คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

Norbert Blumเพิ่งโพสต์ 38 หน้าหลักฐานที่NP ถูกต้องหรือไม่P≠ NPP≠NPP \ne NP นอกจากนี้ในหัวข้อ: มีการพูดคุยถึงความถูกต้องในที่ใด (บนอินเทอร์เน็ต) หมายเหตุ: ความสำคัญของข้อความคำถามนี้เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ดูคำถามแสดงความคิดเห็นเพื่อดูรายละเอียด

232 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes 

แฟคตอริ่งและมอร์ฟิซึ่มกราฟเป็นปัญหาใน NP ที่ไม่รู้ว่าอยู่ใน P หรือเป็น NP-Complete อะไรคือปัญหาทางธรรมชาติ (แตกต่างกันพอสมควร) ที่แบ่งปันคุณสมบัตินี้? ตัวอย่างประดิษฐ์ที่มาโดยตรงจากการพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Ladner ไม่นับรวม มีตัวอย่างใดบ้างที่พิสูจน์แล้วว่าปัญหา NP-ตัวกลางสมมติว่ามีสมมติฐานบางอย่างที่ "สมเหตุสมผล" หรือไม่?

128 cc.complexity-theory  np-hardness  big-list  np-intermediate 

ตอนนี้ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีซึ่งเพิ่งจบการศึกษาในปีนี้ หลังจากสำเร็จการศึกษาฉันกำลังพิจารณาที่จะทำงานต่อปริญญาโท TCS / ปริญญาเอก ฉันเริ่มสงสัยว่าสาขาวิชาคณิตศาสตร์ใดที่ถือว่าเป็นประโยชน์สำหรับ TCS โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีความซับซ้อน (แบบดั้งเดิม) คุณคิดว่าจำเป็นต้องมีสาขาใดสำหรับคนที่ต้องการศึกษาทฤษฎีความซับซ้อน คุณรู้จักตำราเรียนที่ดีที่ครอบคลุมสาขาเหล่านี้หรือไม่และถ้าใช่โปรดระบุระดับความยากของพวกเขาด้วย (เบื้องต้นเกริ่นนำ ฯลฯ ) หากคุณพิจารณาสาขาที่ไม่ได้ใช้อย่างหนักในทฤษฎีความซับซ้อน แต่คุณเห็นว่าสำคัญสำหรับ TCS โปรดอ้างอิงด้วย

79 cc.complexity-theory  soft-question  advice-request 

บางครั้งนักคณิตศาสตร์ต้องกังวลเกี่ยวกับสัจพจน์ของทางเลือก (AC) และสัจพจน์ของความมุ่งมั่น (AD) จริงของการเลือก : ให้คอลเลกชันใด ๆชุด nonempty มีฟังก์ชั่นฉว่าได้รับชุดSในCกลับเป็นสมาชิกของSCC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS สัจพจน์ของความมุ่งมั่น : ให้เป็นชุดของสตริงบิตที่มีความยาวไม่สิ้นสุด อลิซและบ็อบเล่นเกมที่อลิซเลือกที่ 1 บิตb 1 , Bob เลือกที่ 2 บิตb 2และต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งสตริงที่ไม่มีที่สิ้นสุดx = b 1 b 2 ⋯ถูกสร้างขึ้น อลิซชนะเกมถ้าx ∈ Sบ๊อบชนะเกมถ้าx ∉ S สมมติฐานคือสำหรับทุกSมีกลยุทธ์การชนะสำหรับหนึ่งในผู้เล่น (ตัวอย่างเช่นหากSประกอบด้วยสายอักขระทั้งหมดเท่านั้น Bob สามารถชนะได้ในหลายจังหวะการเคลื่อนไหว)SSSb1b1b_1b2b2b_2x=b1b2⋯x=b1b2⋯x = b_1 b_2 \cdots x∈Sx∈Sx \in Sx∉Sx∉Sx \not …

67 cc.complexity-theory  lo.logic  pl.programming-languages  big-picture  set-theory 

ปัจจุบันการแก้ไขปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของหรือP S P A Cปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของEนั้นไม่สามารถทำได้ในกรณีทั่วไปสำหรับอินพุตที่มีขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตามทั้งคู่สามารถแก้ไขได้ในเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลและพื้นที่พหุนามNPยังไม่มีข้อความPNPPSPACEPSPACEPSPACE เนื่องจากเราไม่สามารถสร้างคอมพิวเตอร์แบบ nondeterministic หรือ 'lucky' มันสร้างความแตกต่างให้กับเราหรือไม่หากปัญหาคือ complete หรือP S P A C E- completeNPยังไม่มีข้อความPNPPSPACEPSPACEPSPACE

66 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture 

ฉันคุ้นเคยกับผลลัพธ์จำนวนมากที่ใช้ทฤษฎีบท PCP (ส่วนใหญ่ในอัลกอริทึมโดยประมาณ) แต่ฉันไม่เคยเจอคำอธิบายที่ชัดเจนของทฤษฎีบท PCP (นั่นคือ )NP=PCP(O(log(n)),O(1))NP=PCP(O(log⁡(n)),O(1))\mathsf{NP} = \mathsf{PCP}(O(\log(n)),O(1)) มีบทความ / หนังสือดีๆให้อ่านบ้าง

64 cc.complexity-theory  reference-request  pcp 

คำถามที่ถามคือคำถามต่อไปนี้สามารถตัดสินใจได้หรือไม่: ปัญหา ป.ร. ให้ไว้เป็นจำนวนเต็มkkkและเครื่องทัวริงMMMสัญญาว่าจะอยู่ใน P เป็นรันไทม์ของMMM O(nk)O(nk){O}(n^k)ที่เกี่ยวกับระยะเวลาในการป้อนข้อมูลnnn ? คำตอบที่แคบของ "ใช่", "ไม่" หรือ "เปิด" เป็นที่ยอมรับ (มีการอ้างอิงภาพร่างหลักฐานหรือการทบทวนความรู้ที่มีอยู่ในปัจจุบัน) แต่คำตอบที่กว้างกว่าก็ยินดีต้อนรับเช่นกัน ตอบ Emanuele Viola ได้โพสต์หลักฐาน ว่าคำถามนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ (ดูด้านล่าง) พื้นหลัง สำหรับฉันคำถามนี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติในการแยกวิเคราะห์คำตอบของคำถามของ Luca Tevisan คำถามruntimes สำหรับ P ต้องการทรัพยากร EXP ในขอบเขตบนหรือไม่ …รู้จักตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมหรือไม่ คำถามยังเกี่ยวข้องกับคำถาม MathOverflow: อะไรคือปัญหาทัวริลที่น่าสนใจที่สุดในคณิตศาสตร์? ในรูปแบบที่คำว่า "คณิตศาสตร์" ถูกเปลี่ยนเป็น "วิศวกรรม" ในการรับรู้ว่าการประเมินแบบรันไทม์เป็นปัญหาทางวิศวกรรมที่แพร่หลายที่เกี่ยวข้องกับ (ตัวอย่าง) ทฤษฎีการควบคุมและการออกแบบวงจร ดังนั้นวัตถุประสงค์ที่กว้างในการถามคำถามนี้คือการได้รับการชื่นชมที่ดีขึ้น / สัญชาตญาณเกี่ยวกับการใช้งานจริงของการประเมินรันไทม์ในคลาสความซับซ้อน P เป็นไปได้ (นั่นคือต้องใช้ทรัพยากรการคำนวณใน P …

64 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

คำถามล่าสุดโดย Huck เบนเน็ตต์ถามว่า PH ระดับที่ถูกบรรจุอยู่ในระดับพีพีที่ได้รับคำตอบที่ค่อนข้างขัดแย้ง (จริงทั้งหมดก็ดูเหมือนว่า) ในอีกด้านหนึ่งมีการพยากรณ์ผลลัพธ์หลายอย่างในทางตรงกันข้ามและในทางตรงกันข้าม Scott แนะนำว่าคำตอบน่าจะเป็นไปในเชิงบวกเนื่องจากทฤษฏีของโทดะแสดงให้เห็นว่า PH อยู่ใน BP.PP ซึ่งเป็นตัวแปรที่น่าจะเป็นของ PP และเรามักเชื่อว่า ไม่ได้ช่วยอะไรมากนักเช่นสมมติฐานความแข็งที่สมเหตุสมผลหมายถึง PRG ที่สามารถทดแทนการสุ่มได้ ตอนนี้ในกรณีของ PP มันไม่ชัดเจนว่า apriori ว่า "สมบูรณ์แบบ" PRG จะบอกเป็นนัยถึงความสมบูรณ์ของ derandomization เนื่องจาก Derandomization ตามธรรมชาติจะใช้อัลกอริทึมดั้งเดิมกับผลลัพธ์ของ PRG สำหรับเมล็ดที่มีพหุนามทั้งหมดที่เป็นไปได้ทั้งหมด . ไม่ชัดเจนว่าการลงคะแนนเสียงข้างมากในการคำนวณ PP นั้นเป็นสิ่งที่สามารถทำได้ใน PP เอง อย่างไรก็ตามกระดาษโดย Fortnow และ Reingold แสดงให้เห็นว่าPP ถูกปิดภายใต้การลดความจริงตาราง (ขยายผลที่น่าประหลาดใจที่ PP ถูกปิดภายใต้สี่แยก) ซึ่งดูเหมือนว่าจะพอเพียงสำหรับการลงคะแนนเสียงข้างมาก ดังนั้นคำถามที่นี่คืออะไร Toda, …

63 cc.complexity-theory  counting-complexity  derandomization  relativization 

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปัญหา parametrized โดยจำนวนที่แข็งปัญหาคือไม่ใช่เนื่องในkปัญหาส่วนใหญ่ (จากประสบการณ์ของฉัน) มีการเปลี่ยนเฟสเดียวเช่น -SAT มีการเปลี่ยนเฟสเดียวจาก (โดยที่ปัญหาอยู่ใน P) เป็น (โดยที่ ปัญหาคือ NP-complete) ฉันสนใจในปัญหาที่มีการเปลี่ยนเฟสทั้งสองทิศทาง (จากง่ายไปหายากและในทางกลับกัน) เมื่อเพิ่มขึ้น k k k ∈ { 1 , 2 } k ≥ 3 kk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}kkkkkkk∈{1,2}k∈{1,2}k \in \{1,2\}k≥3k≥3k \ge 3kkk คำถามของฉันค่อนข้างคล้ายกับคำถามที่พบในHardness Jumps ในการคำนวณเชิงซ้อนและในความเป็นจริงแล้วคำตอบบางข้อนั้นเกี่ยวข้องกับคำถามของฉัน ตัวอย่างที่ฉันทราบ: k = 3kkk -colorability ของกราฟระนาบ: ใน P ยกเว้นเมื่อโดยที่ NP-completek=3k=3k=3 ต้นไม้ Steiner …

60 cc.complexity-theory  np-hardness  big-list  phase-transition 

คำถามนี้เป็นคำถามที่ฉันสงสัยมาระยะหนึ่งแล้ว เมื่อผู้คนอธิบายปัญหาของ P กับ NP พวกเขามักเปรียบเทียบระดับ NP กับความคิดสร้างสรรค์ พวกเขาทราบว่าการเขียนซิมโฟนีที่มีคุณภาพของโมซาร์ท (คล้ายกับงาน NP) ดูเหมือนว่าจะยากกว่าการตรวจสอบว่าซิมโฟนีที่แต่งขึ้นแล้วนั้นคือคุณภาพของโมซาร์ท (ซึ่งคล้ายกับงาน P) แต่ NP เป็น "คลาสความคิดสร้างสรรค์" จริงหรือ มีผู้สมัครคนอื่น ๆ อีกมากมายใช่ไหม มีคนพูดว่า: "บทกวีไม่จบแค่ทิ้ง" ฉันไม่ใช่กวี แต่สำหรับฉันนี่เป็นการระลึกถึงความคิดบางอย่างที่ไม่มีคำตอบที่ชัดเจนที่สามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็ว ... ทำให้ฉันนึกถึง coNP และปัญหาเช่น TAUTOLOGY มากกว่า NP หรือ SAT ฉันเดาว่าสิ่งที่ฉันได้รับคือง่ายต่อการตรวจสอบเมื่อบทกวีนั้น "ผิด" และต้องได้รับการปรับปรุง แต่ก็ยากที่จะตรวจสอบเมื่อบทกวีนั้น "ถูกต้อง" หรือ "เสร็จสิ้น" ที่จริงแล้ว NP ทำให้ฉันนึกถึงตรรกะและความคิดที่มีสติเหลืออยู่มากกว่าความคิดสร้างสรรค์ การพิสูจน์ปัญหาทางวิศวกรรมปริศนาของซูโดกุและปัญหาอื่น ๆ "ปัญหาสมองซ้าย" โดยทั่วไปนั้นเป็นปัญหา NP …

59 cc.complexity-theory  complexity-classes  soft-question 

เมื่อออกแบบอัลกอริทึมสำหรับปัญหาใหม่ถ้าฉันไม่พบอัลกอริธึมเวลาแบบพหุนามหลังจากผ่านไประยะหนึ่งฉันอาจลองพิสูจน์ว่ามันเป็น NP-hard แทน หากฉันประสบความสำเร็จฉันได้อธิบายว่าทำไมฉันจึงไม่พบอัลกอริธึมเวลาแบบพหุนาม ไม่ใช่ที่ฉันรู้แน่ ๆ ว่า P! = NP มันแค่นี้ดีที่สุดที่สามารถทำได้ด้วยความรู้ปัจจุบันและแน่นอนฉันทามติคือ P! = NP ในทำนองเดียวกันบอกฉันได้พบวิธีพหุนามเวลาสำหรับปัญหาบางอย่าง แต่เวลาทำงานเป็น2) หลังจากความพยายามอย่างมากฉันก็ไม่มีความก้าวหน้าในการปรับปรุงสิ่งนี้ ดังนั้นฉันอาจลองพิสูจน์ว่ามันเป็น 3SUM-hard แทน นี่เป็นเรื่องปกติที่น่าพอใจไม่ใช่เพราะความเชื่อสูงสุดของฉันที่ 3SUM ต้องใช้เวลาแต่เพราะนี่คือสถานะปัจจุบันของศิลปะและคนฉลาดจำนวนมากพยายามปรับปรุง มันและล้มเหลว ดังนั้นมันไม่ใช่ความผิดของฉันที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถทำได้Θ ( n 2 )O(n2)O(n2)O(n^2)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2) ในกรณีเช่นนี้สิ่งที่ดีที่สุดที่เราทำได้คือผลความแข็งแทนขอบเขตล่างจริงเนื่องจากเราไม่มีขอบเขตต่ำสุดเชิงเส้นสำหรับเครื่องทัวริงสำหรับปัญหาใน NP มีชุดของปัญหาที่สามารถใช้กับพหุนามวิ่งทุกครั้งหรือไม่ ตัวอย่างเช่นถ้าฉันต้องการพิสูจน์ว่ามันไม่น่าเป็นไปได้ว่าปัญหาบางอย่างมีอัลกอริทึมที่ดีกว่ามีปัญหา X บ้างไหมที่ฉันสามารถแสดงให้เห็นว่าเป็น X-hard และปล่อยให้เป็นแบบนั้น?O(n7)O(n7)O(n^7) อัปเดต : คำถามนี้ขอมาสำหรับครอบครัวที่มีปัญหา เนื่องจากมีปัญหาหลายครอบครัวและคำถามนี้ได้รับตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของปัญหาที่ยากของแต่ละบุคคลฉันกำลังผ่อนคลายคำถามกับปัญหาใด ๆ ที่สามารถใช้สำหรับผลลัพธ์ความแข็งแบบพหุนามเวลา ฉันยังเพิ่มความโปรดปรานให้กับคำถามนี้เพื่อส่งเสริมคำตอบเพิ่มเติม

58 cc.complexity-theory  lower-bounds  conditional-results 

ฉันเจออัลกอริทึมพหุนามที่แก้ 2SAT ฉันพบว่ามันน่าประหลาดใจที่ 2SAT อยู่ใน P ซึ่งอินสแตนซ์ SAT (หรืออื่น ๆ อีกมากมาย) ทั้งหมดเป็น NP-Complete อะไรทำให้ปัญหานี้แตกต่างกัน สิ่งที่ทำให้มันจึงง่าย (NL-ที่สมบูรณ์แบบ - ง่ายยิ่งขึ้นกว่า P)?

55 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture  polynomial-time 

มีปัญหาในการนับที่เกี่ยวข้องกับการนับจำนวนหลายสิ่งหลายอย่าง (เทียบกับขนาดของอินพุต) และยังมีอัลกอริทึมพหุนามเวลาที่แน่นอนที่น่าประหลาดใจ ตัวอย่างรวมถึง: การนับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟระนาบ ( อัลกอริทึม FKT ) ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการทำงานของ อัลกอริทึมโฮโลแกรมการนับต้นไม้ที่ทอดในกราฟ (ผ่านทฤษฎีต้นไม้เมทริกซ์ของ Kirchhoff ) ขั้นตอนสำคัญในตัวอย่างทั้งสองนี้คือการลดปัญหาการนับเพื่อคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ที่แน่นอน แน่นอนว่าดีเทอร์มีแนนท์นั้นเป็นผลรวมของหลายสิ่งหลายอย่าง แต่สามารถคำนวณได้อย่างน่าประหลาดใจในเวลาพหุนาม คำถามของฉันคือมีอัลกอริทึมที่แน่นอนและมีประสิทธิภาพ "น่าประหลาดใจ" ที่รู้จักกันดีสำหรับการนับปัญหาที่ไม่ลดลงในการคำนวณปัจจัยหรือไม่

54 cc.complexity-theory  counting-complexity  big-picture 

ในความซับซ้อนเชิงพรรณนาอิมเมอร์แมนมี ข้อพิสูจน์ 7.23 เงื่อนไขต่อไปนี้เทียบเท่า: 1. P = NP 2.เหนือขอบเขต จำกัด โครงสร้างที่ได้รับคำสั่ง FO (LFP) = SO สิ่งนี้สามารถคิดได้ว่าเป็น "การขยาย" P = NP ไปยังคำสั่งที่เทียบเท่ากับคลาสที่ซับซ้อนกว่า โปรดทราบว่า SO จับภาพลำดับชั้นของพหุนาม PH และ FO (LFP) จับ P ดังนั้นนี่อาจเป็น P = NP iff P = PH (ส่วนที่น่าสนใจของนี่คือคำสั่งที่ P = NP หมายถึง P = PH; มันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่ P = CC …

54 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  conditional-results  polynomial-hierarchy 

มันเป็นคำถามแรกของฉันในเว็บไซต์นี้ ฉันกำลังเรียนหลักสูตรปริญญาโทด้านทฤษฎีการคำนวณ คุณจะอธิบายปัญหา P = NP ให้กับเด็กอายุ 10 ปีได้อย่างไรและทำไมมันถึงได้รางวัลทางการเงินเช่นนี้? ของคุณ ฉันจะอัปเดตคำถามเมื่อหัวของฉันชัดเจน

54 cc.complexity-theory  soft-question  teaching  p-vs-np