พฤติกรรมผู้บริโภคที่มีข้อ จำกัด ด้านอุปสงค์

สมมติว่ามีฟังก์ชั่นความต้องการเชิงเส้นอธิบายความต้องการของผู้บริโภคแต่ละราย สิ่งนี้ได้มาจากฟังก์ชั่นยูทิลิตี้หรือสังเกตเพียง แต่ให้เราคิดว่ามันถูกต้อง ตอนนี้สมมติว่าผลิตภัณฑ์มีวางจำหน่ายที่ราคาแต่ร้านค้ายืนยันว่าผู้บริโภคแต่ละรายซื้อจำนวนต่ำสุดที่จริงแล้วใหญ่กว่าแต่โดยน้อยมาก บอกว่ามันเป็นที่<D $D(p)$ $p$ $D(p)$
$D(p) + \epsilon$ $\epsilon < D(p)/100$

ฉันสามารถพูดได้หรือไม่หากไม่มีข้อสันนิษฐานเพิ่มเติมที่ให้ทางเลือกในการซื้อปริมาณโดยที่ผู้บริโภคจะ เลือกซื้อหรือไม่ $q$ $q \in \left\{0\right\} \bigcup \left[D(p) + \epsilon,\infty\right)$ $D(p) + \epsilon$

อาร์กิวเมนต์ของฉันอยู่ที่นี้จะเพิ่มส่วนเกินผู้บริโภคของเธอได้รับข้อ จำกัด ในคิวตามที่ฉันระบุว่านี่คือฟังก์ชันอุปสงค์เชิงเส้นและคุณสามารถคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้ แต่มันง่ายที่จะเห็นว่าส่วนเกินจะเป็นค่าบวกสำหรับฟังก์ชันอุปสงค์ต่อเนื่องใด ๆ เนื่องจากมีขนาดเล็กพอ $q$ $\epsilon < D(p)/100$ $\epsilon$ ε

นี่เป็นข้อโต้แย้งที่ยอมรับได้หรือไม่?

ในรุ่นส่วนใหญ่เป็นที่ยอมรับกันว่าผู้บริโภคพยายามใช้ประโยชน์สูงสุดให้สูงสุด ฉันไม่แน่ใจ แต่ถ้าใครสามารถเถียงขาดฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่การเพิ่มส่วนเกินเป็นเป้าหมาย
วิธีแก้ปัญหาจะระบุฟังก์ชั่นยูทิลิตี้เสมือนเชิงเส้นสนับสนุน $D(p)$ แต่ฉันต้องการหลีกเลี่ยงปัญหานี้ถ้าเป็นไปได้

microeconomics consumer-theory consumer-surplus

— Giskard
แหล่งที่มา

ไม่ชัดเจนว่าวัตถุประสงค์ของผู้บริโภคคือ: max u (.) หรือ CS หาก max u (.) ฉันสามารถคิดได้ว่าผู้บริโภคจะพบว่าการซื้อจำนวน 0 ทำให้เธอดีขึ้น พิจารณาอุตสาหกรรมการบิน สมมติว่าคุณเป็นคนชั้นประหยัด แต่สายการบินของคุณยืนยันว่าคุณซื้อชั้นประหยัด + ที่นั่งบวกซึ่งแพงกว่า $ 125 หากคุณเป็นเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพและพบว่าสายการบินใช้ประโยชน์จากคุณโดยบังคับให้คุณมีห้องพิเศษที่ขาเมื่อคุณไม่ต้องการคุณอาจแย่ลงด้วยการซื้อ e-plus tix

— Frank Swanton

ตอนนี้ถ้าคุณซื้อ 0 tix คุณจะไม่ไปไหนที่คุณอยากไปดังนั้นคุณอาจแย่ลงอย่างมีนัยสำคัญดังนั้นในกรณีนี้คุณอาจถูกบังคับให้ซื้อ tix ในปริมาณบวกโดยเด็ดขาด

— Frank Swanton

แต่ถ้าเธอมีวิธีการขนส่งแบบอื่นการซื้อ e-plus tix ที่ถูกข่มขู่ 0 ไม่ใช่การเช่ารถหรือรถไฟหรือรออีกวัน (จองวันยืดหยุ่น) อาจให้ผลตอบแทนที่สูงกว่า

— Frank Swanton

ว่าตัวอย่างที่คล้ายกันจะเพิ่ม CS ของเธอให้เป็นไปตามแนวของการให้เหตุผลที่คล้ายกัน คุณกำหนด max CS อย่างไร ทำให้ช่องว่างระหว่างราคายินดีและอะไรที่คุณจ่ายมากที่สุด จากนั้นสมมติว่าคุณต้องเดินทางทางอากาศภายใต้ข้อ จำกัด q ของคุณในตัวอย่างของฉันปัญหาทั้ง CS และ u-max จะให้ผลบวกต่ำสุดที่เป็นไปได้อย่างเคร่งครัด

— Frank Swanton

@ FrankSwanton ฉันชอบความคิดเห็นของคุณเกี่ยวกับการขนส่งทางเลือก แต่ฉันไม่แน่ใจว่าข้อมูลนี้ไม่ได้แสดงอยู่ในฟังก์ชั่นความต้องการ เช่นถ้ามีไซต์ย่อยฟังก์ชันอุปสงค์จะมีราคาอ่อนไหวมากกว่าถ้าไม่มี หากคุณสามารถเขียนคำตอบอย่างเข้มงวด (ตามตัวเลขตัวอย่าง) ที่ให้ทุกสิ่งฟังก์ชั่นความต้องการเป็นเพียงฟังก์ชั่นของราคาและยังเป็นทางเลือกที่ดีที่สุดในบางแง่มุมไม่ใช่

ฉันยินดีที่จะยอมรับ .

D (p) + ϵ

$D(p) + \epsilon$

— Giskard

คำตอบ:

ในพื้นที่สองดีแรกผู้บริโภคเพิ่มและเราคิดว่ามันได้รับการแก้ปัญหาเป็นฟังก์ชันของราคาและรายได้ $U(x,z)\;\; s.t. \;\;p_xx+p_zz =I$ $(x^*, z^*)$

ในกรณีที่มีข้อ จำกัด ที่ผู้บริโภคจะเลือกอย่างใดอย่างหนึ่งหรือ ) สำหรับบางเสมอหลบหนีงบประมาณดังนั้นโดยเฉพาะ Zเพื่อให้ผู้บริโภคยังคงเลือกที่จะซื้อจำนวนบวกอย่างเคร่งครัดของจะต้องเป็นกรณีที่ $(0, \tilde z)$ $(x^*+\epsilon, z'$ $\epsilon >0$ $\tilde z = I/p_z$ $x$

U (x^{*} + ϵ, z^{'}) > U (0, \tilde{z})

$U(x^*+\epsilon, z') > U(0, \tilde z)$

ใช้การประมาณคำสั่งแรกประมาณโดยไม่สนใจส่วนที่เหลือที่เราต้องการ $(x^*, z^*)$

\begin{aligned} U (x^{*}, z^{*}) + U_{x} (x^{*}) \cdot ϵ + U_{z} (z^{*}) (z^{'} - z^{*}) + R_{ϵ} \\ > U (x^{*}, z^{*}) + U_{x} (x^{*}) (- x^{*}) + U_{z} (z^{*}) (\tilde{z} - z^{*}) + R_{0} \end{aligned}

$\begin{align} U(x^*, z^*) + U_x(x^*)\cdot \epsilon + U_z(z^*)(z'-z^*) + R_{\epsilon} &\\> U(x^*, z^*) + U_x(x^*)(-x^*) + U_z(z^*)(\tilde z-z^*) + R_0 \end{align}$

ลดความซับซ้อนและจัดเรียงใหม่เราต้องการ

U_{x} (x^{*}) (x^{*} + ϵ) + R_{ϵ} > U_{z} (z^{*}) (\tilde{z} - z^{'}) + R_{0}

$U_x(x^*)(x^*+\epsilon) + R_{\epsilon} > U_z(z^*)(\tilde z-z') + R_0$

เรารู้ว่าจากการปรับให้เหมาะสมแบบไม่มีเงื่อนไข ดังนั้น $U_x(x^*)/U_z(z^*) = p_x/p_z$

\frac{p_{x}}{p_{z}} (x^{*} + ϵ) + \frac{R_{ϵ}}{U_{z} (z^{*})} > (\frac{I}{p_{z}} - z^{'}) + \frac{R_{0}}{U_{z} (z^{*})}

$\frac {p_x}{p_z}(x^*+\epsilon) + \frac {R_{\epsilon}}{U_z(z^*)} > \left(\frac{I}{p_z}-z'\right) + \frac {R_0}{U_z(z^*)}$

คูณตลอดโดย , $p_z$

p_{x} (x^{*} + ϵ) + p_{z} \frac{R_{ϵ}}{U_{z} (z^{*})} > I - p_{z} z^{'} + p_{z} \frac{R_{0}}{U_{z} (z^{*})}

$p_x(x^*+\epsilon) + p_z\frac {R_{\epsilon}}{U_z(z^*)} > I - p_zz' + p_z\frac {R_0}{U_z(z^*)}$

แต่ดังนั้นเราจึงถูกทิ้งให้อยู่กับความต้องการที่ (ไม่สนใจคำบวก) $p_x(x^*+\epsilon) + p_zz' = I \implies p_x(x^*+\epsilon) = I-p_zz'$

R_{ϵ} > R_{0}

$R_{\epsilon} > R_0$

เพื่อให้ผู้บริโภคในการเลือกและไม่สำหรับx $x^*+ \epsilon$ $0$ $x$

โปรดทราบว่าข้างต้นคำนึงถึงสัญญาณของส่วนที่เหลือมันไม่เพียงเกี่ยวกับขนาดที่แน่นอนของพวกเขา

ทีนี้กลับไปที่การขยายคำสั่งซื้อครั้งแรกของเรา เรารู้ว่าทั้งชุดผู้สมัครให้ผลประโยชน์ต่ำกว่าเพราะพวกเขามีความเป็นไปได้ในกรณีที่ไม่มีข้อ จำกัด และพวกเขาไม่ได้ถูกเลือก $U(x^*, z^*)$

ดูที่การขยายตัวของเราจึงสรุปได้ว่าเรามี $U(0, \tilde z)$

U_{x} (x^{*}) (- x^{*}) + U_{z} (z^{*}) (\tilde{z} - z^{*}) + R_{0} < 0

$U_x(x^*)(-x^*) + U_z(z^*)(\tilde z-z^*) + R_0 < 0$

⟹ U_{z} (z^{*}) \cdot [(U_{x} (x^{*}) / U_{z} (z^{*})) \cdot (- x^{*}) + \tilde{z} - z^{*}] + R_{0} < 0

$\implies U_z(z^*)\cdot \Big[(U_x(x^*)/U_z(z^*))\cdot(-x^*) + \tilde z-z^*\Big] + R_0 < 0$

⟹ \frac{U_{z} (z^{*})}{p_{z}} \cdot [- p_{x} x^{*} + p_{z} \tilde{z} - p_{z} z^{*}] + R_{0} < 0

$\implies \frac {U_z(z^*)}{p_z}\cdot \Big[-p_xx^* + p_z\tilde z-p_zz^*\Big] + R_0 < 0$

$-p_xx^* -p_zz^* = -I$ $p_z\tilde z =I$

R_{0} < 0

$R_0 <0$

$U(x^*+\epsilon, z')$

U_{x} (x^{*}) \cdot ϵ + U_{z} (z^{*}) (z^{'} - z^{*}) + R_{ϵ} < 0

$U_x(x^*)\cdot \epsilon + U_z(z^*)(z'-z^*) + R_{\epsilon} < 0$

ดำเนินการจัดการเหมือนเดิมก่อนที่เราจะได้รับที่นี่เช่นกัน

R_{ϵ} < 0

$R_{\epsilon} < 0$

$x^*+\epsilon$

| R_{ϵ} | < | R_{0} |

$|R_{\epsilon}| < |R_0|$

$\epsilon$ $R_{\epsilon}$ $R_0$ $x^*+\epsilon$ $0$

— Alecos Papadopoulos
แหล่งที่มา

(x^{*}, z^{*})

$(x^*,z^*)$

x^{*} + ϵ

$x^* + \epsilon$

ϵ

$\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

x^{*}

$x^*$

— Giskard

ไม่จำเป็นต้องตอบตอนที่ 2 ที่นี่ฉันจะพยายามอธิบายและโพสต์ใหม่

— Giskard

$x$ $\bar x$

ผลลัพธ์จะเป็นอย่างไร

$U(x, z)$

การเลือกซื้อศูนย์จะส่งผู้บริโภคไปยังระดับยูทิลิตี้ที่ต่ำกว่าที่ผู้บริโภคบังคับให้เธอโดยต้องการปริมาณขั้นต่ำ

แก้ไขโดย denesp: แล้วกราฟนี้เป็นอย่างไร?

การตอบสนอง:มันบอกเราว่าสิ่งที่เราควรคาดหวังหลังจากทั้งหมด: ปริมาณที่ต้องการในโซลูชันที่ไม่ จำกัด และยิ่งระยะทางของโซลูชันนี้มากขึ้นจากปริมาณขั้นต่ำที่ร้านต้องการ จะซื้อศูนย์ในที่สุด ดังนั้นจึงไม่มีคำตอบสำหรับคำถามทั่วไปแม้แต่ภายใต้การตั้งค่า "ปกติ" แน่นอนว่าหากระยะทางเป็น "เล็กมาก" และวิธีแก้ปัญหาที่ไม่ จำกัด นั้นไม่ใช่ "เล็กมาก" เริ่มต้นด้วยเราคาดหวังว่าการตั้งค่าตามปกติจะทำให้ผู้บริโภคซื้อมากกว่าที่ร้านต้องการ

บางทีทั้งหมดนี้อาจทำให้เป็นคำอธิบายอย่างเข้มงวดโดยใช้ความยาวที่วัดจากข้อ จำกัด ด้านงบประมาณระหว่างศูนย์มัดและโซลูชันที่ไม่มีข้อ จำกัด และระหว่างโซลูชันที่ไม่มีการ จำกัด และปริมาณขั้นต่ำที่ร้านต้องการ

— Alecos Papadopoulos
แหล่งที่มา

D (p)

$D(p)$

(0, z)

$(0,z)$

@denesp สำหรับความคิดเห็นแรกเนื่องจากผู้บริโภคส่วนเกินที่คุณตรวจสอบนั้นเป็นไปตามฟังก์ชั่นความต้องการที่ไม่มีอีกต่อไปอะไรที่ทำให้คุณคิดว่าคุณสามารถหลีกหนีจากปัญหานี้ได้โดยไม่ต้องทบทวนปัญหาสูงสุด ฉันระบุไว้มากในคำตอบของฉัน สำหรับความคิดเห็นที่สองอาจเป็นไปได้ แต่มันเกินพลังในการสร้างภาพของฉันดังนั้นฉันจึงอยากจะเห็นกราฟนั้นและการตั้งค่าชนิดใดที่มันจะสะท้อนให้เห็น

— Alecos Papadopoulos

@denesp ภายใต้ข้อ จำกัด ใหม่วิธีแก้ปัญหาที่ไม่มีข้อ จำกัด ไม่สามารถทำได้อีกต่อไปดังนั้นปัญหาจะต้องได้รับการแก้ไขคุณไม่คิดหรือ

— Alecos Papadopoulos

@denesp ฉันไม่ได้โพสต์คำตอบและกราฟเป็นหลักฐานการคาดเดาของคุณ แต่ดูเหมือนว่ามันจะเป็นแบบนั้น ... ฉันจะทิ้งคำตอบนี้ไว้และโพสต์อีกครั้งด้วยการปฏิบัติที่เข้มงวด

— Alecos Papadopoulos