การแก้เพื่อกลุ่มการบริโภคที่เหมาะสม

พิจารณาผู้บริโภคที่สามารถบริโภคได้ทั้ง A หรือ B โดยมีปริมาณที่แสดงด้วย $ a $ และ $ b $ ตามลำดับ หากฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ของผู้บริโภคมอบให้โดย $$ - [(10-a) ^ 2 + (10-b) ^ 2] $$ (สมมติว่าราคาของสินค้าทั้งสองเท่ากับ $ 1 $) จากนั้นแก้ไขเพื่อการบริโภคที่เหมาะสม ของผู้บริโภคเมื่อมีรายได้ 40 ดอลลาร์

แนวทางของฉัน: ฉันมีปัญหา: $$ max (- [(10-a) ^ 2 + (10-b) ^ 2])) $$ $$ st \ a + b \ le 40, \ a \ ge 0, \ b \ ge 0. $$ ดูที่ฟังก์ชันวัตถุประสงค์เราเห็นว่ามันมีค่าสูงสุดคือ $ 0 $ เมื่อ $ a = b = 10 $

ฉันอยู่ตรงนี้หรือไม่

ใช่คุณถูกต้อง. โซลูชันนั้นแสดงถึงยูทิลิตี้ $ 0 ในขณะที่โซลูชันอื่น ๆ จะให้ยูทิลิตี้ติดลบ

มันเป็นปัญหาที่แปลกสำหรับการละเมิดความไม่รู้สึกตัวในท้องถิ่น: เป็นเรื่องดีที่สุดที่ครอบครัวจะทิ้งรายได้ที่เหลือ

ปรับปรุง

มาเพิ่ม a หรือ b และดูว่าเกิดอะไรขึ้น:

$$ max (- [(10-a) ^ 2 + (10-b) ^ 2)) $$ $$ st \ a + b \ le 40, \ a \ ge 0, \ b \ ge 0, \ ab = 0. $$

ชุดโซลูชันที่ดีที่สุดในขณะนี้ประกอบด้วย $ \ {(10, 0), (0, 10) \} $ ค่ากำหนดระหว่างค่านี้ยังคงอยู่ในระดับสากลที่ $ (10,10) $ แต่เป็นไปไม่ได้เราจึงตั้งค่าพิกัดหนึ่งค่าเป็นค่านั้น