ผลที่ตามมาของ

ในฐานะมือสมัครเล่น TCS ฉันกำลังอ่านเนื้อหาแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัม นี่คือข้อมูลพื้นฐานบางส่วนที่ฉันได้เรียนรู้:

1. คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่รู้จักแก้ปัญหา NP-complete ในเวลาพหุนาม
2. "เวทมนตร์ควอนตัมไม่เพียงพอ" (Bennett et al. 1997): หากคุณทิ้งโครงสร้างปัญหาและเพียงแค่พิจารณาพื้นที่ของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้แล้วแม้แต่คอมพิวเตอร์ควอนตัมก็ต้องการประมาณ$2^n$ขั้นตอนเพื่อหาสิ่งที่ถูกต้อง (โดยใช้อัลกอริทึมของโกรเวอร์)$\sqrt{2^n}$
3. ถ้าอัลกอริทึมเวลาควอนตัมควอนตัมสำหรับปัญหา NP-complete เคยพบมันจะต้องใช้ประโยชน์จากโครงสร้างปัญหาในบางวิธี (มิฉะนั้น bullett 2 จะขัดแย้ง)

ฉันมีคำถาม (ขั้นพื้นฐาน) บางอย่างที่ดูเหมือนไม่มีใครเคยถามในเว็บไซต์นี้ (อาจเป็นเพราะพวกเขาเป็นพื้นฐาน) สมมติว่ามีคนพบว่าอัลกอริทึมข้อผิดพลาด bounded ควอนตัมเวลาพหุนามสำหรับ (หรือปัญหา NP-สมบูรณ์อื่น ๆ ) จึงวางS TในB Q PและหมายความN P ⊆ B Q P$SAT$$SAT$$BQP$$NP \subseteq BQP$

คำถาม

1. ซึ่งจะเป็นผลทางทฤษฎีของการค้นพบดังกล่าว? ภาพรวมของคลาสความซับซ้อนจะได้รับผลกระทบอย่างไร คลาสใดที่จะเทียบเท่ากับคลาสอื่น?
2. ผลลัพธ์เช่นนั้นดูเหมือนว่าจะแนะนำว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมมีพลังเหนือกว่าโดยธรรมชาติกว่าคอมพิวเตอร์ทั่วไป ซึ่งจะเป็นผลที่ตามมาของผลเช่นนั้นในฟิสิกส์? มันจะสร้างแสงบางอย่างสำหรับปัญหาที่เปิดอยู่ในวิชาฟิสิกส์หรือไม่? ฟิสิกส์จะเปลี่ยนไปหลังจากผลลัพธ์ที่คล้ายกันหรือไม่ กฎแห่งฟิสิกส์ที่เรารู้จักจะได้รับผลกระทบหรือไม่?
3. ความเป็นไปได้ (หรือไม่) ในการใช้ประโยชน์จากโครงสร้างปัญหาในลักษณะทั่วไป (เช่นเฉพาะอินสแตนซ์ที่เป็นอิสระ) ดูเหมือนจะเป็นแกนหลักของคำถาม P = NP ตอนนี้หากพบข้อผิดพลาดเกี่ยวกับอัลกอริทึมควอนตัมเชิงเวลาควอนตัมสำหรับและต้องใช้ประโยชน์จากโครงสร้างปัญหาจะไม่สามารถใช้กลยุทธ์การหาประโยชน์โครงสร้างในกลยุทธ์แบบดั้งเดิมได้หรือไม่ มีหลักฐานใดที่บ่งบอกว่าการใช้ประโยชน์จากโครงสร้างดังกล่าวอาจเป็นไปได้สำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมในขณะที่ยังเหลืออยู่สำหรับคนคลาสสิก$SAT$

ฉันจะไม่พยายามตอบคำถามแรกเพราะคนอย่าง Scott Aaronson, Peter Shor หรือ John Watrous ไม่ต้องสงสัยเลยที่จะให้คำตอบที่ครอบคลุมยิ่งขึ้นแก่คุณในหน้านั้น

สำหรับคำถามที่ 2 เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมในหลาย ๆ กรณี:

1. มีพหุนามค่อนข้างเร็วที่ได้จากคอมพิวเตอร์ควอนตัมกับคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมในจำนวนปัญหา จากมุมมองที่ซับซ้อนนี่อาจน่าสนใจน้อยกว่าการเร่งความเร็วแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล แต่เป็นสิ่งที่เราสามารถพิสูจน์ได้จริง
2. ความซับซ้อนของการสื่อสารควอนตัมมักแตกต่างอย่างมากจากความซับซ้อนในการสื่อสารแบบดั้งเดิมสำหรับปัญหาเดียวกัน นี่เป็นสิ่งที่พิสูจน์ได้ (ดูตัวอย่างเกม Mermin-GHZ)
3. การสืบค้นควอนตัมไปยัง oracles นั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าการสืบค้นแบบคลาสสิกถึง oracle เดียวกัน (ดูตัวอย่างอัลกอริทึมของ Deutsch-Josza)

ด้วยสิ่งนี้จึงเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม ฉันคิดว่าฉันถูกต้องในการบอกว่านักฟิสิกส์ส่วนใหญ่ที่ทำงานกับสิ่งต่าง ๆ นั้นจะคิดว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะหาอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมเพื่อจำลองระบบควอนตัมทุกระบบได้อย่างมีประสิทธิภาพและในขณะที่ผลลัพธ์แสดงว่า จะน่าแปลกใจอย่างแน่นอนมันจะไม่เป็นไปได้โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่จะให้ความก้าวหน้าในการทำความเข้าใจกับปรากฏการณ์ทางกายภาพใด ๆ ค่อนข้างจะให้หลักฐานที่ค่อนข้างแข็งแกร่งว่าฟิสิกส์ควอนตัมเป็นการยากที่จะจำลอง

ไม่มีฟิสิกส์พื้นฐานที่ขึ้นอยู่กับความซับซ้อนในการคำนวณของการจำลองดังนั้นการหาควอนตัมอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์แบบจะไม่มีผลกระทบขั้นพื้นฐานสำหรับความถูกต้องของความเข้าใจในปัจจุบันของเราเกี่ยวกับการทำงานของเอกภพ เห็นด้วยกับข้อเสนอแนะของสกอตต์แอรอนสันว่าน่าสนใจที่จะดูว่าคุณสามารถมีกฎทางกายภาพเกิดขึ้นจากสมมติฐานการคำนวณได้หรือไม่

มันน่าดึงดูดอย่างยิ่งที่จะบอกว่าสิ่งนี้จะมีผลต่อการวิวัฒนาการแบบอะเดียแบติกของระบบควอนตัม (และฉันเดาว่าคุณอาจได้รับคำตอบหรือสองข้อเสนอแนะนั้น) ฯลฯ แต่สิ่งนี้จะไม่ถูกต้อง และแสดงให้เห็นว่าโดยหลักการแล้วมันเป็นไปได้ที่จะแก้ SAT ในเวลาพหุนามบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะไม่พูดอะไรเกี่ยวกับวิวัฒนาการเฉพาะของพวกเขา

สำหรับคำถามสุดท้ายของคุณเรามีตัวอย่างที่โครงสร้างของปัญหาถูกใช้เพื่อให้ได้อัลกอริธึมเชิงพหุนาม แต่ไม่ได้นำไปสู่อัลกอริธึมแบบคลาสสิก ดังนั้นเท่าที่ความเข้าใจในปัจจุบันของเราดำเนินไปปัญหาของโครงสร้างที่หาประโยชน์ได้เพื่อให้ได้อัลกอริทึมควอนตัมเวลาแบบพหุนามไม่ได้บอกเป็นนัยว่า

สกอตต์ Aaronson ก็มักจะรักชี้ให้เห็น (และอาจจะยังคงรักในการชี้ให้เห็นสมมติว่าเขาไม่ได้อากาศเหนื่อยกับการทำเช่นนั้น) ที่กระบวนการทางกายภาพไม่เคยพบว่าต่ำสุดระดับโลกของภูมิทัศน์พลังงาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องกำหนดตัวอย่างของปัญหาการ optmization ที่สมบูรณ์แบบเป็นปัญหาการลดพลังงานสำหรับระบบทางกายภาพไม่มีเหตุผล - ทั้งทางทฤษฎีหรือเชิงประจักษ์ - เชื่อว่าระบบทางกายภาพจะ "ผ่อนคลาย" หลังจาก เวลาในการแก้ปัญหา ( เช่น  การกำหนดค่าพลังงานซึ่งเป็นระดับต่ำสุดทั่วโลก) มันน่าจะผ่อนคลายลงไปใน minumum ท้องถิ่น: หนึ่งที่การกำหนดค่าที่แตกต่างกันเล็กน้อยต้องใช้พลังงานมากขึ้น แต่ที่การกำหนดค่าที่แตกต่างกันอย่างมากอาจมีพลังงานน้อยลง

ดังนั้นในขณะที่การพิสูจน์NP  ⊆  BQPจะเป็นชัยชนะของคำสั่งแรก - สำหรับนักทฤษฎีที่ซับซ้อนทั้งหมดไม่เพียง แต่สำหรับนักทฤษฎีการคำนวณควอนตัม - มันจะแนะนำว่ามีทฤษฎีใหม่ทั้งหมดของแบบจำลองการคำนวณทางกายภาพที่รอการค้นพบ ทำไม? แบบจำลองการคำนวณสามารถตีความได้ว่าเป็นแบบจำลองของฟิสิกส์ (แม้ว่าจะมีความเชี่ยวชาญสูง): กล่าวคือทรัพยากรการคำนวณใดที่สมเหตุสมผลทางร่างกาย หนึ่งในคำขวัญ 'การคํานวณควอนตัมคือว่าNature isn't classical, [darn] it^† - ดังนั้นถ้าคุณสามารถจำลองกลศาสตร์ควอนตับนคอมพิวเตอร์ที่คลาสสิกสิ่งที่คุณร่างกายสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพเป็นเกือบแน่นอนมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าP แต่เรามีหลักฐานว่ามันมีพลังน้อยกว่าNP; ดังนั้นจึงจะต้องมีประสิทธิภาพน้อยกว่าBQPเช่นกันถ้ามันจึงเกิดขึ้นที่NP  ⊆  BQP

ดังนั้นหลักฐานของNP  ⊆  BQPจะนำเสนอเราด้วย trilemma: เช่นกัน

1. วงจรควอนตัมสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์ที่คลาสสิกพิสูจน์NP  ⊆  BQP  ⊆  Pจึงเหนือกว่าความฝันของทุกทฤษฎีหรือฝันร้าย;
2. วงจรควอนตัมไม่สามารถจำลองบนคอมพิวเตอร์ที่คลาสสิก แต่คอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ปรับขนาดได้สามารถสร้างขึ้นเพื่อแก้ปัญหาในNPให้สูงขึ้นอย่างแท้จริงระเบิดความสนใจในควอนตัมคอมพิวเตอร์และมั่นใจว่านักฟิสิกส์ทดลองมีการรักษาความปลอดภัยการประกอบอาชีพในอนาคตอันใกล้;
3. มีรูปแบบการคำนวณอีกแบบรอการค้นพบอยู่ตรงกลางระหว่างPและBQPในอำนาจซึ่งอธิบาย (หรือค่อนข้างใกล้เคียงยิ่งขึ้น ) สิ่งที่คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพทางร่างกาย

ฉันสงสัยว่าเงินอัจฉริยะจะอยู่ในอันดับที่ 3 เพราะความสนุกอย่างที่ # 1 หรือ # 2 นั้นมาจากมุมมองทางวิชาการ

^†  ด้วยคำขอโทษของไฟน์แมนผู้ซึ่งฉันสงสัยว่าไม่ได้สับด่าคำสาปของเขาบ่อยครั้ง