จำนวนของ cliques ในกราฟ: ผลลัพธ์ Moon and Moser 1965

10

ฉันกำลังมองหาข้อความทั้งหมดของผลลัพธ์ Moon and Moser 1965 เกี่ยวกับ Cliques ในกราฟ (มีกราฟที่มีจำนวน cliques สูงสุดสูงสุดใน ) บัญชีเงินเดือนมหาวิทยาลัยของฉันไม่มีสิทธิ์เข้าถึงวารสารเฉพาะ (อันที่จริงภาพตัวอย่างแสดงประโยคสองสามประโยคแรกของการพิสูจน์ แต่จากนั้นก็ทิ้งฉันโดยไม่เหลือ!) $n$

ฉันสนใจผลการวิจัยนี้ที่เกี่ยวข้องกับทิศทางการวิจัยที่ฉันใฝ่ฝัน แต่ทิศทางนั้นเปลี่ยนไปเล็กน้อยดังนั้นความสนใจของฉันจึงเป็นที่สนใจทางวิชาการอย่างแท้จริง

คำถามของฉันคือ:

มีการเชื่อมโยงไปยังข้อความเต็มของกระดาษที่อื่นหรือกระดาษอื่นที่ร่างหลักฐานหรือถ้าร่างหลักฐานสั้นพอที่จะทำซ้ำที่นี่ใครรู้หรือไม่ นอกจากนี้ฉันสนใจคลาสของกราฟที่มีเลขโบราณจำนวนมาก

ฉันเพิ่ม BibTeX สำหรับการอ้างอิง:

@article {springerlink:10.1007/BF02760024,
   author = {Moon, J. and Moser, L.},
   affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada},
   title = {On cliques in graphs},
   journal = {Israel Journal of Mathematics},
   publisher = {Hebrew University Magnes Press},
   issn = {0021-2172},
   keyword = {Computer Science},
   pages = {23-28},
   volume = {3},
   issue = {1},
   url = {http://dx.doi.org/10.1007/BF02760024},
   note = {10.1007/BF02760024},
   year = {1965}
}

— Josephine Moeller
แหล่งที่มา

1

คุณสามารถรับหน้าที่สองได้ที่นี่: mendeley.com/research/on-cliques-in-graphs/# :)

— Suresh Venkat

โอ๊ะ! สาปแช่งคุณ!

— Josephine Moeller

8

ใช้กราฟที่สมบูรณ์บนโหนด

และลบการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ; มี

ชมรมสูงสุด

2 n

$2n$

2^{n}

$2^n$

— Jukka Suomela

12

ขอบเขตล่างที่แท้จริงคือการลบชุดสามเหลี่ยมที่แยกออกจากกันแทนที่จะเป็นการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ มันให้

cliques มากกว่า

มากกว่าเล็กน้อย

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— David Eppstein

3

โปรดตอบไม่ใช่แสดงความคิดเห็น

— Suresh Venkat

17

$n$ $n>1$ $3^{n/3}$ $4\cdot 3^{(n-4)/3}$ $2\cdot 3^{(n-2)/3}$ $n$

$K_2$ $K_3$ $K_3$

$v$ $G$ $G$ $G\setminus v$ $v$ $G$ $v$

— David Eppstein
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากที่สละเวลาเขียนคำตอบอย่างละเอียด

— Josephine Moeller

1

@ David Eppstein คุณมีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับการ จำกัด จำนวนสูงสุดของ k-plexs (โดยที่ k-plex คล้ายกับ clique ยกเว้นจากข้อเท็จจริงที่ว่าโหนดใด ๆ สามารถถูกตัดการเชื่อมต่อจากโหนดอื่น ๆ มากที่สุด k)

— user844541

7

นอกจากนี้คุณยังสามารถมองหาทฤษฎีบท Moon-Moser ได้ในหนังสืออัลกอริธึม Fomin-Kratsch Exact

— vortk
แหล่งที่มา

6

คำตอบที่ได้รับจนถึงดีมาก ฉันคิดว่าฉันจะเพิ่มการอ้างอิงบางอย่าง

ทฤษฎีบท Moon-Moser ได้รับการพิสูจน์โดยมิลเลอร์และมุลเลอร์ [1960] ในรายงานทางเทคนิค
Wood [2011] และ Vatter [2011] ให้บทพิสูจน์ที่ง่ายกว่าของทฤษฎีบทโดยใช้วิธีการที่ดาวิดอธิบายไว้

Miller, RE และ Muller, DE 1960 ปัญหาของชุดย่อยที่สอดคล้องกันสูงสุด IBM รายงานการวิจัย RC-240, JT Watson Research Center, ยอร์กทาวน์ไฮท์, นิวยอร์ก

Vatter โวลต์ 2011 สูงสุดอิสระชุดและแยกครอบคลุม คณิตศาสตร์อเมริกันประจำเดือน 118, 418-423

ไม้ DR 2011 ในจำนวนของชุดอิสระสูงสุดในกราฟ abs CoRR / 1104.1243

— เสิร์จ Gaspers
แหล่งที่มา

1

Möllerขอ Moon and Moser คุณตอบ Miller และ Muller และชิ้นหนึ่งจาก Mathematical Monthly เกิดอะไรขึ้น?

— Pål GD

4

นี่คือสำเนาของหนังสือพิมพ์ปี 1965 โดย Moon and Moser: http://users.monash.edu.au/~davidwo/MoonMoser65.pdf

โปรดทราบว่าผลลัพธ์นั้นได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกในปี 1960 โดย Miller and Muller: http://users.monash.edu.au/~davidwo/MillerMuller-NumberMaximalCliques.pdf

— user26635
แหล่งที่มา