ไม่

มีความซับซ้อนที่เป็นไปได้ / สมมติฐาน crypto ที่ตัดความเป็นไปได้ที่วงจรขนาดพหุนามมีขนาดเอ็กซ์โพแนนเชียล - ขนาด (เช่นกับ ) ขอบเขตความลึก ( $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ $d = O(1)$ )

เรารู้ว่าทุกฟังก์ชั่นที่คำนวณได้โดยวงจรสามารถคำนวณได้โดยวงจรขนาดวงจรความลึก (โดยใช้ AND, OR และไม่ใช่ประตู, ไม่ได้ จำกัด พัดลม) (สำหรับทุกมี สามารถใช้และเป็น ) $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

คำถามคือ:

มีเหตุผลที่จะทำให้การดำรงอยู่ของวงจรดังกล่าวสำหรับวงจรขนาดพหุนามทั่วไปไม่น่า?

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— Kaveh
แหล่งที่มา

ถ้าตามขนาดเอ็กซ์โพเนนเชียลคุณหมายถึง

(มากกว่า

) และโดยความลึกที่ถูกล้อมรอบคุณหมายถึงความลึกคงที่

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— MCH

คุณควรโพสต์ความคิดเห็นของคุณเป็นคำตอบ คุณจะได้รับเครดิตและหากเหมาะสมก็สามารถทำเครื่องหมายเป็นคำตอบที่ยอมรับได้ สิ่งนี้จะป้องกันไม่ให้คำถามถูกโพสต์ใหม่โดยอัตโนมัติเป็นระยะโดยบอทชุมชน

— Suresh Venkat

@MCH ฉันได้อัปเดตคำถามเพื่อให้ชัดเจนว่าฉันหมายถึงอะไรด้วยขนาดเอ็กซ์โพแนนเชียล

— Kaveh

ในกรณีที่ชุดคุณสามารถพูดอะไรบางอย่าง (

หมายถึงเวลาขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ SAT) แต่ในกรณีที่ไม่เหมือนกันเรารู้ว่าไม่มีขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ P / poly และไม่มีขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับนิยามของวงจรขนาดความลึกคงที่แบบเอ็กซ์โพเนนเชียล เช่นมันยังคงเป็นไปได้

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$ สามารถจำลองในคลาสเหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่ง ดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าคุณจะสรุปได้อย่างไร (ทำไมฉันถึงทำให้ความคิดเห็นนี้เพราะมันไม่ใช่คำตอบจริง ๆ ... )

— Ryan Williams

เอาละ

ถือว่าไม่น่าเป็นไปได้ Sipser (CCC' 86) พบว่าทั้ง

หรือ

สำหรับบาง

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

P = R P

$P = RP$

สิ่งที่คุณขอควรมีผลเสีย แต่ฉันไม่สามารถคิดได้ทันที ดังนั้นฉันจึงมีเพียงพอยน์เตอร์ที่เรารู้

$NC^1$

— V Vinay
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำที่น่าสนใจ ฉันส่วนใหญ่สนใจในความน่าจะเป็นของการมีอยู่ของการจำลองดังกล่าว (เช่นการคาดเดาและสมมุติฐานที่จะหมายถึงคำตอบเชิงลบหรือเชิงบวกสำหรับ

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$ และคลาสที่คล้ายกันเช่น

N C

$\mathsf{NC}$ คำตอบไม่รู้จักโดยไม่มีเงื่อนไข) เรารู้อะไรเช่นนั้น

— Kaveh

น่าเสียดายที่ไม่มีอะไร ฉันกำลังคิดถึงบางเอกสารเก่าโดย Buhrman / Homer และอื่น ๆ แต่จำอะไรไม่ได้เลย จะกลับมาถ้ามีอะไรเกิดขึ้น

— V Vinay