คำถามติดแท็ก upper-bounds

ในกระทู้อื่นโจ Fitzsimons ถามเกี่ยวกับ "ขอบเขตที่ต่ำที่สุดในปัจจุบันที่ดีที่สุดใน 3SAT" ฉันต้องการจะใช้วิธีอื่น: ขอบเขตบนที่ดีที่สุดในปัจจุบันใน 3SAT คืออะไร กล่าวอีกนัยหนึ่งความซับซ้อนของเวลาสำหรับตัวแก้ SAT ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคืออะไร? โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นไปได้หรือไม่ที่จะหาอัลกอริธึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

43 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  upper-bounds 

นี่เป็นคำถามเกี่ยวกับความซับซ้อนของวงจร (คำจำกัดความอยู่ที่ด้านล่าง) Yao และ Beigel-Tarui แสดงให้เห็นว่าทุกตระกูลของขนาดsมีตระกูลวงจรเทียบเท่ากับขนาดs p o l y ( log s )ของความลึกสองที่ประตูเอาท์พุทเป็นฟังก์ชันสมมาตรและระดับที่สองประกอบด้วย ของN DประตูของP o L Y ( บันทึกs )CC0ACC0ACC^0ssssp o l y( บันทึกs )spoly(log⁡s)s^{poly(\log s)}A NDANDANDp o l y( บันทึกs )poly(log⁡s)poly(\log s)แฟนใน นี่คือ "การล่มสลายเชิงลึก" ที่น่าทึ่งอย่างมากของวงจร: จากวงจรความลึก 100 คุณสามารถลดความลึกเป็น 2 ได้โดยมีการระเบิดแบบกึ่งพหุนามเท่านั้น (และหนึ่งประตูแฟนซีที่ยัง จำกัด อยู่ที่ด้านบน) คำถามของฉัน: มีวิธีใดที่เป็นที่รู้จักกันในการแสดงความครอบครัววงจรเหมือนกัน? ยิ่งกว่านั้นมีความทะเยอทะยานแล้ววงจรครอบครัวN C …

40 cc.complexity-theory  circuit-complexity  upper-bounds 

การใช้อัลกอริธึมมองล่วงหน้าเราสามารถคำนวณการเพิ่มโดยใช้ความลึกขนาดพหุนาม 5 (หรือ 4?)วงจรตระกูล เป็นไปได้หรือไม่ที่จะลดความลึก เราสามารถคำนวณการบวกเลขฐานสองสองตัวโดยใช้ตระกูลวงจรขนาดพหุนามที่มีความลึกน้อยกว่าที่ได้จากการหาอัลกอริธึมล่วงหน้าได้ไหม?C0AC0AC^0 มีขอบเขตพหุนามต่ำสุดสำหรับขนาดของวงจรตระกูลการคำนวณเพิ่มเติมที่เป็น 2 หรือ 3 หรือไม่? dC0dACd0AC^0_dddd ตามความลึกฉันหมายถึงความลึกของการสลับ

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  upper-bounds 

ฉันเข้าใจว่าทัวริงสมบูรณ์ต้องใช้หน่วยความจำไม่ จำกัด และเวลาไม่ จำกัด อย่างไรก็ตามมีจำนวน จำกัด ของอะตอมในบริการนี้จึงทำให้มีขอบเขตหน่วยความจำ ยกตัวอย่างเช่นแม้ว่าไม่มีเหตุผลไม่มีวิธีเก็บจำนวนตัวเลขที่แน่นอนแม้ว่าอะตอมทั้งหมดในเอกภพจะถูกใช้เพื่อจุดประสงค์นี้ππ\pi แล้วอะไรเป็นข้อ จำกัด ของการคำนวณของนั้นดำเนินการเครื่องทัวริง (ซึ่งสามารถใช้ทรัพยากรทั้งหมดของจักรวาล แต่ไม่มาก) ตามข้อ จำกัด ของจักรวาล? จำนวนสูงสุดของคือเท่าใด มีบทความเกี่ยวกับเรื่องนี้ที่น่าสนใจที่จะอ่านหรือไม่?ππ\pi

17 computability  upper-bounds 

พิจารณาวงจรแบบโมโนโทนเดียวต่อไปนี้: แต่ละเกจเป็นเพียงไบนารีหรือ อะไรคือความซับซ้อนของฟังก์ชั่นf ( x ) = A xf(x)=Axf(x)=Axโดยที่AAAคือบูลีนเมทริกซ์ที่มี 0 มันสามารถคำนวณได้โดยขนาดเชิงเส้นหรือวงจร?n×nn×nn \times nO(n)O(n)O(n) อีกอย่างเป็นทางการคือฟังก์ชันจากถึงบิต เอาท์พุท -th ของมี (เช่นการหรือการย่อยของบิตการป้อนข้อมูลที่ได้รับจากแถว -th ของ)fffnnnnnniiifff⋁nj=1(Aij∧xj)⋁nj=1(Aij∧xj)\bigvee_{j=1}^{n}(A_{ij} \land x_j)iiiAAA โปรดทราบว่า 0 แยกแถวของเป็นช่วง (ชุดย่อยที่ประกอบด้วยองค์ประกอบต่อเนื่องของ ) สิ่งนี้ทำให้สามารถใช้โครงสร้างข้อมูลแบบสอบถามช่วงที่ทราบได้ เช่นโครงสร้างข้อมูลตารางเบาบางสามารถกลายเป็นหรือวงจรขนาดn) อัลกอริธึมของ Yaoสำหรับการสอบถามโอเปอเรเตอร์กึ่ง semigroup สามารถเปลี่ยนเป็นวงจรเชิงเส้นตรงเกือบ (ขนาดโดยที่คือ Invermann ผกผัน)O(n)O(n)O(n)AAAO(n)O(n)O(n)[n][n][n]O(nlogn)O(nlogn)O(n\log n)O(α(n)⋅n)O(α(n)⋅n)O(\alpha(n) \cdot n)α(n)α(n)\alpha(n) โดยเฉพาะฉันไม่ทราบวิธีสร้างวงจรขนาดเชิงเส้นสำหรับกรณีพิเศษที่แต่ละแถวของประกอบด้วยศูนย์สองตัว ในขณะที่กรณีของศูนย์หนึ่งในแต่ละแถวเป็นเรื่องง่าย (แต่ละฟังก์ชั่นเอาท์พุทสามารถคำนวณได้โดย OR ของคำนำหน้าและคำต่อท้ายซึ่งสามารถคำนวณได้ล่วงหน้าโดยหรือประตู)AAA[1..k−1][1..k−1][1..k-1][k+1..n][k+1..n][k+1..n]2n2n2n

14 ds.algorithms  circuit-complexity  upper-bounds 

ให้ G เป็นต้นไม้บนจุดสูงสุด 2n treewidth ของ G, tw (G) = 1 ทีนี้สมมติว่าเราเพิ่ม n edge เข้ากับ G เพื่อให้ได้กราฟ H ขอบเขตบนที่ง่ายของ tw (H) คือ n + 1 นี่คือสิ่งที่ดีที่สุดหรือไม่? ดูเหมือนว่า tw (H) ควรเป็น O (sqrt (n)) แต่นี่เป็นเพียงลางสังหรณ์ที่คลุมเครือ เรารู้หรือไม่ว่าขอบเขตบนดีกว่า O (n) สำหรับ treewidth ของกราฟที่ได้รับโดยการเพิ่มขอบ n ให้กับต้นไม้บนจุดยอด 2n?

14 upper-bounds  treewidth 

ปัญหา CNF SAT เป็นเรื่องยากหรือไม่เมื่อจำนวนรวม (แต่ไม่ใช่ความกว้าง) ของข้อ 3 หรือมากกว่านั้นถูกล้อมรอบด้วยค่าคงที่หรือไม่? ถ้าอย่างนั้นมีเพียงประโยคเดียวเท่านั้น?

10 np-hardness  sat  upper-bounds 

สมมติว่าเราพิจารณา 3-SAT พร้อมกับตัวแปรและc ส่วนคำสั่ง ฉันกำลังค้นคว้าวิธีที่ดูเหมือนจะใช้เวลา / พื้นที่O ( v 2 + บันทึกc )เพื่อแก้ปัญหา SAT ที่เหมาะสมกับคำอธิบายนี้ภายในข้อผิดพลาดที่สามารถปรับได้ตามจำนวนที่กำหนด อย่างไรก็ตามมีการจับเป็นvvvcccO(v2+logc)O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c}) วิธีนี้ต้องใช้ชุดของค่าที่คำนวณล่วงหน้าซึ่งสามารถแก้ไขปัญหา 3-SAT ตามอำเภอใจได้พอดีกับคำอธิบายข้างต้น ค่า Precomputed เป็นชุดของขนาดกับแต่ละสละค่าO ( 1 )พื้นที่ ปัญหาที่แท้จริงคือแต่ละค่าเหล่านี้อาจใช้เวลาO ( 2 v )ในการคำนวณ มีโอกาสที่ฉันสามารถหาวิธีเพิ่มความเร็วในการคำนวณเหล่านี้ได้O(v2+logc)O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c})O(1)O(1)O(1)O(2v)O(2v)O(2^v) ฉันคิดว่าขอบเขตตัวเองชนะขอบเขตบนที่นำเสนอในคำถามนี้ (สำหรับขนาดเล็ก) ดังนั้นฉันสงสัยว่ามีวิธีที่ไม่สำคัญที่จะไปถึงขอบเขตด้านบนที่ฉันอธิบายถ้าเราอนุญาตให้มีprecomputations O ( v 2 + log c )หรือไม่cccO(v2+logc)O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c}) ฉันต้องการดำเนินการวิจัยนี้ต่อไปและหวังว่าจะเผยแพร่ผลลัพธ์ของฉันหากทุกอย่างเป็นไปได้ แต่ก่อนอื่นฉันอยากจะรู้ว่ามีวิธีการทำสิ่งเล็กน้อยหรือดีกว่า UPDATE ฉันได้ศึกษาปัญหาที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติมจากการค้นคว้าอัลกอริทึมนี้ ฉันถามคำถามนี้ในเว็บไซต์ …

10 ds.algorithms  sat  upper-bounds 

ฉันต้องการทราบสถานะปัจจุบันของการเปลี่ยนเฟสสำหรับสุ่ม k-sat, เมื่อได้รับตัวแปร n และคำสั่ง m, สิ่งที่รู้จักกันดีที่สุดคือ c = m / n สำหรับขอบเขตบนและล่าง

10 cc.complexity-theory  sat  lower-bounds  upper-bounds  phase-transition 

ปล่อยสำหรับโดยสัญญาว่า (โดยที่ผลรวมมากกว่า ) แล้วความซับซ้อนในการพิจารณาว่าคืออะไร?xi∈{−1,0,+1}xi∈{−1,0,+1}x_i \in \{-1,0,+1\}i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}x=∑ni=1xi∈{0,1}x=∑i=1nxi∈{0,1}x = \sum_{i=1}^n{x_i} \in \{0,1\}ZZ\mathbb{Z}x=1x=1x = 1 ขอให้สังเกตว่านิดปัญหาอยู่ในเพราะ IFF1 คำถามคือ: ปัญหาอยู่ใน หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นวงจรเป็นพยานในสิ่งนี้คืออะไร? ถ้าไม่อย่างนั้นจะพิสูจน์ได้อย่างไร∩m≥2AC0[m]∩m≥2AC0[m]\cap_{m \geq 2}{\mathsf{AC}^0[m]}x≡1modmx≡1modmx \equiv 1\bmod{m}x=1x=1x = 1AC0AC0\mathsf{AC}^0

9 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  upper-bounds