teaser
เนื่องจากปัญหามีความยาวที่นี่เป็นกรณีพิเศษที่เก็บความสำคัญของมัน
ปัญหา:ให้ A เป็นอัลกอริทึม detrministic สำหรับ 3-SAT เป็นปัญหาของการจำลองอัลกอริทึม A อย่างสมบูรณ์ (ในทุกกรณีของปัญหา) P-Space ยากไหม
(แม่นยำกว่ามีเหตุผลที่จะเชื่อว่างานนี้เป็น P-Space อย่างหนักทำอะไรบางอย่างในทิศทางนี้ตามจากการคาดเดา CC มาตรฐานและหวังว่าจะพิสูจน์ว่างานนี้เป็น X-hard สำหรับคลาสความซับซ้อน X ซึ่งสันนิษฐานว่าเป็น อย่างเคร่งครัดเหนือ NP)
คำถามที่เกี่ยวข้อง : เป็น -pspace-complete- ปัญหา - โดยเนื้อแท้ - น้อย - เวิ้งว้าง - - - - - - - ปัญหา - ปัญหาที่สมบูรณ์ ;
แก้ไขล่าสุด : มีการตีความต่าง ๆ สำหรับ "การจำลอง A ทั้งหมด" และอาจมีคำตอบที่น่าสนใจแตกต่างกันไปตามการตีความ (เช่นไรอันวิลเลียมส์เสนอการตีความสำหรับการจำลองอัลกอริธึมที่ไม่ได้กำหนดไว้) สำหรับวิธีการบางอย่างในการเชื่อมโยงปัญหาการตัดสินใจกับงานการคำนวณ "จำลองโดยสิ้นเชิง" โจ Fitzsimons พบอัลกอริทึม . หาก "จำลองสมบูรณ์" หมายถึงความสามารถในการส่งออกการลงทะเบียนทั้งหมดของคอมพิวเตอร์ในขั้นตอนที่กำหนดจากนั้นสำหรับอัลกอริทึมของ Joe ดูเหมือนว่าเป็นสิ่งที่จำเป็น สำหรับรุ่นนี้ (ฉันคิดว่า แต่ฉันไม่แน่ใจ) คำตอบของไรอันเขียนแบบอาร์กิวเมนต์ความแข็งแรง โจตั้งข้อสังเกตว่าหากคุณจำเป็นต้องให้การลงทะเบียนทั้งหมด (ซึ่งไม่ใช่ปัญหาการตัดสินใจอีกต่อไป) ก็ไม่น่าแปลกใจที่คุณต้องก้าวขึ้นและความซับซ้อนของคลาสนั้นไม่เหมือนกัน
อย่างไรก็ตามถ้าเราต้องการที่จะส่งออกสถานะของการลงทะเบียนที่เป็นขั้นตอนที่กำหนดไว้แล้วคำตอบของเรือนและโจแนะนำ (อีกครั้ง แต่ผมไม่แน่ใจว่าเกี่ยวกับเรื่องนี้) ที่เป็นหลัก{} เราสามารถ spaculate ว่าโดยความหมายนี้ผลักดันการดำเนินการขึ้นหนึ่งขั้นตอนที่สูงขึ้นใน hiearachy พหุนามและที่=
ในกรณีใด ๆ โดยการตีความเหล่านี้คำตอบสำหรับคำถามทีเซอร์ของฉันคือNO
ฉันมีการตีความที่รุนแรงมากขึ้นสำหรับ "การจำลองอัลกอริทึม A" อย่างสมบูรณ์ในใจ ( แต่บางทีโจและไรอันตีความเป็นที่น่าสนใจเพิ่มเติม.) การตีความของฉันด้วย "สมบูรณ์จำลองอัลกอริทึม A" คือการที่คุณ outout สถานะของการลงทะเบียนในทุกขั้นตอนที่ฉันโดยเฉพาะถ้าอัลกอริทึมไม่ใช่พหุนามผลลัพธ์ของคุณก็ไม่ใช่พหุนามด้วย ภายใต้การตีความที่รุนแรงนี้ฉันสงสัยว่าเราควรเชื่อหรือไม่ว่าสำหรับอัลกอริธึม A,นั้นยากสำหรับ P-SPACE และสิ่งที่เราพิสูจน์ได้
แรงจูงใจ:
คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากการบรรยายโดยพอลโกลด์เบิร์ก (เป็นภาพนิ่ง , วิดีโอ , กระดาษ ) อธิบายกระดาษที่มี Papadimitriou และ Savani พวกเขาแสดงให้เห็นว่า P-space สมบูรณ์ในการค้นหาสมดุลใด ๆ ที่คำนวณโดยอัลกอริทึมของ Lemke-Howson ปัญหาในการค้นหาจุดสมดุลบางจุดเป็นเพียง PPAD-complete ช่องว่างนี้เป็นที่น่าตื่นตาตื่นใจมากและผลที่คล้ายกันอธิบายไว้แล้วในกระดาษที่รู้จักกันดีของ Papadimitriu: ความซับซ้อนของอาร์กิวเมนต์พาริตี้และอื่น ๆ ไม่มีประสิทธิภาพพิสูจน์ของการดำรงอยู่ (1991) (เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาที่สมบูรณ์ของ PPAD นั้นไม่สามารถแม้แต่จะเป็นปัญหา NP-hard ได้ (เว้นแต่จะมีสิ่งที่น่ากลัวเกิดขึ้นดังนั้นสิ่งนี้จึงอยู่ไกลในโลกแห่งความซับซ้อนเมื่อเทียบกับ P-space)
คำถามนี้เกี่ยวกับอะไร
คำถามของฉันเกี่ยวกับช่องว่างที่คล้ายกันสำหรับปัญหาความซับซ้อนในการคำนวณที่เก่ากว่าและคลาสสิคกว่า (บางทีนี่อาจคุ้นเคยอยู่แล้ว)
ด้วยปัญหาการคำนวณเราสามารถแยกความแตกต่างระหว่างสามประเด็น
a) แก้ปัญหาด้วยอัลกอริทึม
b) เข้าถึงโซลูชันเดียวกันกับอัลกอริทึมเฉพาะ A
c) จำลองอัลกอริทึมทั้งหมด A
แน่นอน c) อย่างน้อยยากเท่า b) ซึ่งอย่างน้อยยากเท่า) ผลดังกล่าวข้างต้นแสดงให้เห็นช่องว่างระหว่างความยากในการคำนวณของงาน a) และ b) สำหรับปัญหาการคำนวณดุลยภาพ เราต้องการที่จะเข้าใจสถานการณ์ (และส่วนใหญ่เป็นช่องว่างระหว่าง a) และ c)) สำหรับปัญหาการคำนวณอื่น ๆ
คำถาม:
รูปแบบพื้นฐานของคำถามพร้อมตัวอย่าง
เราเริ่มต้นด้วยปัญหาการคำนวณปัญหา X
ตัวอย่างสามารถ
ปัญหา X: แก้ปัญหาอินสแตนซ์ของ SAT ด้วยตัวแปร n
นอกจากนี้เรายังระบุ
A: algoritm ที่มีปัญหา X
และเราก็ก่อปัญหาใหม่
ปัญหา Y: จำลองอัลกอริทึม A
และเรามีความสนใจในความยากลำบากในการคำนวณปัญหา Y เราต้องการเข้าใจคลาสของปัญหาดังกล่าว Y สำหรับอัลกอริธึม A ทั้งหมดที่แก้ปัญหาเดิม X โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราต้องการทราบว่าปัญหา Y สามารถทำได้ง่ายเพียงใด เป็น) ถ้าเราได้รับอนุญาตให้เลือกอัลกอริทึม A ที่จะ
การดำเนินการที่เสนอในคลาสความซับซ้อน
เริ่มด้วยคลาสที่ซับซ้อนซึ่งอธิบายโดยงานคำนวณบางอย่าง ให้อัลกอริทึม A เพื่อดำเนินการทุกอินสแตนซ์ของงานการคำนวณนี้พิจารณาคลาสความซับซ้อนใหม่ซึ่งอธิบายโดยงานการคำนวณของการจำลองทั้งหมด จากนั้นเราสามารถ (หวังว่า) จะกำหนด "อุดมคติ" ของคลาสความซับซ้อน
for all algorithms A}.
If we let to describe whatever a digital computer can do in polynomial time (so I dont want to restrict attention e.g. to decision problems) then is the ideal spanned by itself.
Finally, My Questions
My questions are:
1) Is the definition makes sense (in the wide sense of the word sense). Is it well known or the same as (or similar to) some well known thing. (My formulation was informal and in particular when we move from specific problems like SAT to a complexity class like NP we have to worry about various things that I neglected.)
The next two questions assume that the definition can make sense or salvaged to make sense.
2) Suppose we equip ourself with all the standard conjectures regarding computational compleity. Can we say what is supposed to be for some familiar complexity classes. (E.g. , =P-space,..)? EDIT: Several people pointed out that . So > we can ask instead what is ? is ?
Can we guess what are the compexity classes so that is the ideal spanned by ?
So the question how easy can the computational task of simulating an algorithm A for 3-SAT (when we can choose the algorithm to make it as easy as possible) is an interesting special case.
3) Is there hope to actually prove something about this operation?
Of course, if you prove that all complexity classes in are P-space hard this will show that implies , which (I think) would be a huge and highly unexpected result. But if you show that all complexity classes in are hard to somthing say in the third level of the polynomial Hieararchy (e.g. ) this would only imply things that we already know, things that follow from the fact that causes PH to collapse.