สมมติว่า $ F (K, L) = 50L ^ {\ frac {1} {2}} K ^ {\ frac {1} {2}} $, ค่าจ้างคือ $ w = 5 $ (ยูโร) และค่าเช่าคือ $ r = 20 $ (ยูโร) ค่าใช้จ่ายในการผลิตคืออะไร $ 1,000 $ หน่วย รับฟังก์ชันต้นทุน $ TC (Q) $
ฉันรู้วิธีหาราคา
$ L = 40 $ และ $ K = 10 $ ดังนั้นราคารวมคือ $ 400 $
แต่ตอนนี้ฉันติดอยู่ คำตอบสำหรับฟังก์ชั่นต้นทุนควรเป็น: $$ TC (Q) = 5 \ cdot \ dfrac {4Q} {100} + 20 \ cdot \ dfrac {Q} {100} = \ dfrac {2} {5} Q $ $ ฉันจะใช้ฟังก์ชันนี้ได้อย่างไร
คำตอบ:
คุณกำลังพยายามหาวิธีแก้ปัญหาของ $ K $ และ $ L $ ในแง่ของ $ Q $ เพื่อหาฟังก์ชั่นค่าใช้จ่ายทั้งหมดที่เกี่ยวกับปริมาณ
หน้า 13 ของการบรรยายนี้ มี แน่นอน คำถามที่คุณสนใจ (Google เป็นเพื่อนของคุณ)
จากลากรองจ์คุณจะได้ $ \ frac {K} {L} = \ frac {w} {r} $
จากข้อ จำกัด การผลิตคุณจะได้ $ 50K ^ {\ frac {1} {2}} L ^ {\ frac {1} {2}} = 1,000 $ และคุณได้รับการแก้ปัญหานี้แล้ว
สิ่งแรกบ่งบอกว่า $ 4K = L $ ได้รับโซลูชันของคุณ
จากนั้นตั้งแต่ $ 50K ^ {\ frac {1} {2}} L ^ {\ frac {1} {2}} = Q $
$$ \ นัย 50K ^ {\ frac {1} {2}} (4K) ^ {\ frac {1} {2}} = Q \\ \ หมายถึง 100K = Q \\ \ implies K (Q) = \ frac {Q} {100} $$
วิธีการแก้ปัญหาที่คล้ายกันสามารถพบได้สำหรับ $ L (Q) $ และจากนั้นควรแล่นเรือให้คุณได้อย่างราบรื่น