2
การแก้ปัญหาเชิงประพจน์เป็นระบบพิสูจน์ที่สมบูรณ์หรือไม่
คำถามนี้เกี่ยวกับตรรกะเชิงประพจน์และควรอ่าน "การแก้ไข" ที่เกิดขึ้นทั้งหมดว่า "การแก้ปัญหาเชิงประพจน์" คำถามนี้เป็นสิ่งที่ธรรมดามาก แต่รบกวนฉันมาระยะหนึ่งแล้ว ฉันเห็นคนยืนยันว่าการแก้ปัญหาเชิงประพจน์เสร็จสมบูรณ์ แต่ฉันก็เห็นด้วยว่าผู้คนยืนยันว่าการลงมตินั้นไม่สมบูรณ์ ฉันเข้าใจความหมายของการแก้ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ ฉันเห็นด้วยเช่นกันว่าทำไมผู้คนถึงอ้างว่ามันสมบูรณ์ แต่คำว่า "สมบูรณ์" แตกต่างจากวิธีที่ "สมบูรณ์" เมื่อใช้อธิบายการหักตามธรรมชาติหรือแคลคูลัสตามลำดับ แม้แต่การคัดเลือก "การพิสูจน์เสร็จสมบูรณ์" ก็ไม่ได้ช่วยเพราะสูตรต้องอยู่ใน CNF และการแปลงสูตรเป็นสูตร CNF ที่เทียบเท่าหรือสูตร CNF ที่ไม่น่าพอใจผ่านการแปลง Tseitin ไม่ได้ถูกนำมาใช้ในระบบพิสูจน์ ความสมบูรณ์และความสมบูรณ์ ให้เราสมมติว่าการตั้งค่าของตรรกะเชิงประพจน์คลาสสิกกับความสัมพันธ์ระหว่างจักรวาลของโครงสร้างบางอย่างกับชุดของสูตรและแนวคิดเกี่ยวกับความจริง Tarskian คลาสสิกในโครงสร้าง เราเขียน⊨ φถ้าφเป็นจริงในโครงสร้างทั้งหมดได้รับการพิจารณา ฉันจะถือว่าระบบ⊢สำหรับการหาสูตรจากสูตร⊨⊨\models⊨φ⊨φ\models \varphiφφ\varphi⊢⊢\vdash ระบบเป็นเสียงที่เกี่ยวกับ⊨ถ้าเมื่อใดก็ตามที่เรามี⊢ ไวเรายังมี⊨ไว ระบบ⊢คือสมบูรณ์ด้วยความเคารพ⊨ถ้าเมื่อใดก็ตามที่เรามี⊨ ไวเรายังมี⊢ไว⊢⊢\vdash⊨⊨\models⊢φ⊢φ\vdash \varphi⊨φ⊨φ\models \varphi⊢⊢\vdash⊨⊨\models⊨φ⊨φ\models \varphi⊢φ⊢φ\vdash \varphi กฎการแก้ปัญหา ตัวอักษรเป็นข้อเสนออะตอมหรือการปฏิเสธของมัน ประโยคเป็นความแตกต่างของตัวอักษร สูตรใน CNF คือการรวมกันของข้อ กฎการแก้ปัญหาอ้างว่า กฎการแก้ปัญหาอ้างว่าหากการรวมกันของข้อกับข้อ¬ …