ขอบเขตเบื้องต้นของพารามิเตอร์ในการจัดการพารามิเตอร์คงที่?

ในคำจำกัดความของความสามารถในการแก้ไขพารามิเตอร์รัดกุม (รัดกุม) ขอบเขตเวลาคือนิพจน์ของฟอร์มอินสแตนซ์อินพุตคือพร้อมพารามิเตอร์ ,คือ พหุนามและเป็นฟังก์ชันที่คำนวณได้

f (k) . p (| x |),

$f(k).p(|x|),$

(x, k)

$(x,k)$

k

$k$

p

$p$

f

$f$

เป็นไปได้ที่จะแทนที่ข้อกำหนดการคำนวณสำหรับด้วยฟังก์ชันคลาสอื่น ๆ ตราบใดที่แนวคิดเรื่องการลดนั้นถูก จำกัด ในทำนองเดียวกัน (ตัวอย่างเช่น Flum และ Grohe ครอบคลุมครอบครัวเอ็กซ์โปแนนเชียลและเอ็กซ์โปแนนเชียลในบทที่ 15–16 ของหนังสือเรียนของพวกเขาพร้อมด้วยการลดเอลฟ์และเซอร์ฟที่เกี่ยวข้อง) $f$

มีใครศึกษาตระกูลของฟังก์ชันพื้นฐานสำหรับพารามิเตอร์ที่ถูกผูกไว้ ? $f$

ฟังก์ชั่นประถมศึกษาสามารถกระโดดข้างต้นโดยหอคงที่ของ exponentials ดังนั้นชั้นนี้ปิดให้บริการภายใต้องค์ประกอบ การเจริญเติบโตของพารามิเตอร์ในการลดลงจะต้องถูกล้อมรอบด้วยฟังก์ชันพื้นฐานเช่นกัน

มีปัญหาที่น่าสนใจจากทฤษฎีออโตมาตะซึ่งเป็นพารามิเตอร์คงที่ซึ่งสามารถแก้ไขได้ง่าย แต่ในกรณีที่พารามิเตอร์ที่ผูกไว้นั้นไม่ใช่แบบเบื้องต้น (ยกเว้น P = NP ให้ดู Frick และ Grohe, ดอย: 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ) ฉันสงสัยว่ามีใครดูที่ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ซึ่งไม่รวมค่าคงที่ของพารามิเตอร์ที่นำไปสู่ค่าคงที่ "กาแล็กซี่" (เพื่อใช้ริชาร์ดลิปตันและเคนรีแกน) การพิจารณาอย่างดุเดือดข้อ จำกัด ดังกล่าวอาจมีการเชื่อมต่อที่มีประโยชน์กับทฤษฎีแบบ จำกัด เช่นการแยกส่วนของตรรกะลำดับที่สองแบบ monadic ที่ไม่นำไปสู่ค่าคงที่ที่ไม่ใช่ระดับประถมศึกษาที่อาจเกิดขึ้นจากการใช้ทฤษฎีบทของ Courcelle การสลับปริมาณที่ไม่ จำกัด

cc.complexity-theory reference-request fixed-parameter-tractable

— András Salamon
แหล่งที่มา

นี่คือตัวอย่างของ "ปัญหาที่น่าสนใจจากทฤษฎีออโตมาตะซึ่งเป็นพารามิเตอร์ที่คงที่ซึ่งสามารถแก้ไขได้ง่าย

— Suresh Venkat

@SureshVenkat ฉันเชื่อว่ามันจะเป็นปัญหาการตรวจสอบรูปแบบของสูตร FO และ MSO บนต้นไม้โดยกำหนดค่าตามความยาวของสูตร ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ FO และ MSO อยู่ภายใต้สมมติฐานที่สมเหตุสมผลในความซับซ้อนของพารามิเตอร์และตามลำดับ

N P \neq P

$NP\ne P$

— ความสม่ำเสมอ

ในวิทยานิพนธ์วิทยานิพนธ์ของเขา " Modi ﬁ zierte parametrische Komplexitatstheorie " มาร์ค Weyer พิจารณาเหนือสิ่งอื่นใดลำดับชั้นภายใน FPT wrt ฟังก์ชั่น f และลดลงระหว่างพวกเขา นอกจากนี้เขายังได้เกี่ยวข้องกับลำดับชั้นย่อยเหล่านี้กับเศษของ FO และ MSO: บทที่ 6 เป็นหลักเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง FO / MSO (จำนวนการสลับสับเปลี่ยนปริมาณของสูตร) และฟังก์ชัน f (w) ในทฤษฎีบทของ Courcelle (กำลัง ความกังวล) เขาพิจารณาทั้งขอบเขตบนและล่างและใช้กรอบการลดดังกล่าวระหว่างลำดับชั้นบางอย่างภายใน FPT เขาสามารถให้ขอบเขตที่ค่อนข้างแน่น ผู้ตรวจสอบวิทยานิพนธ์เป็น Flum และ Grohe

น่าเสียดายที่วิทยานิพนธ์เป็นภาษาเยอรมันและฉันไม่ทราบว่าเนื้อหาของวิทยานิพนธ์ของเขาได้รับการตีพิมพ์ในวารสารภาษาอังกฤษหรือไม่ ฉันจึงทราบว่าอาจมีการใช้งานที่ จำกัด สำหรับคุณ แต่อย่างไรก็ตามการอ้างอิงในที่นี้อาจเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี

— Alexander Langer
แหล่งที่มา

ขอบคุณไม่เคยคิดที่จะตรวจสอบวิทยานิพนธ์ ดูเหมือนว่าเกี่ยวข้องกับแอปพลิเคชันที่ฉันกล่าวถึงอย่างมาก ฉันอาจจะพลาดอะไรบางอย่าง แต่นอกเหนือจากการกล่าวถึงสั้น ๆ ในหน้า 69 ขอบเขตพารามิเตอร์เบื้องต้นดูเหมือนจะไม่เป็นที่สนใจของ Weyer

— András Salamon

ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่คุณมีในใจ สำหรับกรอบทั่วไปเขาจะพิจารณาชั้นเรียนโดยพลการของ "การเติบโต" - ฟังก์ชั่น ตัวอย่างเช่นการลดลงถูกกำหนดไว้สำหรับ "การเติบโต" - คลาสของฟังก์ชัน (ส่วน 3.4, p.22) โดยพลการ เรียน ,และ (ตามที่กำหนดในหน้า 19 และ 20) เป็นฟังก์ชั่นที่สามารถกระโดดจากหอคอย exponentials ของความสูงที(ทั้งสามแตกต่างจากสิ่งที่คุณมีภายใน ) นี่คือสิ่งที่คุณหมายถึงด้วยพารามิเตอร์ระดับประถมศึกษาที่ถูกผูกไว้? ชั้นเรียนเหล่านี้มีการใช้งานมากและมีบทบาทสำคัญในบทที่ 6

E_{t}

$\mathcal E_t$

{Q E}_{t}

$\mathcal{QE}_t$

{P E}_{t}

$\mathcal{PE}_t$

t

$t$

e x p^{t} (\cdot)

$exp^t(\cdot)$

— Alexander Langer

สำหรับขอบเขตพื้นฐานมันก็เพียงพอที่จะพิจารณาการรวมกันของฟังก์ชันเลขชี้กำลังทั้งหมด นี้ถูกกล่าวถึงโดย Weyer ในหน้า 69 ของวิทยานิพนธ์ของเขา แต่ดูเหมือนว่าปัญหาจะไม่ได้รับการจัดการเพิ่มเติมใด ๆ

— András Salamon