ขั้นตอนวิธีการประมาณควอนตัม

โดยทั่วไปถือว่าไม่น่าเป็นไปได้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะสามารถแก้ปัญหา NP-complete ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในกรณีคลาสสิกวิธีหนึ่งในการจัดการปัญหาดังกล่าวคือการใช้อัลกอริทึมการประมาณ มีการวิจัยเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณโดยใช้การคำนวณควอนตัมที่ควอนตัมให้ความเร็วอย่างมีนัยสำคัญมากกว่าวิธีการประมาณแบบดั้งเดิม?

โดย "นัยสำคัญ" ฉันหมายถึงไม่จำเป็นต้องอธิบายแทน แต่ยิ่งใหญ่กว่าสำหรับอัลกอริธึมที่แน่นอนที่เกี่ยวข้อง กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันสนใจว่าการผ่อนคลายข้อกำหนดที่อัลกอริทึมของเราให้ผลลัพธ์ที่แน่นอนนั้นให้ประโยชน์ที่สำคัญกับอัลกอริทึมควอนตัม

ความคิดเห็นอัพเกรดเป็นคำตอบบางส่วน:

มีงานบางอย่างในวันนี้เกี่ยวกับทฤษฎีบท PCP รุ่นควอนตัม (หรือไม่): ดูตัวอย่างโพสต์บล็อกนี้โดย Scott Aaronson http://www.scottaaronson.com/blog/?p=139 หรือคำตอบนี้โดย Peter Shor ใน MathOverflow https://mathoverflow.net/questions/45106/quantum-pcp-theorem/45167#45167

เกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณควอนตัมคุณสามารถดูการอ้างอิงนี้ "อัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์แบบ QMA" http://arxiv.org/abs/1101.3884

ฉันเองไม่ได้ตระหนักถึงงานใด ๆ ในทิศทางของอัลกอริทึมการประมาณควอนตัมในแง่ของการประมาณแบบสัมพัทธ์ (เทียบกับการประมาณแบบเพิ่มเติม) (แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าพวกเขาไม่มีอยู่จริง)

โปรดทราบว่าหากคุณต้องการออกแบบควอนตัมประมาณค่าโพลีเวลาสำหรับปัญหา NP-hard ปัญหาหลายอย่างเช่น MAX-CUT มีอยู่แล้วโดยประมาณคลาสสิกแน่น (สมมติว่าเกมที่ไม่ซ้ำหรือ PCP) ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสมเหตุสมผลที่จะเริ่มต้นด้วยการศึกษาปัญหาที่มีช่องว่างในอัตราส่วนการประมาณที่รู้จักกับความแข็ง

อีกวิธีหนึ่งคือความกระด้างของการประมาณ - ดูตัวอย่างhttp://arxiv.org/abs/0811.3412และhttp://arxiv.org/abs/1012.3319สำหรับความก้าวหน้าเชิงบวกและเชิงลบบางส่วนเกี่ยวกับทฤษฎี PCP ควอนตัมที่เป็นไปได้

ชนิดของคำตอบที่ไม่สำคัญ แต่มีการประมาณความน่าจะเป็นที่ยอมรับของวงจรควอนตัมหรือปัญหาที่เทียบเท่าใด ๆ เช่นการประมาณพหุนาม Jones หรือวิธีแก้ปัญหาของระบบเชิงเส้นของสมการหรือร่องรอยของพลังของ เมทริกซ์กระจัดกระจายขนาดใหญ่

นอกจากนี้ความเร็วในการนับโดยประมาณยังเพิ่มอัลกอริทึมการสุ่มตัวอย่างที่ใช้การประมาณจำนวนมาก

$i$