ตัวอย่างของเล่นสำหรับอุปสรรคต่อ

มีตัวอย่างของเล่นใดบ้างที่ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ 'จำเป็น' เพื่อทำความเข้าใจกับอุปสรรคทั้งสามที่เป็นที่รู้จักสำหรับปัญหา - การทำให้สัมพันธ์, การพิสูจน์ตามธรรมชาติและ algebrization?$P = NP$

A ( x ) x A x x t ( | x | ) A t ( | x | ) ${\bf TIME}[t(n)] \subsetneq {\bf TIME}[t(n)^2]$$A(x)$$x$$A_x$$x$$t(|x|)$$A$$t(|x|)^2$

อาร์กิวเมนต์นั้นใช้ได้ดีพอ ๆ กันถ้าเราให้อัลกอริธึมทั้งหมดเข้าถึงชุดพยากรณ์Oโดยพลการ$O$ซึ่งเราคิดว่าเราสามารถถามคำถามการเป็นสมาชิกได้ในขั้นตอนเดียวของการคำนวณ การจำลองขั้นตอนสำหรับ$A_x^O$สามารถดำเนินการได้โดย$A$ตราบใดที่$A$สามารถเข้าถึง oracle $O$เช่นกัน ในสัญกรณ์เรามี${\bf TIME}^O[t(n)] \subsetneq {\bf TIME}^O[t(n)^2]$สำหรับทุกออราเคิลO$O$ในคำอื่น ๆลำดับชั้นเวลา relativizes

เราสามารถกำหนด oracles สำหรับเครื่องจักรแบบ nondeterministic ด้วยวิธีธรรมชาติดังนั้นจึงเหมาะสมที่จะกำหนดคลาส$P^O$และ$NP^O$ด้วย oracles แต่มี oracles $O$และ$O'$สัมพันธ์กับซึ่ง$P^O = NP^O$และ$P^{O'} \neq NP^{O'}$ดังนั้นการโต้แย้งแบบจำลองโดยตรงในทฤษฎีลำดับชั้นของเวลาจะไม่ทำงาน สำหรับการแก้ปัญหา$P$เมื่อเทียบกับNP$NP$ข้อโต้แย้งที่เกี่ยวข้องกันนั้นมีพลังในการที่มันสามารถนำไปใช้ได้อย่างกว้างขวางและนำไปสู่ความเข้าใจที่ลึกซึ้งมากมาย แต่อำนาจเดียวกันนี้ทำให้พวกเขา "อ่อนแอ" ด้วยความเคารพให้กับคำถามเช่น$P$เมื่อเทียบกับNP$NP$

ข้างต้นคือแน่นอนตัวอย่างของเล่น - มีอีกตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่าของการขัดแย้งในความซับซ้อนที่ยังคง relativize