พาริตี

เป็นชั้นของความลึกคงวงจรพหุนามขนาดไม่ได้ประตูและแฟนมากมายใน AND และ OR ประตูที่ปัจจัยการผลิตและประตูยังมี fanout มากมาย$AC^0$

ตอนนี้พิจารณาคลาสใหม่เรียกว่าC 0 ขฉซึ่งเป็นเหมือนC 0แต่ที่ปัจจัยการผลิตและประตูมี fanout ที่มากที่สุดO ( 1 ) ชั้นนี้เป็นอย่างชัดเจนในC 0 ในความเป็นจริงมันมีอยู่อย่างเคร่งครัดในC 0ตามที่ระบุไว้ที่นี่ ดังนั้นเท่าเทียมกันจะเห็นได้ชัดไม่ได้อยู่ในC 0 ขฉ$AC^0_{bf}$$AC^0$$O(1)$$AC^0$$AC^0$$AC^0_{bf}$

มีหลักฐานของพาริตีซึ่งไม่ผ่านสำหรับA C 0หรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งมีหลักฐานที่ไม่ใช้เทคนิคที่มีประสิทธิภาพเช่นการเปลี่ยนบทแทรกหรือวิธี Razborov / Smolensky หรือไม่$\notin AC^0_{bf}$$AC^0$

ฉันอาจจะพลาดบางสิ่ง แต่เหมือนกับสูตรหรือไม่ เนื่องจากอินพุตบิตทุกบิตสามารถมีผลกระทบกับจำนวนประตูที่มีขอบเขตมากที่สุดเราสามารถสมมติว่าทุกเกตมีเอาต์พุตเดียวเท่านั้น (หลังจากทำซ้ำสองสามอย่าง) และเราสามารถดันประตูไม่ได้เช่นกัน เรารู้ว่าขนาดของสูตรของพาริตี้คือ n ^ 2 (ดูทรอยเจ. ลี, " ขนาดของสูตรของพาริตี้", 2007) และเนื่องจากในทุกระดับของวงจรของเราเราสามารถมีประตู O (n) เท่านั้นแสดงว่า ความเท่าเทียมกันไม่ได้อยู่ในC 0 ขฉ$AC^0_{bf}$$AC^0_{bf}$

$S$$S^d$$S$$S$$AC^0$ $S^{1/d}$$AC^0$ $AC^0$$AC^0$$d$

$X$$1$$n$