เงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกสำหรับการเพิ่มกำไรในอุตสาหกรรมการพนัน

ฉันกำลังทำงานกับรูปแบบของอัตราการจ่ายเงินที่เหมาะสมที่สุดในอุตสาหกรรมการพนัน

เนื่องจากราคาเล็กน้อยของตั๋ว$ 1 อยู่เสมอ$ 1 เราจึงใช้กลยุทธ์ราคาที่มีประสิทธิภาพโดยที่ Q = $ 1 ในการชนะรางวัล หากเกมจ่าย 50% ราคาที่แท้จริงคือ$ 2 เพราะนั่นคือสิ่งที่จะต้องใช้ในการชนะรางวัล$ 1 ที่คาดหวัง ค่อนข้างง่ายใช่มั้ย

ฉันวิ่งเข้าไปในเชิงอรรถนี้ในการวิจัยบางอย่างและไม่สามารถหาวิธีที่พวกเขาได้มาถึงเงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกสำหรับการเพิ่มผลกำไรจากสมการแรก:

"ให้แสดงต้นทุนการดำเนินงานเป็นฟังก์ชันของหน่วยปริมาณที่หน่วยปริมาณหนึ่งถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งดอลลาร์ในมูลค่าที่คาดหวังของรางวัล $C(Q)$

กำไรสุทธิของ บริษัท ลอตเตอรีได้รับจาก

N = P Q - Q - C (Q)

$N = PQ - Q - C(Q)$

โดยที่คือราคาที่เรียกเก็บสำหรับหน่วยปริมาณ $P$

เงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกสำหรับการเพิ่มผลกำไรสามารถเขียนได้

- E_{P Q} = P (1 - C^{'}) / [P (1 - C^{'}) - 1]

$-E_{PQ} = P(1 - C')/[P(1 -C')- 1]$

หากค่าใช้จ่ายในการดำเนินงานส่วนเพิ่มเป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายและอัตราการจ่ายเงินเป็นเปอร์เซ็นต์เรามีและหมายความว่าความยืดหยุ่นของราคาของความต้องการที่มีกำไรสูงสุดคือ-2.3 $6$ $50$ $P = 2$ $C' = .12$ $-2.3$

เพื่อเพิ่มอัตราการจ่ายเพื่อเพิ่มผลกำไรต้องเกินในค่าสัมบูรณ์ " $E_{PQ}$ $2.3$

- [การอ้างอิง] Clotfelter, Charles T และ Philip J Cook "เศรษฐศาสตร์ลอตเตอรี่ของรัฐ" วารสารมุมมองทางเศรษฐกิจ: 105-19

ในสมการ FOCคือความยืดหยุ่นของราคาที่มีประสิทธิภาพของอุปสงค์ โดยปกติจะพบได้โดยการหาอนุพันธ์ของเทียบกับในสมการแรก $-E_{PQ}$ $P$ $Q$

พวกเขาลงเอยอย่างไรที่พวกเขาทำ จะต้องมีบางสิ่งที่ฉันขาดหายไป

ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจว่าเงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกนั้นถึง - ไม่ว่ามันจะเป็นผลมาจากกระบวนการอนุพันธ์บางอย่างในสมการรายได้สุทธิหรือถ้ามันเป็นเพียงเงื่อนไขภายนอกที่ถูกนำมาใช้

ขอบคุณ!

— datahappy
แหล่งที่มา

เย้! MathJax ทำงาน :-)

— LateralFractal

นิพจน์ที่มีปัญหาอยู่ในเชิงอรรถของบทความที่อ้างอิง อ่านหนังสือกระดาษที่เราเห็นว่าตัวแปรการตัดสินใจของที่นี่คือ "อัตราการจ่ายเงิน" ซึ่งเป็นซึ่งกันและกันของPดังนั้นอย่างเท่าเทียมกันเราสามารถแก้ปัญหาการขยายใหญ่สุดด้วยความเคารพ (และไม่ใช่ wrt ) ยิ่งไปกว่านั้น "ความยืดหยุ่นของราคาอุปสงค์" เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ของเทียบกับไม่ใช่วิธีอื่น ๆ : $11$ $P$ $P$ $Q$ $Q$ $P$

E_{P Q} = \frac{d Q / d P}{Q} P

$E_{PQ} = \frac {dQ/dP}{Q}P$

และเราคาดหวังว่ามันจะเป็นค่าลบ (ราคาที่สูงขึ้นหมายถึงอัตราการจ่ายที่ต่ำลงซึ่งนำไปสู่ความต้องการลดลงสำหรับการวัดปริมาณที่นี่เช่น

เราสามารถเขียนปัญหาการขยายให้ใหญ่สุดเป็น

max_{P} N = max_{P} [P \cdot Q (P) - Q (P) - C (Q (P))]

$\max_{P}N = \max_{P}\left[P\cdot Q(P) - Q(P) - C(Q(P))\right]$

เงื่อนไขการสั่งซื้อครั้งแรกคือ

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial N}{\partial P} = Q + P \cdot Q^{'} - Q^{'} - C^{'} \cdot Q^{'} = 0 \end{matrix}

$\frac{\partial N}{\partial P} = Q + P\cdot Q' - Q' - C'\cdot Q' = 0 \tag{1}$

ทวีคูณตลอดโดย : $P/Q$

Q \frac{P}{Q} + P \cdot Q^{'} \frac{P}{Q} - Q^{'} \frac{P}{Q} - ค^{'} \cdot Q^{'} \frac{P}{Q} = 0

$Q\frac PQ + P\cdot Q'\frac PQ - Q'\frac PQ - C'\cdot Q'\frac PQ = 0$

\Rightarrow P + P \cdot E_{P Q} - E_{P Q} - ค^{'} \cdot E_{P Q} = 0

$\Rightarrow P +P\cdot E_{PQ} - E_{PQ} - C'\cdot E_{PQ}=0$

\begin{matrix} (2) & \Rightarrow - E_{P Q} = \frac{P}{P - 1 - ค^{'}} \end{matrix}

$\Rightarrow -E_{PQ} = \frac {P}{P-1-C'} \tag{2}$

มันสมเหตุสมผลแล้ว เสียบค่าที่นำเสนอในการอ้างอิงเรามี

- E_{P Q} = \frac{2}{2 - 1 - 0.12} = \frac{2}{0.88} \approx 2.27

$-E_{PQ} = \frac {2}{2-1-.12} = \frac {2}{0.88} \approx 2.27$

ซึ่งใกล้เคียงกับค่าที่เกิดจากสมการที่นำเสนอโดยผู้เขียน ฉันไม่สามารถทำสิ่งใดในพีชคณิตได้ แต่พยายามทำซ้ำสูตรของพวกเขา แต่ eqนั้นถูกต้องในทุกกรณี หากการประนีประนอมเกิดขึ้นฉันจะอัปเดต $(2)$

— Alecos Papadopoulos
แหล่งที่มา

น่าอัศจรรย์ ที่นี่ฉันก็จบลงเช่นกัน ขอโทษที่ไม่ได้รวมงานก่อนหน้าของฉันในคำถาม

— datahappy

ฉันส่งอีเมลถึงผู้เขียนบทความ - หากพวกเขาตอบสนองที่จุดใดฉันจะเพิ่มเหตุผลของพวกเขาเป็นคำตอบอื่น ... ฉันจะรอที่จะทำเครื่องหมายคุณเป็นคำตอบที่จะให้เวลาคนอื่นตอบเพราะเราอยู่ในรุ่นเบต้า :)

— datahappy

แน่นอนคุณควรรอ เราต้องการมากกว่าหนึ่งคำตอบต่อคำถาม!

— Alecos Papadopoulos