การฝังกราฟที่เพิ่มมุมต่ำสุด

ได้รับภาพถ่ายกราฟหนึ่งสามารถฝังไว้ในเส้นเวลาข้ามฟรีเป็นตาราง ฉันสนใจว่าอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพใด ๆ ที่รู้จักกันว่าเป็นเส้นตรงฝังกราฟระนาบข้ามลงในตารางn c × n cสำหรับcขนาดเล็กบางอย่างหรือไม่เช่นนั้นมุมต่ำสุดระหว่างสองขอบจะขยายใหญ่สุดหรือไม่?$n \times n$$n^c \times n^c$$c$

ฉันไม่คิดว่าอัลกอริทึมดังกล่าวเป็นที่รู้จักกัน ผลลัพธ์ที่ฉันรู้เกี่ยวกับการเพิ่มมุมต่ำสุดในการวาดเส้นตรงของกราฟภาพถ่ายคือ:

1. กราฟระนาบทุกตัวจะมีการวาดภาพ (อาจไม่ใช่แบบพานาร์) ซึ่งมุมต่ำสุดนั้นแปรผกผันกับระดับสูงสุด สำหรับแนวคิดการพิสูจน์หลักและการอ้างอิงบางอย่างดูที่http://11011110.livejournal.com/230133.html

2. $O(\sqrt{(\log d)/d^3})$

3. กราฟระนาบทุกตัวมีรูปวาดระนาบที่มุมต่ำสุดถูกล้อมรอบด้วยฟังก์ชันของระดับ สามารถแสดงได้โดยใช้ทฤษฎีการบรรจุวงกลมของ Koebe-Andreev-Thurston สำหรับการอ้างอิงถึงผลลัพธ์ที่ชัดเจนขึ้นเล็กน้อย (แสดงให้เห็นว่ากราฟระนาบทุกระดับที่มีขอบเขตมีการวาดด้วยภาพถ่ายที่มีขอบลาดจำนวน จำกัด ) ดูที่http://11011110.livejournal.com/205447.html