มีทฤษฎีความซับซ้อนแบบอะนาล็อกของทฤษฎีบทข้าวในทฤษฎีการคำนวณหรือไม่?

ทฤษฏีของไรซ์กล่าวว่าสมบัติที่ไม่น่าสนใจของชุดทัวริงที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงบางอันนั้นไม่สามารถบอกได้

ฉันกำลังมองหาความซับซ้อน - ทฤษฎีทฤษฏีประเภทข้าวที่บอกเราว่าคุณสมบัติที่ไม่สำคัญของชุด NP นั้นเป็นสิ่งที่รักษาไม่ได้

การพิสูจน์ทฤษฎีบทความซับซ้อนของทฤษฎีบทของไรซ์เป็นแรงบันดาลใจให้ฉันศึกษาโปรแกรมที่ทำให้งงงวย

ทฤษฎีบทของไรซ์กล่าวโดยสรุปแล้วว่าเป็นการยากที่จะเข้าใจฟังก์ชั่นที่โปรแกรมคำนวณได้จากโปรแกรม อย่างไรก็ตามเหตุผลที่ทำให้ปัญหาเหล่านี้ไม่สามารถตัดสินใจได้ก็คือพวกมันไม่มีขอบเขต แม้ในอินพุตเดียวโปรแกรมอาจไม่เคยหยุดและเราจำเป็นต้องพิจารณาว่าโปรแกรมทำอะไรกับอินพุตจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด

ทฤษฎีบทของข้าวรุ่นสุดท้ายจะแก้ไขขนาดอินพุตและเวลาการทำงานของโปรแกรมและบอกว่าโปรแกรมนั้นยากที่จะเข้าใจ เมื่อคุณแก้ไขสิ่งเหล่านี้แล้วคุณอาจดูว่าโปรแกรมเป็นวงจรบูลีน คุณสมบัติของฟังก์ชันที่คำนวณโดยวงจรบูลีนนั้นยากต่อการคำนวณอย่างไร ตัวอย่างหนึ่งคือ `` ไม่เสมอ 0 '' ซึ่งเป็นปัญหาความพึงพอใจของ NP ที่สมบูรณ์ แต่ไม่เหมือนกับทฤษฎีบทของไรซ์มีคุณสมบัติบางอย่างที่ไม่ไร้สาระ แต่ง่ายแม้จะไม่เข้าใจวงจร เราสามารถรู้ได้เสมอว่า: ฟังก์ชั่นที่คำนวณโดยวงจรมีความซับซ้อนวงจร จำกัด (ขนาดของวงจร) นอกจากนี้เราสามารถประเมินวงจรของอินพุตที่เราเลือกได้เสมอ

$f_C$$n$$|C|$$f_C$$n$$x$$x$$f(0..0)=1$$f_C$

ในขณะที่คำถามนี้เปิดเท่าที่ฉันรู้วิธีการที่เราตั้งใจไว้ถูกตัดออกไป เราหวังที่จะพิสูจน์สิ่งนี้โดยการแสดงให้เห็นว่าการทำให้งงงวยของโปรแกรมที่มีความปลอดภัยจากการเข้ารหัสนั้นเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามโบอาสได้พิสูจน์สิ่งที่ตรงกันข้าม: เป็นไปไม่ได้ สิ่งนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าการเข้าถึงกล่องดำไปยังวงจรนั้นมีข้อ จำกัด มากกว่าการเข้าถึงคำอธิบายวงจรอย่างสมบูรณ์ แต่การพิสูจน์นั้นไม่ได้เป็นแบบสร้างสรรค์ดังนั้นฉันจึงไม่สามารถตั้งชื่อคุณสมบัติใด ๆ ได้ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น เข้าถึงกล่อง มันเป็นเรื่องที่น่าสนใจ (อย่างน้อยสำหรับฉัน) หากคุณสมบัติดังกล่าวสามารถสร้างวิศวกรรมย้อนกลับจากกระดาษของเรา

นี่คือข้อมูลอ้างอิง: Boaz Barak, Oded Goldreich, Russell Impagliazzo, Steven Rudich, Amit Sahai, Salil P. Vadhan, Ke Yang: ความเป็นไปได้ (Im) ของโปรแกรมทำให้งงงวย CRYPTO 2001: 1-18

มีหลายทฤษฎีเช่นพิสูจน์ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา เมื่อไม่นานมานี้มีความพยายามที่จะสร้างทฤษฎีบท "ข้าวแบบ" สำหรับปัญหาเกี่ยวกับวงจร (เป็นเรื่องธรรมดาที่จะแทนที่ "เครื่องจักร" ด้วย "วงจร" เมื่อคุณทำเช่นนั้นจำนวนอินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะได้รับการแก้ไขดังนั้นคุณจึงไม่ต้องเจอกับปัญหาที่แก้ไม่ลง) สองการอ้างอิง:

Bernd Borchert, Frank Stephan: กำลังมองหาทฤษฎีบทข้าวที่คล้ายคลึงกันในทฤษฎีวงจรความซับซ้อน คณิตศาสตร์. เข้าสู่ระบบ Q. 46 (4): 489-504 (2000)

Lane A. Hemaspaandra, Jörg Rothe: ขั้นตอนที่สองสู่ทฤษฎีความซับซ้อนของทฤษฎีข้าว theor คอมพิวเต วิทย์ 244 (1-2): 205-217 (2000)

นี่คือตัวอย่างผลลัพธ์: "ทุกคุณสมบัติการนับที่เหมาะสมของวงจรจะขึ้นอย่างหนัก" คุณสามารถอ่านเอกสารเพื่อหาคำจำกัดความ แต่นี่หมายถึงว่าคุณสมบัติใด ๆ ขึ้นอยู่กับจำนวนการมอบหมายงานที่น่าพอใจให้กับวงจรนั้นยากสำหรับคลาส UP

นอกจากนี้ยังมีงานที่เก่ากว่าในเวอร์ชันทฤษฎีเชิงซ้อนของทฤษฎีข้าวในแบบต่าง ๆ ฉันไม่คุ้นเคยกับมัน แต่เอกสารข้างต้นกล่าวถึงพวกเขา

$NP$$NP$$NP$