อัลกอริทึมการแจงนับ

ฉันกำลังอ่านกระดาษเก่าของ MC Golumbic เกี่ยวกับกราฟ EPT (การตัดขอบของเส้นทางในต้นไม้) ในกระดาษมันแสดงให้เห็นว่าจำนวน cliques สูงสุดของอินสแตนซ์กราฟ EPT คือพหุนาม สรุปได้ว่าถ้าพยากรณ์รายงานกราฟ$G$ เป็นกราฟ EPT จากนั้นก็เป็นไปได้ที่จะหากลุ่มสูงสุดด้วยอัลกอริทึมการแจงนับมาตรฐาน

ก่อนอื่นอัลกอริทึมการแจงนับมาตรฐานเหล่านี้คืออะไร หากมีมากกว่าหนึ่งเราสามารถพูดได้หรือไม่ว่าถ้าจำนวนสูงสุดของกราฟเป็นพหุนามแล้วเราสามารถใช้อัลกอริทึมการแจงนับใด ๆ หรือเราควรหาอัลกอริทึมพิเศษจากอัลกอริทึมทั่วไปที่ใช้โครงสร้างพิเศษบางอย่างของคลาสกราฟ

ขอบคุณล่วงหน้า.

มีอัลกอริธึมที่ไวต่อเอาต์พุตจำนวนมากเพื่อระบุ cliques สูงสุดทั้งหมดในเวลาพหุนามต่อเอาต์พุต หนึ่งในอัลกอริทึมที่เก่าที่สุดได้รับการพัฒนาโดย Tsukiyama, Ide, Ariyoshi และ Shirakawa (1977)

• Shuji Tsukiyama, Mikio Ide, Hiromu Ariyoshi, Isao Shirakawa: อัลกอริทึมใหม่สำหรับการสร้างชุดอิสระสูงสุดทั้งหมด SIAM J. Comput 6 (3): 505-517 (1977)

ซึ่งหมายความว่าหากคุณรู้ว่ากราฟของคุณมีพหุนามสูงสุดมากที่สุดจำนวนมากเวลารวมทั้งหมดของอัลกอริทึมจะเป็นพหุนามในขนาดอินพุต

อัลกอริธึมของ Bron – Kerbosch คำนวณ cliques สูงสุดทั้งหมดในกราฟที่ไม่มีทิศทาง (ดูWikipeadia ) เวลาทำงานที่เลวร้ายที่สุดคือ O (3 ^{n / 3} ) เห็นได้ชัดว่ามันเร็วมากโดยทั่วไปและยังเป็นอัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดในการคำนวณ cliques สูงสุดทั้งหมด สำหรับการอ้างอิงใหม่ดูเอกสารของโวลต์ StixและCazals และ Karande