วงจรขนาดกึ่งโพลิโนเมียลสำหรับ 3-SAT trivial หรือไม่?

สมมติว่าเราพิจารณา 3-SAT พร้อมกับตัวแปรและคำสั่ง ฉันกำลังค้นคว้าวิธีที่ดูเหมือนจะใช้เวลา / พื้นที่เพื่อแก้ปัญหา SAT ที่เหมาะสมกับคำอธิบายนี้ภายในข้อผิดพลาดที่สามารถปรับได้ตามจำนวนที่กำหนด อย่างไรก็ตามมีการจับเป็น $v$ $c$ $O(v^{2+\log c})$

วิธีนี้ต้องใช้ชุดของค่าที่คำนวณล่วงหน้าซึ่งสามารถแก้ไขปัญหา 3-SAT ตามอำเภอใจได้พอดีกับคำอธิบายข้างต้น ค่า Precomputed เป็นชุดของขนาดกับแต่ละสละค่าพื้นที่ ปัญหาที่แท้จริงคือแต่ละค่าเหล่านี้อาจใช้เวลาในการคำนวณ มีโอกาสที่ฉันสามารถหาวิธีเพิ่มความเร็วในการคำนวณเหล่านี้ได้ $O(v^{2+\log c})$ $O(1)$ $O(2^v)$

ฉันคิดว่าขอบเขตตัวเองชนะขอบเขตบนที่นำเสนอในคำถามนี้ (สำหรับขนาดเล็ก) ดังนั้นฉันสงสัยว่ามีวิธีที่ไม่สำคัญที่จะไปถึงขอบเขตด้านบนที่ฉันอธิบายถ้าเราอนุญาตให้มีprecomputations หรือไม่ $c$ $O(v^{2+\log c})$

ฉันต้องการดำเนินการวิจัยนี้ต่อไปและหวังว่าจะเผยแพร่ผลลัพธ์ของฉันหากทุกอย่างเป็นไปได้ แต่ก่อนอื่นฉันอยากจะรู้ว่ามีวิธีการทำสิ่งเล็กน้อยหรือดีกว่า

UPDATE

ฉันได้ศึกษาปัญหาที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติมจากการค้นคว้าอัลกอริทึมนี้ ฉันถามคำถามนี้ในเว็บไซต์ IT Security ของ StackExchange ที่เกี่ยวข้องกับการถอดรหัสรหัสผ่านและ SAT หากคุณสนใจ คำตอบอย่างน้อยหนึ่งข้อสะท้อนถึงสิ่งนี้

ds.algorithms sat upper-bounds

— Matt Groff
แหล่งที่มา

คุณบอกว่ามันใช้เวลา / พื้นที่ O (N ^ 2 + logc) ... ดังนั้นมันจึงไม่ใช่ PSPACE? แต่ใน QSPACE (เสมือนพื้นที่)?

— Tayfun จ่าย

@Tayfun จ่าย: มันทำงานใน

)

มันเป็นอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นซึ่งให้ผลลัพธ์แบบโมดูโล

ไพรม์ (โปรดทราบว่าผลลัพธ์นี้เพียงพอสำหรับอัลกอริทึมที่เหลือเพื่อกำหนดการมอบหมายที่น่าพอใจ) มันสามารถเรียกใช้สำหรับนายกใด ๆ การใช้งานมากกว่าหนึ่ง Prime จะเพิ่มโอกาสในการค้นหาการมอบหมายที่น่าพอใจ แต่ก็มีโอกาสในการหางานที่ให้ความพึงพอใจถ้ามีอยู่ของ

พี

O (v^{(2 + \log c)})

$O(v^{(2+\log c)})$

p

$p$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

— Matt Groff

ต้องใช้ O (N ^ (2 + บันทึก (c))) SPACE หรือไม่

— Tayfun จ่าย

@ayfun จ่าย: ใช่ ฉันยังไม่พบวิธีในการลดข้อควรพิจารณาเกี่ยวกับพื้นที่

— Matt Groff

ฉันจะเสนอให้เปลี่ยนชื่อเป็นชื่อที่เหมาะสมกว่า ชื่อปัจจุบันไม่ได้ดูน่าสนใจในขณะที่คำถามตัวเองดูเหมือน

— โยชิโอะโอกาโมโตะ

หากสิ่งที่คุณกำลังเรียนรู้ได้ผลก็ไม่น่าแปลกใจ

$n^{O(\log n)}$ $NP$ $n^{O(\log^c n)}$

$2^{2^n}$ $2^{O(\log^2 n)}$ $n$ $2^{O(\log^2 n)}$

คุณหมายถึง "ถึงข้อผิดพลาดที่สามารถปรับได้ตามจำนวนที่กำหนด"? อัลกอริทึมถูกสุ่มหรือไม่

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

x

$x$

1 / (2^{x})

$1/(2^x)$

อัลกอริทึมจะไม่ถูกสุ่มได้อย่างไร แต่คุณสามารถเรียกใช้ซ้ำ ๆ เพื่อลดข้อผิดพลาดได้ ฉันคิดว่าคุณอาจต้องให้รายละเอียดเพิ่มเติมอย่างน้อยสองสามครั้งเพื่อที่จะเข้าใจคำถามของคุณ

— Ryan Williams

p

$p$

p

$p$

$\;$

(p - 1) / p

$(p-1)/p$

$\hspace{0.9 in}$

p

$p$

$\;\;$

p

$p$

n

$n$

B P P \subset P / p o l y

$BPP \subset P/poly$

3 / 4

$3/4$

100 n

$100n$

2^{O (\log^{2} n)}

$2^{O(\log^2 n)}$

1 / 2^{n}

$1/2^n$

— Ryan Williams

ฉันไม่ทราบว่าผลลัพธ์ของคุณ - ถ้าถูกต้อง - จะเป็นการล่วงหน้าที่ไม่สำคัญ แต่นี่เป็นปัญหาหนึ่งประเภทที่คุณสามารถทดสอบได้:

$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$ $y \in \{0,1\}^n$ $x \in \{0,1\}^n$ $f(x)=y$

$f$

$f$ $2^n$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $x$ $y$ $2^{2n/3}$ $2^{2n/3}$ $S$ $T$ $S \sqrt{T} = 2^n$ $f$ $f$

$f$

— ใบสำคัญแสดงสิทธิอนุพันธ์
แหล่งที่มา