อัลกอริทึมที่น่าแปลกใจสำหรับการนับปัญหา

มีปัญหาในการนับที่เกี่ยวข้องกับการนับจำนวนหลายสิ่งหลายอย่าง (เทียบกับขนาดของอินพุต) และยังมีอัลกอริทึมพหุนามเวลาที่แน่นอนที่น่าประหลาดใจ ตัวอย่างรวมถึง:

• การนับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟระนาบ ( อัลกอริทึม FKT ) ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการทำงานของ อัลกอริทึมโฮโลแกรม
• การนับต้นไม้ที่ทอดในกราฟ (ผ่านทฤษฎีต้นไม้เมทริกซ์ของ Kirchhoff )

ขั้นตอนสำคัญในตัวอย่างทั้งสองนี้คือการลดปัญหาการนับเพื่อคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ที่แน่นอน แน่นอนว่าดีเทอร์มีแนนท์นั้นเป็นผลรวมของหลายสิ่งหลายอย่าง แต่สามารถคำนวณได้อย่างน่าประหลาดใจในเวลาพหุนาม

คำถามของฉันคือมีอัลกอริทึมที่แน่นอนและมีประสิทธิภาพ "น่าประหลาดใจ" ที่รู้จักกันดีสำหรับการนับปัญหาที่ไม่ลดลงในการคำนวณปัจจัยหรือไม่

ฉันไม่ทราบว่าปัญหาต่อไปนี้จะลดลงหรือไม่ให้คำนวณดีเทอร์มิแนนต์ แต่ฉันจะแสดงรายการต่อไป:

$v_0$$v_f$$v_f$$v_0$

2) การนับจำนวนของการแก้ปัญหาที่กำหนดใน MSO-logic ในโครงสร้างของความกว้างของต้นไม้ที่ถูก จำกัด ดูตัวอย่างกระดาษซึ่ง buids ในผลงานของ Courcelle, Arnborg และอื่น ๆ

$f:\{0,1\}^{n}\rightarrow \{0,1\}$$x$$f(x)=1$$U_f$$|x\rangle|0\rangle$$|x\rangle|f(x)\rangle$$|1\rangle$$U_fH^{\otimes n}|0\rangle|0\rangle$

การนับจำนวนของจุดขัดแตะในโพลิปท็อปเชิงเหตุผล (เมื่อมิติคงที่) ในเวลาพหุนามเนื่องจาก Alexander Barvinok

ในกรอบการทำงานของ Holant มีหลายกรณีที่สามารถใช้เหตุผลได้ (ไม่ใช่แบบไม่สำคัญ) นอกเหนือจากผ่านการจับคู่ในกราฟระนาบ

1) ประตูฟีโบนักชี

2) ชุดใด ๆ ที่ลายเซ็นเลียนแบบ

3) #CSPs ถ่วงน้ำหนักที่ไม่เป็นลบ

... เพื่อชื่อไม่กี่

นอกจากนี้ทฤษฎีบทที่ดีที่สุดยังให้อัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการนับจำนวนวงจร Eulerian ในกราฟกำกับแม้ว่าส่วนหนึ่งของอัลกอริทึมจะใช้การคำนวณดีเทอร์มิแนนต์