ความซับซ้อนของ Kolmogorov กับภาษาคำอธิบายที่อ่อนแอ

เราสามารถคิดของความซับซ้อนของ Kolmogorov สตริงความยาวของระยะเวลาที่สั้นโปรแกรมPและใส่Yเช่นว่าx = P ( Y ) โดยปกติโปรแกรมเหล่านี้จะถูกดึงมาจากชุดทัวริงบางชุด (เช่นPอาจเป็นคำอธิบายของเครื่องทัวริงหรืออาจเป็นโปรแกรมใน LISP หรือ C) แม้ว่าเราจะดูที่ความซับซ้อนของ Kolmogorov ที่มีทรัพยากร จำกัด เรายังคงมองไปที่เครื่องทัวริง แต่มีขอบเขตในการใช้งานหรือการใช้พื้นที่ หนึ่งในผลที่ตามมาของเรื่องนี้คือความซับซ้อนของสตริงนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ ดูเหมือนว่าจะเป็นคุณสมบัติที่น่าอึดอัดใจ$x$$P$$y$$x = P(y)$$P$

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราใช้โมเดลการคำนวณที่ไม่ใช่ทัวริงสมบูรณ์เพื่อกำหนดความซับซ้อนของ Kolmogorov

หากเราเลือกโมเดลที่มีข้อ จำกัด มากพอ (กล่าวว่าแบบจำลองของเราสามารถใช้เอกลักษณ์ได้เท่านั้น) ความซับซ้อนของสตริงกลายเป็นสิ่งที่ถอดรหัสได้แม้ว่าเราจะสูญเสียทฤษฎีความแปรปรวน เป็นไปได้หรือไม่ที่จะมีโมเดลที่แข็งแกร่งพอที่จะมีความซับซ้อนที่เท่าเทียมกัน (ไม่เกินค่าคงที่ชดเชยหรือแม้แต่ตัวคูณคูณ) สำหรับโมเดลทัวริงที่สมบูรณ์ แต่อ่อนแอพอที่จะยังคงความซับซ้อนของสตริง มีชื่อมาตรฐานสำหรับความซับซ้อนของ Kolmogorov กับแบบจำลองการคำนวณที่ไม่ใช่ทัวริงสมบูรณ์หรือไม่? ฉันจะอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ที่ไหน

$D(s)$$K(s)$$f(n)$$K(s) > f(D(s))$

$D(s)$$s_n$$f(D(s_n))> \mathrm{vff}(n)$$\mathrm{vff}$$\exp(\exp(\exp(n)))$

$K(s_n) > \mathrm{vff}(n)$$s(n)$$n$$n$$s(n)$$K(s_n)$$n$$\log(n)$$K(s_n)$

$f$$s$$K(s) \not> f(D(s))$

ความไม่แน่นอนของ KC ทั่วไปเป็นผลมาจาก undecidability ของปัญหาการหยุดชะงักในระดับของเครื่องที่ใช้สำหรับ KC หากเราสามารถตัดสินใจปัญหาการหยุดชะงักในชั้นเรียนของเครื่องเราสามารถคำนวณ KC ของสตริงที่กำหนดตามพวกเขา เพียงเรียกใช้คู่ของเครื่องและอินพุตทั้งหมดที่หยุดไปจนถึงอันแรกที่ส่งออกจากนั้นเลือกอันที่สั้นที่สุด$x$