มีปัญหาหลายอย่างในทฤษฎีการเป็นตัวแทนเชิง combinatorial และเรขาคณิตเชิงพีชคณิตซึ่งไม่ทราบสูตรเชิงบวก มีหลายตัวอย่างที่ฉันกำลังคิดอยู่ แต่ขอยกตัวอย่างการคำนวณสัมประสิทธิ์ Kroneckerเป็นตัวอย่างของฉัน โดยปกติแล้วแนวคิดเกี่ยวกับ "สูตรบวก" นั้นไม่ได้นิยามไว้อย่างชัดเจนใน combinatorics แต่โดยทั่วไปแล้วมันหมายถึง "คำอธิบายที่เกี่ยวกับความสำคัญเชิงหัวใจของเซตที่ชัดเจนพอสมควร" เร็ว ๆ นี้ผมได้รับการพูดถึงโยนาห์ Blasiak และเขาได้รับการโน้มน้าวผมว่าคำนิยามขวาของ "สูตรบวก" เป็น#P ฉันจะสมมติว่าในเว็บไซต์นี้ฉันไม่จำเป็นต้องกำหนด #P
Buergisser และ Ikenmeyerแสดงว่าค่าสัมประสิทธิ์ Kronecker นั้นยาก #P (พวกมันยังเป็นบวกอยู่เสมอเพราะมันเป็นหลาย ๆ ส่วนของผลิตภัณฑ์เทนเซอร์) แต่ฉันแน่ใจว่าไม่มีใครรู้วิธีคำนวณสิ่งเหล่านั้นซึ่งทำให้พวกมันกลายเป็น #P
ดังนั้นสมมติว่าฉันต้องพยายามพิสูจน์สัมประสิทธิ์ Kronecker ไม่ได้อยู่ใน #P ฉันคิดว่าสิ่งที่ฉันจะทำคือการคาดเดาความซับซ้อนเชิงทฤษฎีและลดผลิตภัณฑ์ Kronecker เป็นปัญหาอื่นซึ่งเป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับชั้นเรียนที่ใหญ่กว่า #P
ฉันคาดเดาสิ่งที่คาดและสิ่งที่ฉันอาจพยายามที่จะลดปัญหา?
เพิ่ม: ดังที่มีการชี้ให้เห็นในความคิดเห็น Buergisser และ Ikenmeyer แสดงให้เห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์ Kronecker อยู่ใน Gap-P ซึ่งค่อนข้างใกล้เคียงกับ #P ดังนั้นดูเหมือนคำถามที่ฉันควรถามคือ (1) ปัญหา Gap-P-Complete ที่ฉันสามารถลดได้อย่างน่าเชื่อถือคืออะไรและ (2) โอกาสในการแสดงให้เห็นว่า Gap-P ไม่ใช่ #P? ฉันเดา (2) ควรแยกเป็นสองส่วน (2a) ผู้เชี่ยวชาญเชื่อว่าคลาสเหล่านี้แตกต่างกันหรือไม่ และ (2b) มีกลยุทธ์ใดที่น่าจะพิสูจน์ได้หรือไม่
ฉันหวังว่าการแก้ไขคำถามนี้จะไม่ได้ขมวดคิ้ว