การนับจำนวนโบราณในกราฟที่ไม่มีที่เปรียบได้ # P-complete หรือไม่

คำถามนี้เป็นแรงบันดาลใจโดยคำถาม MathOverflow โดยเป็งเหวย Valiant แสดงให้เห็นว่าการนับของโบราณสูงสุดในกราฟทั่วไปคือ # P-complete แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรา จำกัด กราฟที่ไม่มีใครเทียบได้ (เช่นเราต้องการนับ antichains สูงสุดในตำแหน่ง จำกัด )? คำถามนี้ดูเหมือนเป็นธรรมชาติมากพอที่ฉันสงสัยว่าเคยมีการพิจารณามาก่อน แต่ฉันไม่สามารถค้นหาได้ในวรรณคดี

— ทิโมธีเชา
แหล่งที่มา

ตามนี้นามธรรมสำหรับ "ความซับซ้อนของการตัดการนับและการคำนวณความน่าจะเป็นที่กราฟเป็น Connected" (สยามเจคอมพิว. 12 (1983), PP. 777-788) นับต่อต้านโซ่ในส่วนคำสั่งคือ # P-สมบูรณ์ ฉันไม่สามารถเข้าถึงเอกสารนี้ดังนั้นฉันไม่สามารถบอกได้ว่าผลลัพธ์นี้ครอบคลุมถึงการต่อต้านโซ่สูงสุดหรือไม่

— mhum
แหล่งที่มา

@ András: ฉันคิดว่าผลลัพธ์ของพวกเขาเกี่ยวกับการนับ antichains (ซึ่งไม่จำเป็นต้องสูงสุด) อาจเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าการนับ antichains สูงสุดก็เป็น # P-complete แต่ฉันมองไม่เห็น

— Tsuyoshi Ito

@ András: คำถามเกี่ยวกับ antichains สูงสุดไม่ใช่ antichains สูงสุด - cardinality ฉันไม่ได้ศึกษาการลดลงของกระดาษดังนั้นการลดลงของพวกเขาอาจพิสูจน์ # P-ครบถ้วนของการนับ antichains สูงสุดในเวลาเดียวกัน แต่อย่างน้อยพวกเขามีปัญหาที่แตกต่างกัน

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: ถูกต้อง Provan / Ball paper แสดงให้เห็นว่าการนับ antichains สูงสุดที่สำคัญคือ # P-hard กลับไปที่กระดานวาดภาพ ...

— András Salamon

G = (V, E)

$G=(V,E)$

n

$n$

G^{'}

$G'$

2 n

$2n$

n

$n$

{v^{'} : v \in V}

$\{v' : v\in V\}$

n

$n$

{(v, v^{'}) : v \in V}

$\{(v,v'): v\in V\}$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

G^{'}

$G'$

V_{1} \cup V_{2}

$V_1\cup V_2$

x < y

$x<y$

x \in V_{1}

$x\in V_1$

y \in V_{2}

$y\in V_2$

x

$x$

y

$y$

G^{'}

$G'$