โครงสร้างข้อมูลที่อนุญาตการค้นหาด้วยแท็กที่มีประสิทธิภาพ

ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลที่มีประสิทธิภาพสูงสำหรับการจัดเก็บข้อมูลคล้ายกับต่อไปนี้

แท็ก Id Order1 Order2 
--------------------------
1 1,2 1 1
2 2,5 2 3
3 1,7 4 7
4 6 3 0

ฉันต้องการที่จะสามารถที่จะสอบถามโครงสร้างนี้ในลักษณะดังกล่าวว่าจะให้ฉันรายการรหัสทั้งหมดที่มีการแสดงออกของแท็กต์ - สนับสนุนANDและORและNOTการดำเนินงาน เช่น. ((1 หรือ 2) และไม่ใช่ 7)

ฉันยังต้องสามารถระบุการเรียงลำดับของผลลัพธ์ (Order1 หรือ Order2) และสามารถระบุแถวสูงสุดที่ส่งคืนพร้อมกับออฟเซ็ตเสริม ประสิทธิภาพสำหรับการดึงผลลัพธ์ 30-100 ครั้งแรกคือกุญแจสำคัญ

ในที่สุดฉันต้องการวิธีที่ถูกในการค้นหา "ความสัมพันธ์ของแท็ก" ตัวอย่างเช่นฉันต้องการทราบว่าแท็กใดที่ "เกี่ยวข้อง" กับแท็ก (1 หรือ 2) และในความถี่ใด ความหมายแท็กใดที่ปรากฏในชุดเดียวกันกับ 1 หรือ 2 ... เรียงลำดับตามความถี่

ความคิดใด ๆ ของโครงสร้างข้อมูล (หรือชุดของโครงสร้าง) จะมีประสิทธิภาพสูงสำหรับงานประเภทนี้?

(ฉันต้องการใช้สิ่งนี้เป็นข้อพิสูจน์ถึงแนวคิดในการออกแบบหน้าเว็บที่ติดแท็กของตระกูล SE ของไซต์ใหม่)

นี่ไม่ใช่คำตอบที่แน่นอนของโครงสร้างข้อมูลที่มีประสิทธิภาพ แต่เป็นการอธิบายอย่างละเอียดเกี่ยวกับความคิดเห็นของ @bbejot และ @Kaveh ให้เหตุผลในการถกเถียงด้วยมือว่าทำไมคำถามในปัจจุบันจึงไม่ควรคาดหวังสิ่งที่ดีกว่าการค้นหา ฐานข้อมูลทั้งหมด การโต้แย้งขึ้นอยู่กับการลดลงของ SAT, สมมติฐานเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียลและการโบกมือเป็นจำนวนมาก

สมมติเรามีไม่เกินแท็กที่แตกต่างกันแล้วเราสามารถคิดของแต่ละ ID ที่ถูกเชื่อมโยงกับ bitvector xของความยาว| x | = nโดยที่x j = 1หากเรามีแท็กj -th และx j = 0 เป็นอย่างอื่น เนื่องจากไม่มีข้อ จำกัด จริง ๆ เกี่ยวกับสิ่งที่ฐานข้อมูลมีลักษณะฉันสามารถสันนิษฐานได้ว่ามันมีรหัส1ถึง2 nกับk -th id ที่มีแท็กเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องของ$n$$x$$|x| = n$$x_j = 1$$j$$x_j = 0$$1$$2^n$$k$$k$เขียนในไบนารี เขตข้อมูลการสั่งซื้อสามารถโดยพลการเนื่องจากพวกเขาทำให้ปัญหายากขึ้น ทีนี้ถ้าเราได้รับการสอบถามโดยพลการของ , O RและN O T s นี่ก็แค่ถามคำถาม SAT เกี่ยวกับตัวแปรn จากสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียลเราไม่สามารถคาดหวังว่าสิ่งนี้จะเร็วกว่า2 n ... หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งเราไม่สามารถคาดหวังว่าสิ่งนี้จะเร็วกว่าการค้นหาฐานข้อมูลทั้งหมด$AND$$OR$$NOT$$n$$2^n$

เราไม่ควรคาดหวังการค้นหาที่มีประสิทธิภาพในความยาวของข้อความค้นหา (โดยลดลงเป็น SAT) เราไม่ควรคาดหวังมากไปกว่าการดูรายการทั้งหมดในฐานข้อมูลด้วยสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล

เพื่อความหวังสำหรับโครงสร้างข้อมูลที่มีประสิทธิภาพสำหรับคำถามนี้เราจะต้องทำการตั้งสมมติฐานที่ร้ายแรงบางประการเกี่ยวกับโครงสร้างของฐานข้อมูลที่ไม่ได้ทำในคำถามนี้ ตัวอย่างเช่นหากเราถือว่าโครงสร้างพิเศษของข้อความค้นหา (เช่น CNF) เราสามารถหวังได้ว่าจะมีสิ่งที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น สมมติฐานทางเลือกอยู่บนโครงสร้างของฐานข้อมูล เราอาจสันนิษฐานได้ว่าได้รับแท็กเพียงส่วนเล็ก ๆ ของแท็กจะปรากฏบน id ที่ได้รับใด ๆ (พูดน้อย1วินาทีลอการิทึม) นี่ไม่ใช่ข้อสันนิษฐานที่ไม่สมเหตุสมผลเนื่องจากการประยุกต์ใช้คำถามที่ติดแท็ก (สิ่งที่ใช้เป็นแท็กหากเกือบทุกแท็กเดียวจะใช้สำหรับคำถาม)$n$$1$

นี่เป็นคำตอบที่ตรงไปตรงมา แต่ฉันคิดว่ามีประสิทธิภาพ:

Map Tag ([Id],[Id])$O(log (n))$

Map Id (Set Tag)Id$O(n * log (m))$