรบกวนเล็กน้อยที่ช่วยให้อัลกอริทึมทำงานได้ดี ข้อมูลเชิงลึกนี้ได้รับการแปรสภาพเป็นอัลกอริทึมแบบสุ่มที่ทำงานในรูปแบบโพลีไทม์ อย่างไรก็ตามเท่าที่ฉันเข้าใจยังคงมีการถกเถียงกันอยู่ว่าอัลกอริทึมนี้มีคุณสมบัติเป็นอัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์ 'จริง' หรือไม่ ฉันไม่ทราบด้วยว่าแพคเกจมาตรฐานใช้บางสิ่งบางอย่างตามสายของสิ่งนี้หรือไม่ แต่คุณควรจะสามารถหาการใช้งานบางอย่างได้หากคุณค้นหาเพราะผลลัพธ์มีอายุ 5 ปีขึ้นไป

คุณอาจตรวจสอบการเขียนโปรแกรม Luenberger, Ye, Linear และ Nonlinear, 3rd ed ดูเหมือนว่าจะค่อนข้างครอบคลุม แต่ฉันยังไม่ได้ทำให้ไกลพอที่จะบอกได้ว่าตอบคำถามของคุณได้อย่างสมบูรณ์หรือไม่