อะไรคือบทบาทที่เหมาะสมของการทวนสอบในการสุ่มตัวอย่างควอนตัมการจำลองและการทดสอบแบบขยายโบสถ์ (ECT)


9

เนื่องจากไม่ได้รับคำตอบจึงมีการตั้งค่าสถานะเพื่อขอให้แปลงคำถามนี้เป็นวิกิชุมชน


ความคิดเห็นโดย Aaron Sterling, Sasho Nikolov และ Vor ได้รับการสังเคราะห์เป็นความละเอียดต่อไปนี้ซึ่งเปิดสำหรับการอภิปรายวิกิชุมชน:

แก้ไขแล้ว:    ด้วยความเคารพต่ออัลกอริธึมแบบคลาสสิกที่จำนวนเอาต์พุตตัวอย่างหรือวิถีการจำลองตรรกะเชิงคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดต้องการให้ทั้งข้อเสนอทั้งสี่ข้อต่อไปนี้ได้รับการยอมรับหรือไม่มีเลย:

  1. เราสามารถแยกแยะอัลกอริธึมคลาสสิคแบบเวลาพหุนามเพื่อสร้างตัวเลขสุ่ม  [1]
  2. “ เราสามารถแยกแยะอัลกอริธึมแบบคลาสสิกเวลาแบบพหุนามเพื่อสุ่มตัวอย่างการกระจายสัญญาณของคอมพิวเตอร์ควอนตัมภายใต้สมมติฐานเดียวที่ว่าลำดับชั้นพหุนามนั้นไม่มีที่สิ้นสุด "  [2]
  3. "เราไม่สามารถจำลอง [วิถีเชิงกลควอนตัม] ψ(เสื้อ)ตามปกติ…มีตัวแปรมากเกินไป "  [3]
  4. Church-Turing-Thesis (ECT) ที่ขยายออกไปนั้นถูกตัดออกด้วยเหตุผลที่เข้มงวดว่าอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมไม่สามารถสร้างตัวเลขสุ่มได้  [4]

เพื่อเริ่มการสนทนาต่อไปนี้เป็นคำตอบเชิงยืนยันและเชิงลบที่แม้ว่าจะสามารถป้องกันได้ อาร์กิวเมนต์ที่ยืนยันอย่างมากอาจเป็น:

ยืนยัน:   ทั้งสี่ข้อความนี้สะท้อนทฤษฎีบทว่าเพื่อเคารพความเข้มงวดเราไม่เคยพูดถึงอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมที่สร้างตัวเลขสุ่มตัวอย่างแบบสุ่มหรือการจำลองควอนตัม แต่จะพูดเฉพาะอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมที่สร้างตัวเลขสุ่มหลอกและ (โดย ส่วนขยาย) ตัวอย่างแบบหลอกหลอกและแบบจำลองหลอกหลอกควอนตัม

สิ่งนี้ถูกเข้าใจแล้วข้อความทั้งสี่นี้เป็นจริง ยิ่งกว่านั้นเพื่อหลีกเลี่ยงความคลุมเครือและป้องกันความสับสนนักคณิตศาสตร์ควรส่งเสริมนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรให้ติดคำนำหน้า "หลอก" เพื่อใช้ประโยชน์จาก "สุ่ม", "ตัวอย่าง" และ "การจำลองควอนตัม" เกือบทั้งหมด

อาร์กิวเมนต์ที่เป็นลบอย่างยิ่งอาจเป็น:

ค่าลบ:   ข้อความเหล่านี้ (และทฤษฎีบทอย่างเป็นทางการที่เกี่ยวข้อง) เป็นเครื่องหมายการโพสต์ที่นำเราไปสู่รูปแบบ Lakatos "แสงสีแดง" ของคณิตศาสตร์ที่เราถูกเรียกให้โอบกอดอย่างกระตือรือร้น (สิ่งที่อาจเรียกได้) สาขาวิชาของการสุ่มแบบสุ่ม การสุ่มตัวอย่างแบบหลอกและการจำลองแบบหลอก ... การปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ที่สนุกด้วยเหตุผลบาปโอชะ: พวกเขาบรรลุผลทางคณิตศาสตร์ที่ตรรกะอย่างเป็นทางการบอกว่าเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นสิ่งที่อาจวิเศษกว่าและสนุกกว่าข้อสรุปนี้: คำแถลงความละเอียดสี่ข้อแต่ละข้อเป็นจริงอย่างเป็นทางการ แต่ผิดจริง

สิ่งนี้กำลังถูกเข้าใจทั้งสี่ข้อความเป็นเท็จ ยิ่งไปกว่านั้นเนื่องจากการใช้ประโยชน์จาก "การสุ่ม", "การสุ่มตัวอย่าง" และ "การจำลองควอนตัม" เกิดขึ้นในสภาพแวดล้อมเวทย์มนตร์นี้ - ในประเด็นที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของ Kolmogorov และการประเมินแบบดั้งเดิม

แม้ว่านักทฤษฎีความซับซ้อนควรอธิบายผลการวิจัยของพวกเขาเกี่ยวกับการสุ่มตัวอย่างและการจำลองอย่างไร ... ในด้านหนึ่งโดยมีมุมมองต่อการรักษาสมดุลที่สมเหตุสมผลของความชัดเจนความกระชับและความเข้มงวด ... และอีกมุมมองหนึ่ง ที่มีต่อการสื่อสารที่มีสัญญาณรบกวนต่ำกับสาขาอื่นของ STEM หรือไม่? เป้าหมายหลังมีความสำคัญอย่างยิ่งเนื่องจากความสามารถในการใช้งานจริงเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องเช่นการเข้ารหัสการทดสอบทางสถิติการเรียนรู้ของเครื่องและการจำลองควอนตัม

มันจะมีประโยชน์มาก (และสนุกสนานเช่นกัน) ในการอ่านคำตอบที่มีเหตุผลทั้งที่ยืนยันหรือเชิงลบ


คำถามที่ถามคือ

อะไรคือบทบาทที่ยอมรับโดยทั่วไปของการทวนสอบในคำจำกัดความความซับซ้อนทางทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการสุ่มตัวอย่างการจำลองและการทดสอบวิทยานิพนธ์แบบขยายศาสนจักร - ทัวริง (ECT)

คำตอบที่ต้องการคือการอ้างอิงถึงบทความเอกสารหรือตำราที่กล่าวถึงปัญหาเหล่านี้ในเชิงลึก

วรรณกรรมนี้ควรพิสูจน์ให้กระจัดกระจายหรือไม่น่าพอใจจากนั้น (หลังจากสองวัน) ฉันจะแปลงคำถามนี้เป็นวิกิชุมชนที่ถามว่า:

อะไรคือบทบาทที่เหมาะสมและเหมาะสมของการทวนสอบในคำจำกัดความความซับซ้อนเชิงทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการสุ่มตัวอย่างการจำลองและการทดสอบวิทยานิพนธ์แบบขยายศาสนจักร - ทัวริง (ECT)

พื้นหลัง

คำถามที่ถามนั้นได้รับแรงบันดาลใจจากกระทู้ล่าสุด“ หมายความว่าอย่างไรที่จะพิสูจน์หักล้างวิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ในโบสถ์?” โดยเฉพาะคำตอบที่ยอดเยี่ยม (IMHO) โดยGil KalaiและโดยTimothy Chow

ในคำถามที่ถามวลี"เหมาะสมและ / หรือคำจำกัดความความซับซ้อนเชิงทฤษฎีที่ยอมรับ"จะถูกตีความว่าเป็นการยับยั้งอลิซจากการเรียกร้องที่ไม่น่าเชื่อดังต่อไปนี้:

Alice:   นี่คือตัวอย่างการทดลองของเลขฐานสองแบบสุ่มที่คำนวณโดยเครือข่ายออปติคัลเชิงเส้น (หนึ่งโฟตอน) ของฉัน

Bob:   นี่คือตัวอย่างจำลองตัวเลขหลอกเทียมที่คำนวณโดยเครื่องทัวริงแบบดั้งเดิม

Alice:   ขอโทษบ๊อบ ... ตัวอย่างของคุณสามารถบีบอัดได้แบบอัลกอริธึมและของฉันไม่ใช่ ดังนั้นข้อมูลการทดลองของฉันแสดงให้เห็นว่า ECT เป็นเท็จ! "

ในกรณีที่ไม่มีการเชื่อมโยงการตรวจสอบใด ๆ กับการสุ่มตัวอย่างเหตุผลของอลิซไม่มีที่ติ กล่าวอีกนัยหนึ่งนักทฤษฎีความซับซ้อนควรพิจารณา ECT ว่ามีการพิสูจน์แล้วอย่างเป็นทางการเมื่อหลายสิบปีก่อน?

จากมุมมองของภาคปฏิบัติวิธีการจำลองที่เกี่ยวข้องกับการสุ่มตัวอย่างวิถีควอนตัมในพื้นที่รัฐวาไรตี้กำลังเข้ามาใช้อย่างกว้างขวางในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์จำนวนมาก นั่นคือเหตุผลที่คำจำกัดความความซับซ้อนเชิงทฤษฎีของการสุ่มตัวอย่างที่เคารพบทบาทสำคัญของการตรวจสอบ (ซึ่งแยกออกไม่ได้จากการทำซ้ำ) ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมจะยินดีมากที่จะฝึกนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร ... โดยเฉพาะถ้าคำจำกัดความเหล่านี้มาพร้อมกับทฤษฎีบท ตรวจสอบตัวอย่าง


เพิ่มแก้ไข: ด้วยความร่วมมือระหว่างมหาวิทยาลัยเจนีวาและ บริษัทid Quantiqueทำให้เป็นไปได้อย่างสมบูรณ์แบบที่จะทำแบบฝึกหัดนี้ในความเป็นจริง

นี่คือ 1024 บิตสุ่มที่ได้รับการรับรองโดยid Quantiqueว่าเป็นขั้นตอนวิธีการบีบอัดไม่ได้:

0110001000010111111100010111001000101110110001001100000010010110
0101000110100011101001110110000001010110011101111110101010110100
1001001110001110101000001110000101000110000001010001101001000000
0110101010110000110101001110011010010101000000110000010000010111
0100110110001011011101110000010110000100110001001110011000000011
1111010100010110110010011000110110110010101101010000010010001111
1101111000111101111010000110100110011000101101010110110110000101
1110111100000111000111101111110011101101110111101001001111111110
1000001011001000011101001000001110101110101010000111100000111010
1010011001110111101001100010110000101101100100101100000110111111
1000001101111001111011100011110101011010010100000010100101100010
0011101000111100000001101100111110100100010100100010011000001000
0000001001110101010111110001010010000111010011000100001101101000
1011111010001000110101110101111101010111111011011111110010010111
0111000010000111000100110110010101110100000110101001111010101001
0100011110011101000011000100110110010000100001111100101001010011 

ตอนนี้เราควรยอมรับการเรียกร้อง: "วิทยานิพนธ์ ECT ไม่ผ่านการพิสูจน์แล้ว" หรือไม่?

ถ้าไม่เราควรให้เหตุผลอะไร?


1
โดยการตรวจสอบหมายความว่าคำสั่ง "อัลกอริทึม A มีคุณสมบัติ P ในโมเดลการคำนวณ M" สามารถทดสอบได้ในเวลา จำกัด สำหรับความยาวอินพุตใด ๆ ตัวอย่างเช่นคุณสมบัติ "อัลกอริธึมความน่าจะเป็น A หยุดการทำงานของ Witnin1000n ขั้นตอนในการป้อนข้อมูลทุกขนาด nใช้มากที่สุด เข้าสู่ระบบ2n บิตสุ่มและภาษา accetpt L ด้วยความน่าจะเป็น 2/3"สามารถตรวจสอบได้ในเวลา จำกัด สำหรับใด ๆ n. ตรวจสอบแล้วในเวลา จำกัด จะหมายถึงเครื่องทัวริงที่กำหนดรูปแบบการคำนวณแบบไม่ปลอดภัยหรือไม่
Sasho Nikolov

3
ฉันคิดว่านี่เป็นคำถามที่ดี แต่ในตัวอย่างของคุณอลิซรู้ได้อย่างไรว่าตัวเลขของเธอนั้นไม่สามารถบีบอัดแบบอัลกอริทึมได้?
Aaron Sterling

1
ในการสุ่มตัวอย่างความเท่าเทียมกัน / การค้นหา: scottaaronson.com/papers/samprel.ps
Marzio De Biasi

1
@ จอห์น: เพียงแค่การชี้แจง (ฉันขีดเส้นใต้ว่าฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ): " ... ได้รับการรับรองโดย id Quantique ว่าเป็นอัลกอริทึมที่ไม่สามารถบีบอัด " แต่พวกเขาจะรับรองได้อย่างไร? เห็นได้ชัดว่าความซับซ้อนของ Kolmogorov ของสตริงนั้นไม่สามารถคำนวณได้ดังนั้นประโยคดูเหมือนจะเป็นเท็จ แม้ว่าพวกเขาจะพูดว่า " เรารับรองว่าลำดับคือ (ควอนตัม) สุ่ม " ฉันมีข้อสงสัยบางอย่าง: กระบวนการทางกายภาพ (ฮาร์ดแวร์) ยากที่จะรักษาสมดุลดังนั้นพวกเขาจึงใช้ Von Neumann unbiasing ซึ่งดี แต่ไม่รับประกันว่า ผลคือสุ่มอย่างแท้จริง
Marzio De Biasi

2
@ John Sidles: ในขณะที่คุณสังเกตเสียงและน่าสนใจฉันไม่เข้าใจสิ่งที่คุณกำลังมองหา เป็นที่ชัดเจนว่าความหมายของ Aaronson และ coauthors คือ "rule out": ถ้า PH ไม่มีที่สิ้นสุดไม่มีอัลกอริทึมเฉพาะเจาะจงในโมเดลเฉพาะ ฉันสมมติว่าคุณกำลังถามว่าข้อสมมติฐานในการสร้างแบบจำลองนั้นสามารถตรวจสอบได้หรือไม่ โปรดทราบว่าจุดประสงค์ของแบบจำลองคือการตรวจสอบเฉพาะสมมติฐานการสร้างแบบจำลองแทนที่จะทดสอบอัลกอริทึม / ทฤษฎีบทใด ๆ ที่เป็นไปได้
Sasho Nikolov

คำตอบ:


2

ส่วนสำคัญของคำถามคือเนื่องจากความน่าจะเป็นควอนตัมเป็นแหล่งกำเนิดของการสุ่มอย่างแท้จริงจะมีผลอย่างไรต่อการทำวิทยานิพนธ์ของโบสถ์ทัวริง (หรือมีประสิทธิภาพหรือพหุนาม)

คำตอบก็คือตามการคาดคะเนมันจะไม่ส่งผลกระทบต่อมัน ผู้คนคาดเดาว่า BPP = P คืออัลกอริธึมแบบสุ่มสามารถแยกแยะด้วยเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบหลอกหลอกแบบสุ่มที่มีค่าใช้จ่ายพหุนาม ศรัทธาใน PRNG แทนการสุ่มอย่างแท้จริงเป็นเหตุผลหนึ่งที่ผู้คนจะเชื่อว่าการทำวิทยานิพนธ์ของทัวริสโตที่เพิ่มขึ้นหากไม่ใช่เพื่อการคำนวณควอนตัม

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.