บริบท.
ฉันกำลังเขียนหัวข้อต่าง ๆ เช่นทฤษฎีบท Gottesman-Knillโดยใช้ Pauli stabilizer group แต่ในกรณีของd -dimensional qudits - ที่dอาจมีปัจจัยสำคัญมากกว่าหนึ่งอย่าง (ผมเน้นเรื่องนี้เพราะส่วนใหญ่ของวรรณกรรมโคลงพิธีใน "มิติที่สูงขึ้น" เกี่ยวข้องกับกรณีของdสำคัญหรือวันที่เป็นพลังที่สำคัญและทำให้การใช้ฟิลด์ จำกัด ; ฉันกำลังพิจารณาแทนกลุ่มวงจรℤ d .)
สำหรับมิติใด ๆ ผมอธิบายลักษณะ (Pauli) กลุ่มโคลงเป็นกลุ่มย่อยศาสนาคริสต์ของกลุ่ม Pauli ซึ่งผู้ประกอบการทุกคนมี 1 eigenspace
ฉันกำลังเขียนเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่เป็นที่รู้จักกันดีสำหรับd = 2 (และวางนัยทั่วไปสำหรับd prime):
กลุ่มโคลงสร้างเสถียรภาพสถานะบริสุทธิ์ที่ไม่ซ้ำกันหากและถ้ามันมีค่าสูงสุด
ฉันหมายถึงส่วนขยายใด ๆ ที่อยู่นอกกลุ่ม Pauli หรือไม่ใช่ผู้ที่นับถือศาสนาคริสต์หรือมีผู้ประกอบการที่ไม่มี +1 ค่าลักษณะเฉพาะ
พิสูจน์ผลดังกล่าวสำหรับdที่สำคัญมักจะพึ่งพาความจริงที่ว่าℤ d 2nเป็นปริภูมิเวกเตอร์ ( เช่น ที่ℤ dเป็นเขตก): นี้ไม่ถือสำหรับdคอมโพสิต มีอยู่สองประการด้วยกันคือ: สรุปข้อพิสูจน์ที่มีอยู่ในลักษณะที่แข็งแกร่งต่อการดำรงอยู่ของการแบ่งแยกศูนย์ ( เช่นการใช้เครื่องมือเช่นรูปแบบปกติของสมิ ธ ) หรือหลีกเลี่ยงทฤษฎีจำนวนทั้งหมดและใช้ความคิดเช่น
ปัญหา.
จริง ๆ แล้วฉันมีหลักฐานที่รัดกุมของผลลัพธ์นี้แล้วโดยพื้นฐานแล้วการใช้ไม่เกินความสัมพันธ์แบบมุมฉากของผู้ประกอบการของ Pauli แต่ฉันสงสัยว่าฉันเคยเห็นบางอย่างเช่นนี้มาก่อนและฉันต้องการอ้างถึงงานศิลปะก่อนหน้านี้ถ้าฉันทำได้ (ไม่ต้องพูดถึงดูว่ามีเทคนิคที่ดีกว่าที่ฉันเคยใช้หรือไม่ )
เอกสารของ Knill [quant-ph / 9608048]และ[quant-ph / 9608049]พิจารณาเรื่องที่คล้ายกันและใช้เทคนิคที่คล้ายกัน แต่ฉันไม่สามารถหาผลที่ผมกำลังมองหามีหรือใน Gottesman ของ[quant-PH / 9802007] ฉันหวังว่าบางคนสามารถชี้ให้ฉันว่าหลักฐานดังกล่าวได้รับการเผยแพร่มาก่อนแล้ว
หมายเหตุ - ผลลัพธ์ที่ฉันกำลังพิจารณาไม่ใช่สิ่งที่เกี่ยวข้องกับความสำคัญของกลุ่มกับมิติของพื้นที่ที่มีความเสถียร (ซึ่งดี แต่ไม่สำคัญทั้งที่จะพิสูจน์และค้นหาการอ้างอิง) ฉันกังวลโดยเฉพาะกับการแสดงว่ากลุ่มโคลงใด ๆที่ไม่สามารถขยายได้ทำให้เกิดสถานะที่ไม่ซ้ำกันและในทางกลับกัน การอ้างอิงถึงการพิสูจน์ว่ากลุ่มโคลงสูงสุดใด ๆ ที่มีภาวะเชิงการนับเดียวกันจะไม่เป็นไร แต่อีกครั้งมันจะต้องไม่พึ่งพาdเป็นนายกหรือℤ d 2nเป็นพื้นที่เวกเตอร์