[แก้ไข]
- เพื่อความมั่นคง, ผมเปลี่ยนข้อความจากเพื่อ(n)c(n)dc(n)
- มันถูกถามโดยvsในความคิดเห็นว่าคำตอบของฉันทำให้เป็นขนาดที่สูงขึ้นหรือไม่ มันทำและให้ขอบเขตบนของฟิลด์ใด ๆ :
ดูร่างของฉันบนนี้: ผูกพันบนสำหรับถาวรเมื่อเทียบกับปัจจัยปัญหา
dc(n)≤2n−1.
[/ แก้ไข]
[ความคิดเห็นด้านข้าง: ฉันคิดว่าคุณสามารถแก้ไขคำถามก่อนหน้าของคุณแทนที่จะสร้างคำถามใหม่]
ฉันมีคำตอบต่อไปนี้สำหรับคุณ:
per⎛⎝⎜adgbehcfi⎞⎠⎟=det⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜0000ehba100000d010000g0010000i0c1000fc001000if001⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
โปรดทราบว่าการค้นหาการอ้างอิงดังกล่าวเกี่ยวกับตัวอย่างที่ชัดเจนฉันไม่สามารถหาได้ดังนั้นตัวอย่างที่ฉันให้คุณคือตัวอย่างที่ฉันสร้างขึ้น
คำถามที่คุณถามนี้มักเรียกว่า "ปัญหาเทียบกับปัญหาถาวร" สมมติว่าเราจะได้รับเมทริกซ์และเราต้องการเมทริกซ์ที่เล็กที่สุดดังกล่าวว่าB ให้เราแทนด้วยขนาดของเล็กที่สุดเช่นนั้น นี่คือผลลัพธ์ทางประวัติศาสตร์:( n × n )ABต่อA = เดชBdc ( n )B
- [Szegö 1913]dc ( n ) ≥ n + 1
- [von zur Gathen 1986]dc ( n ) ≥ n2-√- 6n--√
- [Cai 1990]dc ( n ) ≥ n2-√
- [Mignon & Ressayre 2004] 2/2 ในคุณลักษณะdc ( n ) ≥n2/ 20
- [Cai เฉินและหลี่ 2008]ในลักษณะ2dc ( n ) ≥n2/ 2≠ 2
นี่แสดงให้เห็นว่า (ขอบบนคือเมทริกซ์ที่ระบุด้านบน)5 ≤ dc ( 3 ) ≤ 7
ในขณะที่ฉันขี้เกียจฉันแค่ให้การอ้างอิงหนึ่งเดียวแก่คุณซึ่งคุณสามารถหาคนอื่นได้ มันเป็นกระดาษที่ผ่านมามากที่สุดที่ผมอ้างถึงโดย Cai เฉินและหลี่: กำลังสองขอบเขตล่างสำหรับปัญหาถาวรและปัจจัยมากกว่าลักษณะใด ๆ≠22
ถ้าคุณอ่านฝรั่งเศส, คุณยังสามารถได้ดูภาพนิ่งของฉันในเรื่องนี้อย่างถาวรเมื่อเทียบกับปัจจัย