สมมติว่าเป็นภาษาบูลีนของสตริง จำกัด กว่า{ 0 , 1 } Let L nเป็นหมายเลขของสตริงในLที่มีความยาวn สำหรับฟังก์ชั่นd ( n )จากจำนวนเต็มบวกกับตัวเลขจริงบวกLมีความหนาแน่นบนd ( n )ถ้าL n ≤ 2 n d ( n )สำหรับทุกขนาดใหญ่พอn
ภาษาบูลีนแบบ P-Complete มีความหนาแน่นสูงหรือไม่
แรงจูงใจ
PARITY มีความหนาแน่นบน 2 YES (ภาษาของทุกสายอักขระไบนารี จำกัด ) มีความหนาแน่นสูงสุด 1 ภาษาใด ๆ จำกัด มีความหนาแน่นสูงสุด 0
ภาษาเบาบางมีทรัพย์สินที่มีความเป็นพหุนามP ( n )เช่นว่าL n - L n - 1 ≤ P ( n )สำหรับทุกn ถ้าLเป็นภาษาที่กระจัดกระจายดังนั้นL n ≤ p 1 ( n )สำหรับพหุนามp 1ของระดับหนึ่งที่มากกว่าระดับของpดังนั้นความหนาแน่นสูงสุดของLจึงเป็นศูนย์
Jin-Yi Cai และ D. Sivakumarแสดงให้เห็นว่าภาษา P-complete ไม่สามารถกระจัดกระจายได้ยกเว้น P = L (= LOGSPACE) เนื่องจาก P = co-P ภาษาใด ๆ ที่ส่วนเติมเต็มไม่สามารถเป็น P-complete ได้เช่นกันยกเว้น P = L
โดยความไม่เท่าเทียมกันง่าย ๆ (ดูเช่นควันหลงที่ 2 ของร็อสและ Schoenfeld 1962 ) ช่วงเวลาที่มีความหนาแน่นบน n คำถามมีปัญหาเกี่ยวกับไพรเมอร์ปัจจัยที่ทำให้เกิด P-hard หรือไม่? อธิบายว่า PRIMES เป็น P-hard หรือไม่ (ดูเหมือนว่าจะเปิดในขณะนี้)
ในบางกรณีภาษาที่สมบูรณ์ (หรือสากล) สำหรับคลาสที่ซับซ้อนประกอบด้วยโครงสร้างทั้งหมดของคลาส ดังนั้นสมมุติฐานเบื้องต้นของฉันที่อิงจากการคาดคะเนผลลัพธ์ของ Cai และ Sivakumar จะเป็นไปได้ว่าภาษาดังกล่าวจะไม่เบาบางเกินไป พหุนามตามปกติการนิยามภาษากระจัดกระจายดูเหมือน จำกัด เกินไปดังนั้นฉันถามเกี่ยวกับขอบเขตที่ จำกัด น้อยกว่าเล็กน้อย
การทำงานในการเป็็นน้อยโดย Fortnow, Hemaspaandra และอื่น ๆ นอกจากนี้ยังอาจจะเกี่ยวข้องกับ
สามารถถามคำถามของชั้นเรียนอื่นที่ไม่ใช่ P แต่ฉันไม่สามารถจำผลลัพธ์ที่จะทำให้เกิดความหนาแน่นของการพูด -SAT ตัวชี้ไปยังวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องจะได้รับการต้อนรับมากที่สุด
กิตติกรรมประกาศ
ดูคำถามที่ยังเกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของเงื่อนไขที่เฉพาะ ขอบคุณ @Tsuyoshi Ito และ @Kaveh สำหรับความคิดเห็นที่เป็นประโยชน์สำหรับคำถามนี้ในเวอร์ชันก่อนหน้านี้