การเรียงลำดับจุดนั้นระยะทางแบบยุคลิดต่ำสุดระหว่างจุดต่อเนื่องจะถูกขยายให้ใหญ่สุด

เมื่อกำหนดชุดของจุดในพื้นที่คาร์ทีเซียนแบบ 3 มิติฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่จะเรียงลำดับจุดเหล่านี้เช่นว่าระยะทางแบบยุคลิดต่ำสุดระหว่างจุดสองจุดติดต่อกันจะถูกขยายให้ใหญ่สุด

มันก็จะเป็นประโยชน์เช่นกันหากอัลกอริทึมนั้นมีแนวโน้มที่จะมีระยะทางแบบยุคลิดเฉลี่ยสูงกว่าระหว่างจุดต่อเนื่องกัน

การทางพิเศษแห่งประเทศไทย: ทุกอย่างด้านล่างนี้อยู่ในกระดาษ " บน TSP กระจายสูงสุด ", Arkin et al, SODA 1997

ฉันไม่รู้เกี่ยวกับคำตอบที่แน่นอน แต่นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งที่แตกต่างเล็กน้อยจากข้อเสนอแนะของ Suresh เกี่ยวกับการจัดกลุ่มกอนซาเลซ:

$n$$p$$n-1$$d(p,q)$$p$$n/2$

$n/2 + 1$$p$$d(p,q)$$2d(p,q)$

สิ่งนี้จะทำงานในพื้นที่ตัวชี้วัดใด ๆ และให้อัตราส่วนประมาณที่เหมาะสมที่สุดระหว่างอัลกอริทึมที่ทำงานในพื้นที่ตัวชี้วัดใด ๆ สำหรับหากคุณสามารถประมาณค่าได้ดีกว่าภายในสองปัจจัยคุณสามารถแก้ปัญหาวัฏจักรของแฮมิลโตเนียนได้อย่างแน่นอนโดยการลดกราฟอินพุตให้กับปัญหาวัฏจักรแฮมิลตันในพื้นที่เมตริกด้วยระยะ 2 สำหรับขอบกราฟและระยะทาง 1 สำหรับทุก ๆ -ขอบ.

อาจมีบางอย่างที่คุณสามารถนวดสิ่งนี้เป็นอัลกอริทึมประมาณสำหรับเส้นทางแทนรอบ

เราอัปโหลดพรีเพรทที่ตอบคำถามนี้คือให้ PTAS สำหรับการกระจาย TSP สูงสุดในกรณีแบบยุคลิด http://arxiv.org/abs/1512.02963 (László Kozma, Tobias Mömke: A PTAS สำหรับ Euclidean Maximum Scatter TSP)