คำถามติดแท็ก clique

ในขณะที่เหตุผลบิตคำถามนี้ผมได้พยายามที่จะระบุเหตุผลที่แตกต่างกันซึ่งกราฟG=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)อาจล้มเหลวที่จะ colorable นี่คือเหตุผล 2 ข้อเท่านั้นที่ฉันสามารถระบุได้:kkk GGGมีก๊กขนาด 1 นี่คือเหตุผลที่ชัดเจนk+1k+1k+1 มีกราฟย่อยของดังนั้นข้อความทั้งสองต่อไปนี้จึงเป็นจริง:H=(VH,EH)H=(VH,EH)H = (V_H, E_H)GGG HHHไม่ใช่k−1k−1k-1 colorable ∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG\exists x \in V_G - V_H\ \forall y \in V_H\ \{x,y\} \in E_G G ในคำอื่น ๆ ที่มีอยู่โหนดในแต่ไม่ได้อยู่ในเช่นว่าเชื่อมต่อกับแต่ละโหนดในHG H x HxxxGGGHHHxxxHHH เราเห็นเหตุผล 2 ประการข้างต้นว่าเป็นกฎ ด้วยการใช้ซ้ำพวกเขาเพียง 2 วิธีในการสร้างกราฟแบบไม่มีสีkkkซึ่งไม่มีกลุ่มk+1k+1k+1คือ: เริ่มจากวงจรที่มีความยาวเท่ากัน (ซึ่งมีสี) จากนั้นใช้กฎ 2 …

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  clique 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ให้0≤p≤10≤p≤10\le p\le 1และพิจารณาปัญหาการตัดสินใจ ก๊กอินพุต:จำนวนเต็มกราฟกับจุดและ\ lceil P \ binom {t} {2} \ rceilขอบคำถาม:ไม่Gประกอบด้วยก๊กบนอย่างน้อยsจุด?pp_p sssGGGttt⌈p(t2)⌉⌈p(t2)⌉\lceil p\binom{t}{2} \rceil GGGsss อินสแตนซ์ของ CLIQUE pp_pมีสัดส่วนpppจากขอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด เห็นได้ชัดว่าก๊กpp_pเป็นเรื่องง่ายสำหรับค่าของบางส่วนหน้าpppCLIQUE 00_0มีกราฟที่ตัดการเชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์เท่านั้นและ CLIQUE 11_1มีกราฟที่สมบูรณ์ ในทั้งสองกรณี CLIQUE pp_pสามารถตัดสินใจได้ในเวลาเชิงเส้น ในทางกลับกันสำหรับค่าpppใกล้กับ1/21/21/2 , CLIQUE pp_pคือ NP-hard โดยการลดลงของ CLIQUE เอง: โดยหลักแล้วมันก็เพียงพอที่จะใช้การรวมกลุ่มแบบไม่เป็นสมาชิกร่วมกับกราฟTurán T(t,s−1)T(t,s−1)T(t,s-1) . คำถามของฉัน: CLIQUEเป็น PTIME หรือ NP-complete สำหรับทุกตัวหรือไม่ หรือมีค่าซึ่ง CLIQUEมีความซับซ้อนระดับกลาง (ถ้า P ≠ NP)?พีพี_pพีพีpพีพีpพีพี_p คำถามนี้เกิดขึ้นจากคำถามที่เกี่ยวข้องกับไฮเปอร์กราฟกราฟ …

17 cc.complexity-theory  np  parameterized-complexity  clique 

ในรูปแบบที่เรียบง่าย: หุ่นยนต์ จำกัด สองทางสามารถรับรู้กราฟ -vertex ที่มีรูปสามเหลี่ยมที่มีสถานะหรือไม่?vvvo(v3)o(v3)o(v^3) รายละเอียด ที่สนใจของที่นี่มีกราฟ -vertex เข้ารหัสโดยใช้ลำดับของขอบแต่ละขอบเป็นคู่ของจุดที่แตกต่างจาก\}vvv{0,1,…,v−1}{0,1,…,v−1}\{0,1,\dots,v-1\} สมมติว่าเป็นลำดับของออจำกัด แบบสองทาง (deterministic หรือ nondeterministic) เช่นนั้นจดจำ -Clique บนกราฟอินพุต -vertex และมีรัฐ คำถามทั่วไปคือ:หรือไม่(Mv)(Mv)(M_v)MvMvM_vkkkvvvs(v)s(v)s(v)s(v)=Ω(vk)s(v)=Ω(vk)s(v) = \Omega(v^k) ถ้าและสำหรับหลายอนันต์ดังนั้น NL ≠ NP หักทะเยอทะยานผมจึงเงื่อนไขที่ว่าได้รับการแก้ไขและกรณีเป็นครั้งแรกขี้ปะติ๋วหนึ่งk=k(v)=ω(1)k=k(v)=ω(1)k = k(v) = \omega(1)s(v)≥vk(v)s(v)≥vk(v)s(v) \ge v^{k(v)}vvvkkkk=3k=3k=3 พื้นหลัง ออโตเมติก จำกัด แบบสองทาง (2FA) เป็นเครื่องทัวริงที่ไม่มีพื้นที่ทำงานมีเพียงจำนวนสถานะภายในที่แน่นอนเท่านั้น แต่สามารถย้ายหัวอินพุตแบบอ่านอย่างเดียวไปมาได้ ในทางตรงกันข้ามหุ่นยนต์ จำกัด (1FA) ชนิดปกติจะย้ายหัวอินพุตแบบอ่านอย่างเดียวในทิศทางเดียวเท่านั้น ออโตไฟไนต์สามารถ จำกัด (DFA) หรือ nondeterministic …

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  clique 

ปัญหา -cycle เป็นดังนี้:kkk เช่น:ไม่มีทิศทางกราฟกับGGGnnn vertices and up to (n2)(n2)n \choose 2 edges. Question: Does there exist a (proper) kkk-cycle in GGG? Background: For any fixed kkk, we can solve 2k2k2k-cycle in O(n2)O(n2)O(n^2) time. Raphael Yuster, Uri Zwick: Finding Even Cycles Even Faster. SIAM J. Discrete Math. 10(2): 209-222 (1997) However, …

15 graph-theory  graph-algorithms  clique  polynomial-time  fixed-parameter-tractable 

คำถามนี้เป็นแรงบันดาลใจโดยคำถาม MathOverflow โดยเป็งเหวย Valiant แสดงให้เห็นว่าการนับของโบราณสูงสุดในกราฟทั่วไปคือ # P-complete แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรา จำกัด กราฟที่ไม่มีใครเทียบได้ (เช่นเราต้องการนับ antichains สูงสุดในตำแหน่ง จำกัด )? คำถามนี้ดูเหมือนเป็นธรรมชาติมากพอที่ฉันสงสัยว่าเคยมีการพิจารณามาก่อน แต่ฉันไม่สามารถค้นหาได้ในวรรณคดี

13 cc.complexity-theory  counting-complexity  partial-order  clique 

ปัญหาพาร์ติชัน 3-Clique เป็นปัญหาในการพิจารณาว่าจุดยอดของกราฟพูดว่าสามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็น 3 กลุ่ม ปัญหานี้เกิดจาก NP-hard โดยการลดลงอย่างง่าย ๆ จากปัญหา 3 สี มันไม่ได้ยากที่จะเห็นว่าคำตอบของปัญหานี้เป็นเรื่องง่ายเมื่อหรือ5 ปัญหายังคงอยู่ที่ NP-hard เมื่อโดยการลดลงอย่างง่าย ๆ จากตัวเอง (ให้กราฟเพิ่มจุดยอดและเชื่อมต่อกับจุดยอดอื่น ๆ ทั้งหมด)GGGdiam (G)=1เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=1\textrm{diam}(G) = 1diam (G)>5เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)>5\textrm{diam}(G) > 5diam (G)=2เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=2\textrm{diam}(G) = 2GGG ความซับซ้อนของปัญหานี้สำหรับกราฟที่มีสำหรับคืออะไรdiam ( G ) = pเส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=พี\textrm{diam}(G) = p3 ≤ p ≤ 53≤พี≤53\le p \le 5

11 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  clique 

ฉันสนใจที่จะลด -Clique เป็น SAT โดยไม่ทำให้มีขนาดใหญ่ขึ้นkkk Clique อยู่ใน NP ดังนั้นจึงสามารถลดลงเป็น SAT โดยใช้พื้นที่ลอการิทึม การลดลงของตำราเรียนของ Garey / Johnson ตรงไปตรงมาจะทำให้อินสแตนซ์นั้นมีขนาดเป็นลูกบาศก์ อย่างไรก็ตาม -Clique อยู่ในทุก P คงที่kจึงมี "ควร" จะต้องมีการลดลงอย่างมีประสิทธิภาพอย่างน้อยคงที่kkkkkkkkkk วิธีหนึ่งในการสร้างการลดคือการใช้ตัวแปร SAT เป็นเวกเตอร์คุณลักษณะโดยมีตัวแปรที่ตั้งค่าเป็นจริงซึ่งบ่งชี้ว่าจุดสุดยอดที่เกี่ยวข้องอยู่ในกลุ่ม การลดลงนี้เป็นไปตามธรรมชาติ แต่จะสร้างอินสแตนซ์ SAT ของขนาดกำลังสองหากกราฟเบาบาง สำหรับกราฟที่กระจัดกระจายจำเป็นต้องใช้คำสั่งสองส่วนในการบังคับใช้ว่าในทุกคู่ของจุดยอดที่ไม่ติดกันที่จุดสุดยอดหนึ่งจุดอาจอยู่ในกลุ่ม ลองทำดีกว่า )O(n2)O(n2)O(n^2) การลดลงของCook / Schnorr / Pippenger / Fischer ทั่วไปโดยการใช้ NDTM แบบ จำกัด เวลาแบบ polynomially ซึ่งเป็นตัวตัดสินภาษาโดยการจำลอง NDTM ด้วย DTM …

10 cc.complexity-theory  sat  reductions  clique 

ป.ร. ให้ครอบครัวของที่มากที่สุดnย่อยของ{ 1 , 2 , ... , n } ปิดสหภาพFเป็นอีกหนึ่งครอบครัวชุดCที่มีการตั้งค่าที่สามารถสร้างขึ้นโดยการสหภาพ 1 ชุดขึ้นในทุกF โดย| C | เราแสดงว่าจำนวนชุดในCFF\mathcal Fnnn{ 1 , 2 , … , n }{1,2,…,n}\{ 1, 2, \dots, n \}FF\mathcal FคC\mathcal CFF\mathcal F|C||C||\mathcal C|CC\mathcal C วิธีที่เร็วที่สุดในการคำนวณการปิดสหภาพคืออะไร ฉันได้แสดงความเท่าเทียมกันระหว่างการปิดสหภาพและแสดงรายการชุดอิสระสูงสุดทั้งหมดในกราฟสองฝ่ายดังนั้นเราจึงรู้ว่าการตัดสินใจขนาดของการปิดสหภาพคือ # P-complete แต่มีวิธีที่จะแสดงรายการทั้งหมดสูงสุดอิสระชุด (หรือชมรมสูงสุด) ในเวลาสำหรับกราฟที่มีnโหนดและม.ขอบ Tsukiyama et al, 2520 แต่นี่ไม่ใช่เฉพาะสำหรับกราฟสองฝ่ายO(|C|⋅nm)O(|C|⋅nm)O(|\mathcal C| \cdot …

10 co.combinatorics  graph-algorithms  clique  independence 

ฉันกำลังมองหาข้อความทั้งหมดของผลลัพธ์ Moon and Moser 1965 เกี่ยวกับ Cliques ในกราฟ (มีกราฟที่มีจำนวน cliques สูงสุดสูงสุดใน ) บัญชีเงินเดือนมหาวิทยาลัยของฉันไม่มีสิทธิ์เข้าถึงวารสารเฉพาะ (อันที่จริงภาพตัวอย่างแสดงประโยคสองสามประโยคแรกของการพิสูจน์ แต่จากนั้นก็ทิ้งฉันโดยไม่เหลือ!)nnn ฉันสนใจผลการวิจัยนี้ที่เกี่ยวข้องกับทิศทางการวิจัยที่ฉันใฝ่ฝัน แต่ทิศทางนั้นเปลี่ยนไปเล็กน้อยดังนั้นความสนใจของฉันจึงเป็นที่สนใจทางวิชาการอย่างแท้จริง คำถามของฉันคือ: มีการเชื่อมโยงไปยังข้อความเต็มของกระดาษที่อื่นหรือกระดาษอื่นที่ร่างหลักฐานหรือถ้าร่างหลักฐานสั้นพอที่จะทำซ้ำที่นี่ใครรู้หรือไม่ นอกจากนี้ฉันสนใจคลาสของกราฟที่มีเลขโบราณจำนวนมาก ฉันเพิ่ม BibTeX สำหรับการอ้างอิง: @article {springerlink:10.1007/BF02760024, author = {Moon, J. and Moser, L.}, affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada}, title = {On cliques in graphs}, journal = {Israel Journal of …

10 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  clique 

ฉันกำลังอ่านกระดาษเก่าของ MC Golumbic เกี่ยวกับกราฟ EPT (การตัดขอบของเส้นทางในต้นไม้) ในกระดาษมันแสดงให้เห็นว่าจำนวน cliques สูงสุดของอินสแตนซ์กราฟ EPT คือพหุนาม สรุปได้ว่าถ้าพยากรณ์รายงานกราฟGGG เป็นกราฟ EPT จากนั้นก็เป็นไปได้ที่จะหากลุ่มสูงสุดด้วยอัลกอริทึมการแจงนับมาตรฐาน ก่อนอื่นอัลกอริทึมการแจงนับมาตรฐานเหล่านี้คืออะไร หากมีมากกว่าหนึ่งเราสามารถพูดได้หรือไม่ว่าถ้าจำนวนสูงสุดของกราฟเป็นพหุนามแล้วเราสามารถใช้อัลกอริทึมการแจงนับใด ๆ หรือเราควรหาอัลกอริทึมพิเศษจากอัลกอริทึมทั่วไปที่ใช้โครงสร้างพิเศษบางอย่างของคลาสกราฟ ขอบคุณล่วงหน้า.

9 ds.algorithms  graph-algorithms  clique