ขอตารางจริงเมทริกซ์และสองเวกเตอร์xและขของความยาวnเช่นว่าx = B แก้สำหรับxผ่านมาตรฐาน Gaussian กำจัดอัตราผลตอบแทนถัวซับซ้อนรวมเกือบO ( n 3 ) อย่างไรก็ตามมีหลายกรณีที่การแก้ปัญหา (หรือϵ- โดยประมาณการแก้ปัญหา) สำหรับค่าใช้จ่ายx O ( n log ρ n )เช่นระบบที่A
เป็นเมทริกซ์สมมาตรและเส้นทแยงมุมที่โดดเด่น (เช่น Laplacian) [1]
ตระกูลอื่นของระบบเชิงเส้น (เช่นเมทริกซ์) ยอมรับการแก้ปัญหาเชิงเส้น (หรือ nontrivial poly (n)) เวลาใด ถ้าเราพิจารณาฟิลด์ จำกัด แทนเมทริกซ์จริงมีครอบครัวของเมทริกซ์อยู่ที่นั่นซึ่งยอมรับวิธีแก้ปัญหาเวลาเชิงเส้นหรือไม่?
[1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html