มีอัลกอริทึมควอนตัมของ Ala Deutsch ที่คำนวณและแทน XOR หรือไม่?

อัลกอริทึม Deutsch เป็นที่รู้จักกันดีควอนตัมคอมพิวเตอร์$f(0) + f(1)\mod{2}$ มีเพียงหนึ่งหนึ่งในการประเมินผลของฉ$f$หากเราแทนที่$+$ด้วย$\cdot$ปัญหาดูเหมือนจะค่อนข้างแตกต่างกัน คำถามของฉันคือ: มีอัลกอริทึมควอนตัมที่คำนวณค่า$f(0)\cdot f(1)$ (หรือและถ้าคุณต้องการ) โดยใช้การประเมินfเพียงหนึ่งครั้ง$f$หรือไม่ มิฉะนั้น: เป็นที่รู้จักกันว่าอัลกอริทึมดังกล่าวไม่อยู่?

อัปเดต:ตอนนี้ฉันได้ตระหนักถึงขั้นตอนที่ให้คำตอบที่ถูกต้องพร้อมความน่าจะเป็นที่มากกว่ากระบวนการแบบดั้งเดิมใด ๆ ที่สามารถทำได้ "ข้อผิดพลาด" เป็นหนึ่งด้านในแง่ที่ว่ามันก็ก่อให้คำตอบที่ถูกต้องเมื่อ$f(0)\wedge f(1)=1$ 1 สิ่งนี้ทำให้ฉันมีคำถามเพิ่มเติม: มีอัลกอริทึม quentum (อาจคล้ายกับที่กล่าวถึงด้านล่าง) กับคุณสมบัติที่ผลลัพธ์เป็น$1$ต่อเมื่อ$f(0)\wedge f(1)=1$หรือไม่ แน่นอน "กรณีสถานการณ์ที่ดีที่สุด" จะเป็นขั้นตอนวิธีการที่จะช่วยให้คำตอบที่ถูกต้องกับความน่าจะเป็น1$1$

นี่คือการกำหนด 3 คำถามที่ 5ในอย่างต่อเนื่องริชาร์ด Cleve ของบทนำหลักสูตรคอมพิวเตอร์ควอนตัม (ดูเหมือนว่างานนี้จะครบกำหนดในวันนี้)

แม้ว่าเราไม่ควรตอบคำถามการบ้านใน CSTheory โชคดีที่งานมอบหมายตอบคำถามของคุณทั้งหมด นอกจากนี้ยังนำคุณไปสู่การสร้างอัลกอริทึมควอนตัม ฉันขอแนะนำให้อ่าน

ก่อนอื่นเตรียมสถานะ (ซึ่งสามารถทำได้อย่างง่ายดายโดยใช้แบบสอบถามกล่องดำเดียวและหน่วยย่อย) โปรดสังเกตว่าสองสถานะดังกล่าวสอดคล้องกับต่างกันจะมีผลิตภัณฑ์ภายในอยู่เสมอ คุณสามารถเปิดข้อสังเกตนี้เป็นขั้นตอนวิธีการประสบความสำเร็จกับด้านเดียวข้อผิดพลาดหรือดีกว่าถ้าคุณให้ข้อผิดพลาดสองด้าน (หมายเหตุว่าขั้นตอนคลาสสิกที่ดีที่สุดสามารถบรรลุความน่าจะเป็นที่มากที่สุด )$\frac{1}{\sqrt{3}}((-1)^{f(0)}|00\rangle + (-1)^{f(1)}|01\rangle + |11\rangle)$$f$$\frac{1}{3}$$\frac{8}{9}$$\frac{2}{3}$