การทำนาย

แบบจำลองโดยประมาณของฉันคือ

\hat{\ln} (y_{t}) = 9.873 - 0.472 \ln (x_{t 2}) - 0.01 x_{t 3}

$\hat \ln(y_t)=9.873-0.472\ln(x_{t2})-0.01x_{t3}$

ฉันขอให้หา CI คาดการณ์ที่ความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยของเมื่อและ 8เราจะคิดว่าที่ ) $y_0$ $x_{02}=250$ $x_{03}=8$ $s^2 x_0(X^TX)^{-1}x_0^T=0.000243952$ $x_0=(250,8)$

ฉันมีวิธีแก้ไขปัญหาจากปีที่แล้วที่เป็นเช่นนี้:

ฉันพบ CI ของรูปแบบ โดยที่คือบน - ควอไทล์ของการแจกแจง $\text{CI}(E[ln(y_0)|x_0])=\left[\hat\ln(y_t)-t_{\alpha/2}s_E,\hat \ln(y_t)+t_{\alpha/2}s_E\right]$ $t$ $\alpha/2$ และ $t(n-k)$ 0.000243952นี้ทำให้ผม] $s_E=\sqrt{0.000243952}$ $[7.1563,7.2175]$

จากนั้นผู้เขียนไม่ ] $\text{CI}(E[y_0|x_0])=[e^{7.1563},e^{7.2175}]=[1282.158,1363.077]$

ฉันไม่เห็นด้วยกับขั้นตอนสุดท้ายนี้ (โดยความไม่เท่าเทียมของเซ่นเราจะประมาท) ใน Intro to Econometrics ของ Wooldridge ในหน้า 212 เขากล่าวว่าหากเราแน่ใจว่าเงื่อนไขข้อผิดพลาดเป็นเรื่องปกติตัวประมาณที่สอดคล้องกันคือ:

\hat{E} [y_{0} | x_{0}] = e^{s^{2} / 2} e^{\hat{\ln} (y_{0})}

$\hat E[y_0|x_0]=e^{s^2/2}e^{\hat \ln(y_0)}$

ดังนั้นฉันคิดว่าจะทำ

CI (E [y_{0} | x_{0}]) = [e^{s^{2} / 2} 1282.158, e^{s^{2} / 2} 1363.077] = [1282.314, 1363.243]

$\text{CI}(E[y_0|x_0])=\left[e^{s^2/2} 1282.158,e^{s^2/2}1363.077 \right] = \left[ 1282.314,1363.243 \right]$

ถูกต้องหรือไม่

นอกจากนี้วิธีแก้ปัญหาของแบบฝึกหัดนี้ระบุว่าซึ่งอยู่ไกลจากวิธีแก้ปัญหาที่ฉันได้รับ $\text{CI}(E[y_0|x_0])=[624.020,663.519]$

ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม

PS: ผมเคยอ่านที่ยังแก้ไขไม่ควรนำมาใช้เพื่อ CI แต่เฉพาะจุดประมาณค่า $\hat E[y_0|x_0]$

econometrics prediction

— ชายชราในทะเล
แหล่งที่มา

คำตอบ:

คุณไม่พบคำตอบเดียวกันเพราะสิ่งที่ฉันสงสัยว่าจะเป็นข้อผิดพลาดในการพิมพ์ซึ่งจึงเป็นเหตุผลหลักของปัญหาของคุณ: จะได้รับการตั้งค่าให้ไม่8เป็นไปได้อีกถ้าคุณเก็บ แทน 0.01 $x_{03}$ $80$ $8$ $x_{03}=8$ $\hat{\beta}_2 = -0.1$ $-0.01$

อย่างไรก็ตามการแก้ไขอย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้จะแก้ไขทุกอย่างและให้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับวิธีการฝึกหัดนี้

พิจารณาการเปลี่ยนแปลงนี้ด้วยมีใครได้รับ $t_{\alpha/2}=1.96476138969835$

วิธีที่ 1

(วิธีแก้ปัญหาที่ได้รับจากแบบฝึกหัดนี้) $\text{CI}(E[y_0|x_0])=[e^{6.43618291164626},e^{6.49755798189177}]=[624.020307335178,663.519326788772]$

หรือ

วิธีที่ 2

(ตามที่ระบุไว้ในแนะนำ Intro ของเศรษฐมิติของ Wooldridge ในหน้า 212) หากเราแน่ใจว่าเงื่อนไขข้อผิดพลาดเป็นเรื่องปกติ (และเป็นหนึ่งที่โชคดีมาก)

CI (E [y_{0} | x_{0}]) = [e^{s^{2} / 2} 624.0203, e^{s^{2} / 2} 663.5193] = [624.0960, 663.6002]

$\text{CI}(E[y_0|x_0])=\left[e^{s^2/2}624.0203,e^{s^2/2}663.5193 \right] = \left[ 624.0960,663.6002 \right]$

อย่างไรก็ตาม

วิธีที่ 2มากไม่น่าจะถูกต้องตั้งแต่ที่คุณกล่าวถึงในคำถามของคุณ[ ... ] (ที่ดูเบา) แก้ไขไม่ควรนำมาใช้เพื่อ CI แต่เพียงการประมาณการจุด

ทำไม ผมจะบอกว่าเพราะการพึ่งพา betweeen สองคำที่รู้คาดหวังของบนมือข้างหนึ่งและในมืออื่น ๆ ไม่ได้หมายความว่าใครรู้ว่าหนึ่งใน $e^{s^2/2}$ $\hat{y_0}$ ) $e^{\frac{s^2}{2} + \hat{\ln(y_0)}}$

— ให้มีชีวิตอยู่
แหล่งที่มา

การทำนายจุดและ CI นั้นแตกต่างกัน

สำหรับการคาดคะเนจุดเราจะดีกว่าโดยการแก้ไขอคติให้มากที่สุด สำหรับ CI, สิ่งที่จะต้องจากจุดเริ่มต้นคือว่าน่าจะเป็นเท่ากับ %เมื่อคือ 95% CI สำหรับเช่นแน่นอน 95% CI สำหรับเพราะ $100(1-\alpha)\%$ $[a,b]$ $\ln(y_0)$ $[e^a,e^b]$ $y_0$ )ดังนั้นจึงเป็น CI ที่ถูกต้อง $P(a\le \ln X\le b) = P(e^a \le X \le e^b)$ $[e^{7.1563}, e^{7.2175}]$

แต่จุดศูนย์กลางของ CI นี้ไม่ใช่ตัวทำนายไร้เดียงสา (exp [ตัวทำนายของ ]) หรือตัวทำนายที่ถูกต้องของ (ตัวประกอบแก้ไขคูณด้วยตัวทำนายไร้เดียงสา) เนื่องจากความไม่เท่าเทียมของเซ่น แต่ไม่สำคัญเลย ในบางกรณี (ไม่เสมอไป) คุณอาจสามารถเปลี่ยน CI เป็นสำหรับบางและเพื่อให้ความน่าจะเป็นยังคง 95% และศูนย์กลางของมันคือตัวทำนายการแก้ไขอคติ แต่ฉันไม่เห็นประเด็นในนั้น $\ln y_0$ $y_0$ $[e^{a-p}, e^{b-q}]$ $p$ $q$

สิ่งที่คุณแนะนำคือไม่ได้เป็น 95% CI เพื่อดูว่าทำไมปล่อยให้ปัจจัยการแก้ไขจะเป็น (nonrandom และเป็นที่รู้จักอย่างสมบูรณ์แบบสำหรับความเรียบง่าย) ดังนั้นทำนายอคติการแก้ไขคือที่คือทำนายเป็นกลางของ ( $[e^{s^2/2}e^a,e^{s^2/2}e^b]$ $h$ $he^{\theta}$ $\theta$ $\ln y_0$ ในตัวอย่างของคุณ) วันนี้ " " สามารถประมาณการโดยเช่น แต่ในขณะที่หลังเป็นแบบสุ่มสันนิษฐาน nonrandom เพื่อที่จะทำให้มันง่าย Letเป็น 95% CI สำหรับคือ 0.95จากนั้น $\hat\beta_0 + \hat\beta_2 \ln x_2 + \hat\beta_3 x_3$ $h$ $e^{s^2/2}$ $h$ $[a,b]$ $\ln y_0$ $P(a\le \ln y_0\le b)=0.95$ ซึ่งเป็นไม่เท่ากับเว้นแต่การกระจายของเป็นชุดซึ่งมักจะไม่

P (h e^{a} \leq y_{0} \leq h e^{b}) = P (\ln h + a \leq \ln y_{0} \leq \ln h + b),

$P(he^a \le y_0 \le he^b) = P(\ln h+a \le \ln y_0 \le \ln h+b),$

P (a \leq \ln y_{0} \leq b) = 0.95

$P(a\le \ln y_0\le b)=0.95$

\ln y_{0}

$\ln y_0$

แก้ไข

$y_0$ $E(y|X=x_0)$ $E(y|X=x_0)$ $E(y|X=x_0) = h\exp(x_0\beta)$ $\hat{h} \exp(x_0 \hat{\beta})$ . ในกรณีนั้นฉันคิดว่าวิธี Delta เป็นตัวเลือกที่มีประโยชน์ (ดูคำตอบของ luchonacho)

$\hat{h}$ $\hat\beta$ $\sqrt{n}[(\hat\beta-\beta)', \hat{h}-h]'$ $\sqrt{n}[\hat{h} \exp(x_0\hat{\beta}) - h\exp(x_0\beta)]$ $h\exp(x_0\beta)$

— chan1142
แหล่งที่มา

y_{0}

$y_0$

E (y | X_{0})

$E(y|X_0)$

E (y | X_{0})

$E(y|X_0)$

y_{0}

$y_0$

ใช่มันช่วย คุณช่วยตรวจสอบคำถามของฉันได้ไหม มันเกี่ยวข้องกับสิ่งนี้ economics.stackexchange.com/questions/16891/…

— ชายชราคนหนึ่งในทะเล

E (y | X = x_{0})

$E(y|X=x_0)$

\exp {E (\log y | X = x_{0})}

$\exp\{E(\log y|X=x_0)\}$

\exp (x_{0} \hat{β})

$\exp(x_0{\hat\beta})$

\exp (x_{0} β)

$\exp(x_0 \beta)$ ซึ่งไม่ใช่สิ่งที่คุณเลี้ยง อืมในกรณีนี้คำพูดของคุณน่าสนใจยิ่งขึ้น

— chan1142

E (y | X = x_{0})

$E(y|X=x_0)$

ฉันขอเชื่อมโยงคำถามอีกข้อของฉันเข้ากับคำถามนี้ ในนั้นคุณจะพบคำตอบที่ฉันเขียนซึ่งคุณอาจสนใจ

— ชายชราในทะเล

$\beta$

\hat{β} \overset{a}{\to} N (β, \frac{V a r (\hat{β})}{n})

$\hat{\beta} \xrightarrow{a} N\left(\beta,\frac{Var(\hat{\beta})}{n}\right)$

(สมมติว่าการประเมินของคุณสอดคล้องกัน)

$\hat{\beta}$ $F(\hat{\beta})$

F (\hat{β}) \overset{a}{\to} N (F (β), {(\frac{\partial F (\hat{β})}{\partial \hat{β}})}^{2} \frac{V a r (\hat{β})}{n})

$F(\hat{\beta}) \xrightarrow{a} N\left(F(\beta),\left(\frac{\partial F(\hat{\beta})}{\partial \hat{\beta}}\right)^2\frac{Var(\hat{\beta})}{n}\right)$

$F(\hat{\beta})$ $e^\hat{\beta}$

แหล่งที่มาและรายละเอียดเพิ่มเติมในเอกสารที่เชื่อมโยง

— luchonacho
แหล่งที่มา

lucho ฉันไม่สามารถใช้วิธี Delta สำหรับสิ่งนี้ ... แต่ขอบคุณ ;)

— ชายชราในทะเล

: ทำไมล่ะ ข้อสันนิษฐานใดที่ฉันอ่านผิดหรือไม่ได้ระบุไว้?

— luchonacho

มันไม่ใช่ประเด็นของการออกกำลังกาย ฉันสนใจจริงๆที่จะรู้ว่าวิธีการใดถูกต้อง นอกจากนี้วิธีการของคุณให้การกระจายโดยประมาณในขณะที่พวกเขาต้องการ CI ที่แน่นอน

— ชายชราในทะเล