ความไม่แน่นอนของประเภท Chernoff สำหรับตัวแปรสุ่มอิสระที่จับคู่ได้

Chernoff- ประเภทอสมการใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นที่ผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญจากค่าที่คาดหวังของมันมีค่าน้อยมากในค่าคาดหวังและค่าเบี่ยงเบน มีความไม่เสมอภาคประเภท Chernoff สำหรับผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระที่เป็นคู่กันหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งมีผลลัพธ์ที่แสดงดังต่อไปนี้หรือไม่ความน่าจะเป็นที่ผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระที่จับคู่แบบเบี่ยงเบนจากค่าที่คาดไว้นั้นมีค่าน้อยมากในค่าที่คาดหวังและส่วนเบี่ยงเบนหรือไม่

ความเป็นอิสระของ Pairwise ไม่เพียงพอสำหรับประเภทของ Chernoff ที่ถูกผูกไว้กับความคาดหวัง

นี้ต่อไปจากความจริงที่ว่ามีพื้นที่ตัวอย่าง -size บนn 0-1 ตัวแปรสุ่มที่ตัวแปรทั้งหมดมีความเป็นอิสระจากจำนวนและแต่ละคนเป็นตัวแปรเป็นชุด (มันเป็น1กับความน่าจะเป็น1 / 2 ) ดังนั้นคาดว่าค่าตัวของผลรวมของพวกเขาคือn / 2 แต่เนื่องจากมีเหตุการณ์ที่เป็นไปได้เพียงp o l y ( n )ในพื้นที่ตัวอย่างแม้แต่ความน่าจะเป็นที่ผลรวมเป็นค่าเฉพาะเจาะจงvอย่างน้อย1 / p $poly(n)$$n$$1$$1/2$$n/2$$poly(n)$$v$ (ด้วยเหตุนี้จึงไม่สามารถมีค่าได้สูงสุด 1 / e x p ( n ) )$1/poly(n)$$1/exp(n)$

สำหรับการอ้างอิงถึงการสร้างพื้นที่ตัวอย่างนี้ดูหน้า 11-12 ในแบบสำรวจนี้

หากคุณมีความเป็นอิสระจากจำนวนคู่คุณสามารถจำกัดความแปรปรวนของผลรวมและได้รับความเข้มข้นโดยใช้ความไม่เท่าเทียมของ Chebyshev

มีทุกชนิดของผลชนิดนี้ในที่มีหนังสือ Dubhashi-Panconesi การอ้างอิงมาตรฐานหนึ่งประเภทนี้คืองาน 1993 โดย Schmidt, Siegel และ Srinivasan บรรดาศักดิ์ (เหมาะสมเพียงพอ) " ขอบเขตของ Chernoff-Hoeffding สำหรับการใช้งานที่มีความเป็นอิสระ จำกัด "