การพิสูจน์หักล้างวิทยานิพนธ์ของโบสถ์ที่ทัวริงหมายความว่าอย่างไร

83

ขออภัยสำหรับชื่อลวง ฉันต้องการที่จะเข้าใจสิ่งที่ควรทำเพื่อหักล้างวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริง? ที่ไหนสักแห่งที่ฉันอ่านมันเป็นไปไม่ได้ทางคณิตศาสตร์ที่จะทำ! ทำไม?

ทัวริง, Rosser และอื่น ๆ ใช้คำที่แตกต่างเพื่อแยกแยะระหว่าง: "สิ่งที่สามารถคำนวณได้" และ "สิ่งที่สามารถคำนวณได้โดยเครื่องทัวริง"

คำนิยามของทัวริง 1939 เกี่ยวกับเรื่องนี้คือ: "เราจะใช้นิพจน์" ฟังก์ชันคำนวณ "เพื่อหมายถึงฟังก์ชั่นที่คำนวณได้โดยเครื่องและเราปล่อยให้" คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ "หมายถึงแนวคิดที่ใช้งานง่าย

ดังนั้นคริสตจักรทัวริงวิทยานิพนธ์สามารถระบุได้ดังนี้: ทุกฟังก์ชั่นการคำนวณอย่างมีประสิทธิภาพเป็นหน้าที่คำนวณ

ดังนั้นอีกครั้งหลักฐานจะมีลักษณะอย่างไรถ้าใครหักล้างการคาดเดานี้

computability proofs hypercomputation

— András Salamon
แหล่งที่มา

1

ตรวจสอบภาคผนวกในบทความที่ยอดเยี่ยม (แต่ยากที่จะอ่าน) นี้โดย L. Levin arxiv.org/PS_cache/cs/pdf/0203/0203029v16.pdf

— user2471

ดูการบังคับใช้วิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริงกับแบบจำลองการคำนวณแบบโต้ตอบ

— vzn

5

วิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริงได้รับการพิสูจน์เพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติทั้งหมด

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.146.5402

Dershowitz และ Gurevich, Bulletin of Symbolic Logic, 2008

(การอ้างอิงนี้กล่าวถึงประวัติความเป็นมาของการทำงานของคริสตจักรและทัวริงและระบุการแยกระหว่าง "วิทยานิพนธ์ของคริสตจักร" และ "วิทยานิพนธ์ของทัวริง" เป็นข้ออ้างเชิงตรรกะที่แตกต่างกัน

— แอรอนสเตอร์ลิง
แหล่งที่มา

23

ฉันกังวลเล็กน้อยเกี่ยวกับคำตอบนี้ อาจให้ความรู้สึกที่ไม่ถูกต้องแก่ผู้คนที่ได้รับการพิสูจน์ว่าวิทยานิพนธ์ทัวริสต์ทัวริสต์จริง ๆ แล้วมันไม่ได้ (และฉันคิดว่าคนส่วนใหญ่คิดว่ามันไม่สามารถพิสูจน์ได้)

— Emil

5

นี่จะเป็นความคิดเห็นสุดท้ายของฉันที่นี่ แต่ฉันคิดว่าคุณอาจต้องการถามว่าทำไมเว็บไซต์เช่นนี้จึงมีความจำเป็นถ้าสิ่งที่เราต้องทำคือดูตำรา Arora และ Barak เป็นนักวิจัยที่ยอดเยี่ยม แต่พวกเขาไม่ใช่นักตรรกศาสตร์หรือนักทฤษฎีทฤษฏีที่ซับซ้อน (พวกเขาเขียนหนังสือที่ซับซ้อนอยู่แล้วถึงแม้ว่ามันจะไม่ใช่งานวิจัยหลักของพวกเขาก็ตาม) หรือผู้เชี่ยวชาญในการเขียนโปรแกรมความหมายภาษา เครื่องสถานะนามธรรม) ภูมิปัญญาดั้งเดิมไม่จำเป็นต้องเป็นความจริงและในตอนท้ายของวันเราต้องคิดด้วยตนเอง

— Aaron Sterling

8

หาก Dershowitz และ Gurevich พิสูจน์วิทยานิพนธ์ของศาสนจักรและทัวริงแล้วพวกเขาก็พิสูจน์ว่าในอนาคตเราจะไม่สามารถสร้างคอมพิวเตอร์ที่มีขั้นตอนการคำนวณจำนวนมากในเวลา จำกัด ดูตัวอย่างarxiv.org/abs/gr-qc/ 0104023ซึ่งกล่าวถึงความเป็นไปได้ดังกล่าว

— Andrej Bauer

50

ตามความเข้าใจตามปกติแล้ววิทยานิพนธ์ทัวริสต์ของโบสถ์ไม่ใช่ข้อเสนอที่เป็นทางการที่สามารถพิสูจน์ได้ มันเป็นสมมติฐานทางวิทยาศาสตร์ดังนั้นจึงสามารถ "หักล้าง" ในแง่ที่ว่ามันเป็นเท็จ "การพิสูจน์" ใด ๆ จะต้องให้คำจำกัดความของความสามารถในการคำนวณด้วยและการพิสูจน์นั้นก็ดีเท่าคำนิยามนั้นเท่านั้น ฉันแน่ใจว่า Dershowitz-Gurevich มีหลักฐานดี แต่ปัญหาที่แท้จริงคือว่าความหมายครอบคลุมทุกอย่างที่คำนวณได้จริงหรือไม่ ตอบว่า "มันสามารถหักล้างได้หรือไม่" ด้วยการพูดว่า "ได้รับการพิสูจน์แล้ว" นั้นทำให้เข้าใจผิด มันได้รับการพิสูจน์ภายใต้คำจำกัดความที่สมเหตุสมผล (falsifiable!) ของการคำนวณ

— Ryan Williams

47

กระดาษ Dershowitz-Gurevich ไม่ได้พูดถึงการคำนวณความน่าจะเป็นหรือควอนตัม มันเขียนสัจพจน์ชุดหนึ่งเกี่ยวกับการคำนวณและพิสูจน์วิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ที่โบสถ์สันนิษฐานว่าสัจพจน์เหล่านั้น อย่างไรก็ตามเราเหลือเพียงแค่การพิสูจน์ความจริงเหล่านี้ ความน่าจะเป็นหรือการคำนวณควอนตัมไม่ได้ครอบคลุมโดยความจริงเหล่านี้ (พวกเขายอมรับสิ่งนี้สำหรับการคำนวณความน่าจะเป็นและไม่ได้กล่าวถึงการคำนวณควอนตัมเลย) ดังนั้นมันค่อนข้างชัดเจนสำหรับฉัน วิทยานิพนธ์อาจเป็นจริง

— Peter Shor

60

มีจุดที่ลึกซึ้งที่ฉันไม่ค่อยเห็นพูดถึงในการสนทนาประเภทนี้และฉันคิดว่าสมควรได้รับความสนใจมากขึ้น

$f$ $f$

$f$ $f$ $f$ . ตกลงได้ แต่ตอนนี้สมมติว่าเราสร้างไฮเปอร์คอมพิวเตอร์และถามว่าเครื่องทัวริงที่ค้นหาความขัดแย้งใน ZFC จะหยุดชะงักหรือไม่ สมมติว่าไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ตอบว่า "ไม่" เราสรุปอะไร เราสรุปได้ไหมว่าไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ได้ "คำนวณ" ความสอดคล้องของ ZFC หรือไม่? เราจะแยกแยะความเป็นไปได้ที่ZFC นั้นไม่สอดคล้องกันจริงและเราเพิ่งทำการทดลองที่ทำให้ทฤษฎีทางกายภาพของเราผิดไป

คุณลักษณะที่สำคัญของคำจำกัดความของทัวริงคือการตั้งสมมติฐานทางปรัชญาอ่อนมาก แน่นอนว่ามันต้องมีคุณสมบัติที่เรียบง่ายบางอย่างจากประสบการณ์ในชีวิตประจำวันของเราเช่นความมั่นคงขั้นพื้นฐานของโลกทางกายภาพและความสามารถในการดำเนินการที่จำกัดในลักษณะที่เชื่อถือได้ทำซ้ำและตรวจสอบได้ สิ่งเหล่านี้ทุกคนยอมรับ (นอกห้องเรียนปรัชญานั่นคือ!) อย่างไรก็ตามการยอมรับไฮเปอร์คอมพิวเตอร์นั้นดูเหมือนว่าต้องการให้เรายอมรับการอนุมานแบบไม่มีที่สิ้นสุดจากทฤษฎีทางกายภาพและประสบการณ์ทั้งหมดของเรากับฟิสิกส์ได้สอนให้เราไม่ต้องเชื่อฟังเกี่ยวกับความถูกต้องของทฤษฎีในระบอบการปกครองที่อยู่ไกลเกินกว่าที่เราจะพิสูจน์ได้จากการทดลอง ด้วยเหตุนี้มันจึงไม่น่าเป็นไปได้สำหรับฉันที่ฉันทามติที่ครอบงำใด ๆ จะพัฒนาว่าไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ใด ๆ ที่เฉพาะเจาะจงนั้นเป็นเพียงการคำนวณเมื่อเทียบกับการไฮเปอร์คอมพิวติ้งเช่นการทำสิ่งที่เรียกว่า สมมติฐานทางกายภาพเกี่ยวกับการอนุมานไม่สิ้นสุด

อีกวิธีหนึ่งที่จะนำมาใช้ก็คือการหักล้างวิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ที่โบสถ์ไม่เพียง แต่ต้องสร้างอุปกรณ์ที่ Andrej อธิบายแต่ยังพิสูจน์ให้ทุกคนพึงพอใจว่าอุปกรณ์ทำงานได้ตามที่โฆษณาไว้ แม้ว่าจะไม่สามารถนึกฝันได้นี่เป็นคำสั่งที่สูง สำหรับคอมพิวเตอร์ทุกวันนี้ลักษณะการคำนวณที่ละเอียดที่สุดหมายความว่าหากฉันไม่เชื่อว่าผลลัพธ์ของ "การคำนวณ" ของคอมพิวเตอร์เครื่องใดเครื่องหนึ่งโดยหลักการแล้วฉันสามารถทำตามลำดับขั้นตอนที่แน่นอนในลักษณะที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงเพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ "การย้อนกลับ" แบบนี้กับสามัญสำนึกและการยืนยันที่ จำกัด จะไม่สามารถใช้ได้ถ้าเรามีข้อสงสัยเกี่ยวกับไฮเปอร์คอมพิวเตอร์

— ทิโมธีเชา
แหล่งที่มา

1

ทิมเห็นได้ชัดว่าวิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ทัวริสต์สามารถหักล้างได้โดยการสาธิตที่ประสบความสำเร็จของแบบจำลองการคำนวณที่มีประสิทธิภาพซึ่งอยู่เหนือขอบเขตทั่วไปของโมเดลที่เทียบเท่ากับคริสตจักรและทัวริง เราสามารถโต้แย้งได้ว่าเป็นไปไม่ได้ แต่ฉันเชื่อว่ายังคงเป็นสิ่งที่ควรทำ (โปรดสังเกตว่าฉันหลีกเลี่ยง "พิสูจน์" และ "หักล้าง" ในบริบทนี้)

— orcmid

2

2^{2^{2^{50}}}

$2^{2^{2^{50}}}$

6

@Neel: ในทางตรงกันข้ามประเด็นของฉันคือว่ามันสมเหตุสมผลอย่างสมบูรณ์แบบที่จะสงสัยว่าฟิสิกส์แฟนซีที่ใช้คอมพิวเตอร์เป็นเครื่องที่มีอยู่ในปัจจุบันหรือคอมพิวเตอร์ในอนาคต เหตุผลสำคัญที่เราทนต่อคอมพิวเตอร์ในทุกวันนี้ก็คือพวกมันได้รับมอบหมายด้วยการคำนวณแบบ จำกัด ที่เราสามารถทำได้ในหลักการเลียนแบบโดยไม่มีฟิสิกส์ที่น่าทึ่ง แต่สร้างไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ที่มีความถูกต้องอาศัยทฤษฎีการคาดการณ์ทางกายภาพโดยไม่ จำกัด เกินกว่าระบบการทดลองที่เข้าถึงได้และเราไม่มีวิธีที่จะบอกได้ว่าการคำนวณนั้นถูกต้องหรือไม่ว่าทฤษฎีของเรานั้นผิดพลาดหรือไม่

— Timothy Chow

6

@orcmid: ฟิสิกส์จะต้องป้อนภาพที่ไหนสักแห่ง; ไม่เช่นนั้นเราจะประกาศอะไรจากการที่ฟังก์ชั่นทั้งหมดคำนวณได้? เพื่อให้ได้มาซึ่งชื่อ "การคำนวณ" จะต้องเป็นสิ่งที่เราสามารถมองเห็นได้จริง นั่นเป็นเหตุผลที่ข้อเสนอสำหรับไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ใช้ความเจ็บปวดอธิบายว่าพวกเขาสามารถสร้างร่างกายได้อย่างไร ประเด็นของฉันคือเราควรทำการทดลองทางความคิดอีกขั้นหนึ่ง: เผชิญกับไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ที่ถูกกล่าวหาเราจะรู้ได้อย่างไรว่ามันใช้งานได้จริงตามที่โฆษณาไว้? หากเราไม่รู้ว่าจะเป็นเช่นนั้นจริงหรือไม่ที่จะอ้างถึงผลลัพธ์ของมันในฐานะ "การคำนวณ"

— Timothy Chow

1

นี่เป็นเรื่องที่น่าสนใจบางทีเราอาจไม่รู้ว่าเครื่องกำลังประมวลผล f เพราะเราเพิ่งจะทำให้ทัวริงสมบูรณ์ บางทีผู้สังเกตการณ์แบบ

— ไฮเปอร์คอมพิวติ้ง

58

ในขณะที่มันค่อนข้างยากที่จะพิสูจน์วิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ทัวริสต์เนื่องจากลักษณะที่ไม่เป็นทางการของ "ฟังก์ชั่นที่คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ" เราสามารถจินตนาการได้ว่ามันจะหมายถึงอะไร กล่าวคือถ้ามีคนสร้างอุปกรณ์ที่คำนวณฟังก์ชันที่ไม่สามารถคำนวณด้วยเครื่องทัวริง (น่าเชื่อถือ) ที่จะพิสูจน์หักล้างวิทยานิพนธ์ของโบสถ์ทัวริงเพราะมันจะสร้างการดำรงอยู่ของฟังก์ชั่นที่คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ

— Andrej Bauer
แหล่งที่มา

1

มีความหมายว่าใครต้อง "สร้าง" เครื่องจักร? เราอาศัยอยู่ในโลกที่ จำกัด ซึ่งอาจมีคอมพิวเตอร์ที่อ่อนแอกว่าเครื่องทัวริงเท่านั้น บางทีเขาอาจจะต้องคิดค้นตัวละครเชิงตรรกะที่ดึงดูดความสนใจแทน มันอาจจะเป็นอย่างไร

— Vag

2

และจักรวาลของเราก็ถูก จำกัด มากกว่าทฤษฎี Finite State Mashines เนื่องจากขอบเขตของมวล / พลังงานโดยค่าคงที่ที่เป็นรูปธรรมและ Bremmermann Limit pespmc1.vub.ac.be/ASC/Bremer_limit.htmlดังนั้นจึงมีการคำนวณจำนวนมากที่ FSMs จินตนาการสามารถทำได้ ไม่สามารถ (ปัญหา transcomputational)

— Vag

2

แน่นอนว่ามันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับมนุษย์ที่จะสามารถจำลองเครื่องจักรเพื่อพิสูจน์หักล้างวิทยานิพนธ์ต้นฉบับของทัวริงที่ระบุการคำนวณที่มีประสิทธิภาพด้วยการคำนวณของมนุษย์

— Carl Mummert

35

การหักล้างวิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ทัวริสต์ดูเหมือนจะไม่น่าเป็นไปได้อย่างมากและยากที่จะจินตนาการได้ มี "โลกทางกายภาพสมมุติ" ต่าง ๆ ซึ่งอยู่ในความตึงเครียดกับวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริง (แต่ไม่ว่าพวกเขาจะขัดแย้งกับมันก็เป็นคำถามปรัชญาที่น่าสนใจ) กระดาษโดย Pitowsky " วิทยานิพนธ์ของศาสนจักรเชิงกายภาพและความซับซ้อนในการคำนวณทางกายภาพ", Iyun 39, 81-99 (1990)เกี่ยวข้องกับโลกทางกายภาพสมมุติดังกล่าว ดูกระดาษโดย Itamar Pitowsky และ Oron Shagrir: " วิทยานิพนธ์ทัวริงของโบสถ์และการคำนวณไฮเปอร์ ", ความคิดและเครื่องจักร 13, 87-101 (2003) Oron Shagrir ได้เขียนเอกสารปรัชญาหลายประการเกี่ยวกับวิทยานิพนธ์โบสถ์ทัวริงเห็นหน้าเว็บของเขา (ดูเพิ่มเติมที่โพสต์บล็อกนี้)

วิทยานิพนธ์ของทัวริงที่มีประสิทธิภาพหรือมีประสิทธิภาพนั้นเป็นการยืนยันที่แข็งแกร่งกว่าการยืนยันเดิมของคริสตจักรทัวริงซึ่งยืนยันว่าการคำนวณที่เป็นไปได้ทุกครั้งสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยเครื่องทัวริง คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะแสดงให้เห็นว่าวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริงที่มีประสิทธิภาพนั้นไม่ถูกต้อง (แบบโมดูโลการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่ซับซ้อนและโมดูโล "การตีความเชิงเส้นกำกับ") ฉันคิดว่าการคาดคะเนที่มีประสิทธิภาพของโบสถ์ทัวริงเกิดขึ้นครั้งแรกในปี 1985 โดย Wolfram กระดาษถูกอ้างถึงในกระดาษของ Pitowsky ที่เชื่อมโยงด้านบน ในความเป็นจริงคุณไม่จำเป็นต้องใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมสากลเพื่อลบล้างงานวิจัย CT ที่มีประสิทธิภาพและเป็นสายงานวิจัยที่น่าสนใจ (ที่ Aaronson ระหว่างการศึกษาอื่น ๆ ) เพื่อเสนอให้ง่ายที่สุดเท่าที่เป็นไปได้

มันยังเป็นปัญหาที่น่าสนใจหากมีวิธีที่ง่ายกว่าในการแสดงให้เห็นถึงความเหนือกว่าในการคำนวณของคอมพิวเตอร์ควอนตัมในที่ที่มีสัญญาณรบกวนมากกว่าที่จะมีความทนทานต่อความผิดปกติของควอนตัม (Scott A. ก็สนใจในปัญหานี้เช่นกัน)

— Gil Kalai
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าเครื่องจักรทัวริงสามารถจำลองคอมพิวเตอร์ควอนตัมได้หรือไม่? (ที่สูญเสียประสิทธิภาพอย่างมากแน่นอน) (แก้ไข: อ่าฉันสังเกตเห็นว่าคุณพูดว่า "Effective CT thesis" - นี่คือวิทยานิพนธ์ที่ TMs สามารถจำลองอุปกรณ์การคำนวณใด ๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่?)

— Emil

5

ฉันคิดว่า Gil กำลังพูดถึงวิทยานิพนธ์ของคริสตจักรทัวริง (ขยาย) (ซึ่งเขาเรียกว่าวิทยานิพนธ์ "ที่มีประสิทธิภาพ" สำหรับคริสตจักรทัวริง) ว่าทุกอย่างที่คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพในธรรมชาติ

— Ryan Williams

2

ฉันเพิ่มประโยคเพื่อชี้แจง

— Gil Kalai

กิลขอบคุณสำหรับการโพสต์ที่ดี! เพื่อแสดงมุมมองทางวิศวกรรมระบบควอนตัมมนุษย์เรามีอยู่ในเอกภพที่มีเสียงดังซึ่ง (การแก้ไขข้อผิดพลาดที่ขาดหายไป) ECT เป็นสังเกตุจริง - ในกระบวนการพลวัตควอนตัมนั้นสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพ (มีประสิทธิภาพ) การทับซ้อนของควอนตัมคือการประมาณแบบท้องถิ่นในความหมายเดียวกับเรขาคณิตแบบยุคลิดคือการประมาณแบบท้องถิ่นกับเรขาคณิตของรีมันมาน ธรรมชาติโอบกอดกระแสควอนตัมที่คล้ายกันเพื่อคำนวณตัวเองอย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? นั่นเป็นคำถามเปิด ... และ IMHO ที่น่าสนใจมาก

— John Sidles

แรงบันดาลใจจากการโพสต์ของกิลและโดยโพสต์ของทิโมธี Chow (ด้านล่าง), ฉันได้เลื่อนระดับความคิดเห็นข้างต้นไปยังคำถาม TCS อย่างเป็นทางการ: "อะไรคือบทบาทที่เหมาะสมของการตรวจสอบความถูกต้องในการสุ่มตัวอย่างควอนตัม, การจำลอง " ขอบคุณ Gil และ Timothy

— John Sidles

24

เท่าที่ฉันเข้าใจ "ความเป็นไปไม่ได้" ของการพิสูจน์หรือหักล้างวิทยานิพนธ์คือไม่มีคำจำกัดความอย่างเป็นทางการของ "การคำนวณอย่างมีประสิทธิภาพ" วันนี้เราคิดว่า "คำนวณโดยเครื่องทัวริง" ได้อย่างแม่นยำ

แบบจำลองการคำนวณที่มีประสิทธิภาพยิ่งกว่าเครื่องทัวริงได้รับการศึกษาดูที่http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomputationเพื่อดูตัวอย่าง หรือเพียงใช้เครื่องทัวริงที่มี oracle สำหรับปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริง เครื่องดังกล่าวจะมีปัญหาการหยุดชะงักของตัวเอง แต่มันสามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักของเดิมได้ดี แน่นอนว่าเราไม่มีคำทำนายดังกล่าว แต่ไม่มีอะไรที่เป็นไปไม่ได้ในทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับความคิด

— Evgenij Thorstensen
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำตอบ. ดังนั้นการหาฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้ทางคณิตศาสตร์ (แต่ไม่ใช่ทางร่างกาย) ในบางรุ่น แต่ไม่ใช่ด้วยเครื่องทัวริงไม่พิสูจน์หักล้างวิทยานิพนธ์

1

Dershowitz และ Gurevich 2008 axiomatize "คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ" โดยใช้เครื่องรัฐที่เป็นนามธรรม

— แอรอนสเตอร์ลิง

4

ดังนั้นพวกเขาจึงกำหนดรูปแบบการคำนวณอื่นและพิสูจน์ว่าเทียบเท่ากับแบบจำลองที่มีอยู่ใช่ไหม ทำไมรูปแบบการคำนวณนั้นจึงเชื่อถือได้มากกว่าแบบที่มีอยู่เดิม?

— Blaisorblade

เราสามารถใช้พลังของมนุษย์ในฐานะนักพยากรณ์เช่นนี้พิสูจน์หลักฐานที่เป็นทางการสำหรับการเลิกจ้าง (ไม่ใช่) รันไทม์ที่ไม่ดี แต่ ...

— ราฟาเอล

10

โดยทั่วไปการปิดผนึกของไฮเปอร์คอมพิวเตชันถือว่าความถูกต้องของขอบเขตของเบ็นสไตน์ซึ่งเป็นการ จำกัด ปริมาณของข้อมูลที่สามารถ จำกัด จำนวนพื้นที่ได้ มีข้อโต้แย้งเกี่ยวกับเรื่องนี้ แต่ฉันคิดว่านักฟิสิกส์ส่วนใหญ่ยอมรับมัน

หากขอบเขตของ Bekenstein ถูกละเมิดอย่างรุนแรงและไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับปริมาณของข้อมูลที่มีอยู่ในภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่ง (เช่นหลุมดำหรือการแกะสลักที่ดีและแข็งแกร่งอย่างไม่มีที่สิ้นสุด) และมีกลไก refinable โดยพลการเพื่อตรวจสอบเนื้อหาของ ภูมิภาค (พูดอย่างระมัดระวังโดยการตรวจสอบการแผ่รังสีที่ปล่อยออกมาเป็นวัตถุที่สร้างขึ้นอย่างระมัดระวังตกลงไปในหลุมดำหรือโดยการใช้สไตลัสเหนือร่องของการแกะสลัก) เราสามารถสันนิษฐานได้ว่ามีสิ่งประดิษฐ์เกิดขึ้นแล้ว .

ไม่น่าเป็นไปได้ทั้งหมด แต่มันแสดงให้เห็นว่าการอ้างว่าการไฮเปอร์คอมพิเทชั่นเป็นไปไม่ได้ไม่ใช่ความจริงทางคณิตศาสตร์ แต่อยู่ในฟิสิกส์ ซึ่งก็คือการพูดว่า Andrej นั้นถูกต้องเมื่อเขาพูดว่าเราสามารถจินตนาการได้ว่าการหักล้าง [วิทยานิพนธ์เกี่ยวกับคริสตจักรทัวริง] หมายความว่าอย่างไร คือถ้ามีคนสร้างอุปกรณ์ที่ (น่าเชื่อถือ) คำนวณฟังก์ชั่นที่ไม่สามารถคำนวณโดยเครื่องทัวริงใด

— Charles Stewart
แหล่งที่มา

ขอบเขตของเบ็นสไตน์อาจยังคงเป็นไปได้

— András Salamon

@ András: โดยหลักการแล้วใช่: เราต้องการทฤษฎีทางกายภาพมากกว่านี้เพื่อให้ได้ข้อโต้แย้งเชิงลบในการทำงาน แต่ความพยายามที่จะ "อธิบาย" เครื่องจักรไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ที่ฉันเคยเห็นล้วนละเมิด

— Charles Stewart

คนที่เกี่ยวข้องกับลูปที่ปิดอยู่ใกล้กับหลุมดำละเมิดขอบเขตหรือไม่?

— András Salamon

@ András: ฉันไม่รู้ว่าคุณหมายถึงอะไร ทฤษฎีสตริงโดยทั่วไปเข้ากันได้กับขอบเขตของ Bekenstein

— Charles Stewart

ฉันหมายถึงสิ่งต่าง ๆ เช่นarxiv.org/abs/gr-qc/0209061ซึ่งแทนที่จะอาศัยทฤษฎีสตริง "เพียงแค่" สมมติว่า "ใคร ๆ ก็สามารถส่งการคำนวณเข้ามาในอดีตได้

— András Salamon

9

เกี่ยวกับวิทยานิพนธ์ทัวริสต์ของโบสถ์ที่ขยายออกไป (หมายถึง "เครื่องทัวริงที่น่าจะเป็นได้อย่างมีประสิทธิภาพสามารถจำลองฟังก์ชั่นคำนวณทางร่างกายใด ๆ "):

ความเป็นไปได้อย่างหนึ่งคือความแตกต่างระหว่างคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมและแบบควอนตัม โดยเฉพาะคำถาม "มีงานที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถทำงานคอมพิวเตอร์คลาสสิคที่ไม่สามารถทำได้หรือไม่" รายงาน ECCC ล่าสุดโดย Scott Aaronson (ดูการคาดคะเนที่ 9 ในหน้า 5) เน้นการคาดเดาว่าหากได้รับการพิสูจน์แล้วจะให้หลักฐานที่ชัดเจนเกี่ยวกับวิทยานิพนธ์ของคริสตจักรที่ขยายกว้างออกไป

หากมีใครที่พิสูจน์หักล้างวิทยานิพนธ์ของโบสถ์ทัวริงที่ขยายออกไปมันอาจดูเหมือนเป็นพิเศษโดยแสดงให้เห็นถึงงานที่คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพซึ่งเครื่องทัวริง (แบบดั้งเดิม) ไม่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ

— Daniel Apon
แหล่งที่มา

2

เพื่อชี้แจงการคำนวณควอนตัมเพียงโทรเข้ามาในคำถามทัวริสที่มีประสิทธิภาพ / ขยาย / strong คริสตจักรทัวริงซึ่งระบุว่าทุกรูปแบบการคำนวณที่คำนวณได้สามารถจำลองบนเครื่องทัวริงในเวลาพหุนาม วิทยานิพนธ์โบสถ์ทัวริงปกติไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับประสิทธิภาพ คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่มีความหวังที่จะโค่นล้มรุ่นนี้เพราะเครื่องทัวริงสามารถจำลองการคำนวณควอนตัมได้หลายสาขาในหลายช่วงเวลา

— เอียน

ใช่ขอบคุณสำหรับสิ่งนี้ - ฉันแก้ไขการใช้คำสองคำอย่างเลอะเทอะ

— Daniel Apon

อืม ... แต่ตามคำจำกัดความมาตรฐานแล้ว ECT ยังไม่ได้รับการพิสูจน์หักล้างหรือไม่ Alice: "นี่คือตัวอย่างของเลขฐานสองแบบสุ่มที่คำนวณโดยเครือข่ายออปติคอลควอนตัมของฉัน (หนึ่งโหมด)" Bob: "นี่คือตัวอย่างของตัวเลขสุ่มหลอกที่คำนวณโดยเครื่องจักรทัวริงแบบดั้งเดิม" อลิซ: "ขอโทษบ๊อบ ... ตัวอย่างของคุณสามารถบีบอัดได้แบบอัลกอริธึมและของฉันไม่ได้ดังนั้นข้อมูลของฉันแสดงให้เห็นว่า ECT เป็นเท็จ!" การพูดอย่างเป็นทางการเหตุผลของอลิซนั้นไร้ที่ติ แต่หากขาดการทดสอบการเรียกร้องของอลิซเราควรจะพอใจไหม

— John Sidles

5

กระดาษใหม่นำเสนอที่DCM2011 : การทำให้เป็น ระเบียบ และการพิสูจน์ของการทำวิทยานิพนธ์ทัวริสตจักรขยาย (Nachum Dershowitz และ Evgenia Falkovich)

— Giorgio Marinelli
แหล่งที่มา

4

เอกสารต่อไปนี้จาก Selim Akl อาจเป็นที่สนใจและเกี่ยวข้องกับการอภิปราย:

Akl, SG, "สามตัวอย่างเพื่อปัดเป่าตำนานคอมพิวเตอร์สากล", ตัวประมวลผลแบบขนาน, ฉบับที่ 16, ฉบับที่ 3, กันยายน 2549, หน้า 381 - 403

Akl, SG, "แม้แต่เครื่องเร่งความเร็วยังไม่เป็นสากล", International Journal of Unconventional Computing, Vol. 3, ฉบับที่ 2, 2007, pp. 105 - 121

Nagy, M. and Akl, SG, "ความขนานในการประมวลผลข้อมูลควอนตัมเอาชนะคอมพิวเตอร์สากล", ตัวประมวลผลแบบขนาน, ฉบับพิเศษเกี่ยวกับปัญหาการคำนวณที่ผิดปกติ, ฉบับที่ 5 17, ฉบับที่ 3, กันยายน 2550, หน้า 233 - 262

นี่คือนามธรรมของคนแรก:

แสดงให้เห็นว่าแนวคิดของ Universal Computer ไม่สามารถรับรู้ได้ มีการแสดงอินสแตนซ์ของฟังก์ชันที่คำนวณได้ F ซึ่งไม่สามารถคำนวณได้บนเครื่อง U ใด ๆ ที่มีความสามารถในจำนวนการดำเนินการที่แน่นอนและแน่นอนต่อขั้นตอนเท่านั้น สิ่งนี้ยังคงเป็นจริงแม้ว่าเครื่อง U จะมีหน่วยความจำที่ไม่มีที่สิ้นสุดและความสามารถในการสื่อสารกับโลกภายนอกในขณะที่มันพยายามที่จะคำนวณ F มันก็ยังคงเป็นจริงถ้านอกจากนี้ U จะให้เวลากับการคำนวณ F. ผลลัพธ์นี้ใช้ไม่เพียงกับแบบจำลองการคำนวณที่สมบูรณ์แบบเช่นเครื่องทัวริงและสิ่งที่คล้ายกัน แต่ยังรวมถึงคอมพิวเตอร์ที่ใช้งานทั่วไปที่รู้จักทั้งหมดรวมถึงคอมพิวเตอร์ทั่วไปที่มีอยู่ (ทั้งต่อเนื่องและขนาน) เช่นเดียวกับการไตร่ตรอง คอมพิวเตอร์ชีวภาพและควอนตัม

— Massimo Cafaro
แหล่งที่มา

คุณสามารถให้ลิงค์ไปยังกระดาษแผ่นแรกที่ไม่ได้อยู่หลัง paywall ได้หรือไม่? คำจำกัดความของ "ฟังก์ชันที่คำนวณได้" คืออะไร ภายใต้ข้อกำหนดมาตรฐาน (มีเครื่องทัวริงที่คำนวณฟังก์ชั่น) การเรียกร้องของพวกเขาคือโดยความหมายที่ผิด ...

— Christopher Monsanto

ฉันเพิ่งส่งเอกสารทางอีเมลถึงคุณ

— Massimo Cafaro

นี่คือหนึ่งในเอกสารเหล่านี้: research.cs.queensu.ca/home/akl/techreports/even.pdf เพิ่มเติมที่นี่: research.cs.queensu.ca/Parallel/projects.html ไม่มีคำจำกัดความที่แท้จริงของ "คอมพิวเตอร์" ในกระดาษเพียงแค่คำอธิบายที่เป็นคลื่น สันนิษฐานได้ว่าคำอธิบายด้วยมือหยักสามารถทำเป็นทางการด้วยการทำงานเล็กน้อยโดยใช้โมเดลเครื่องทัวริงหรือสิ่งที่คล้ายกันเป็นพื้นฐาน

— Sasho Nikolov

W (t)

$W(t)$

t

$t$

c

$c$

W (t) > c t

$W(t) > ct$

— Sasho Nikolov

-6

มันจะเป็นจริงได้อย่างไร? คอมพิวเตอร์คลาสสิคไม่สามารถจำลองคอมพิวเตอร์ควอนตัมได้อย่างมีประสิทธิภาพ มีอัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่ให้ความเร็วเอ็กซ์โพเนนเชียลกับคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิคที่ใช้อัลกอริธึมแบบดั้งเดิม

— Robert McGwier
แหล่งที่มา

3

1) อาจมีอัลกอริทึมการแยกตัวประกอบแบบไทม์คลาสสิก เราไม่รู้จัก แต่การมีอยู่นั้นสอดคล้องกับทฤษฎีความซับซ้อนทั้งหมด 2) วิทยานิพนธ์ทัวริงของโบสถ์ดั้งเดิมเป็นเรื่องเกี่ยวกับความสามารถในการคำนวณไม่ใช่เรื่องการคำนวณที่มีประสิทธิภาพ

— Sasho Nikolov